Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN LỚP 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Giải các bất phương trình sau: (x2 5x 6)(x2 7x 12) a/ 0 x2 6x 8 b/ 3x2 2x 3x 2 Bài 2: 3 3 a/ Cho biết tan x với x . Tính giá trị của biểu thức: P 4cos x 2sin 2x . 4 2 2 cos2 x sin2 x 1 b/ Chứng minh : (1 cos 4x) cot2 x tan2 x 8 c/ Chứng minh biểu thức sau độc lập với x: A sin4 x 4cos2 x cos4 x 4sin2 x Bài 3: Định giá trị m để bất phương trình: x2 (2 m)x m 3 0 đúng với mọi x thuộc R. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, biết các đường thẳng AB, BC lần lượt có phương trình là: 2x y 8 0 ; x y 4 0 . Viết phương trình tổng quát của a/đường thẳng (D) vuông góc với AB tại B b/đường thẳng AC biết điểm M(3;5) thuộc đường thẳng AC. Bài 5: Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C): x2 y2 4x 6y 12 0 . a)Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C). b)Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng ( ):3x 4y 43 0 . HẾT Bài 1: (3 điểm)
2. (x2 5x 6)(x2 7x 12) a/ 0 Lập bảng xét dấu (0.75 đ) x2 6x 8 x 2 3 4 VT || 0 || Đs: x=3. (0.25 đ) 2 2 x 0 v x x 0 v x 2 3 3 3x 2x 0 2 2 2 b / 3x 2x 3x 2 3x 2 0 x x x 2 3 3 3x2 2x (3x 2)2 6x2 14x 4 0 1 x 2 v x 3 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ Bài 2: (3 điểm) 1 9 25 4 a/ 1 tan2 x 1 cos x cos2 x 16 16 5 (0.25 đ) 3 4 Vì x nên cos x (0.25 đ) 2 2 5 3 4 3 sin x tan x.cos x . (0.25 đ) 4 5 5 4 4 3 128 P 4cos x 2sin 2x 4cos x 4sin x.cos x 4 4 (0.25 đ) 5 5 5 25 0.25 đ cos2 x sin2 x cos 2x cos 2xsin2 x cos2 x b /VT cot2 x tan2 x cos2 x sin2 x cos4 x sin4 x 0.25 đ sin2 x cos2 x cos 2xsin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 0.25 đ cos 2x 1 1 sin2 2x (1 cos 4x) 0.25 đ 4 8 c / A sin4 x 4cos2 x cos4 x 4sin2 x sin4 x 4(1 sin2 x) cos4 x 4(1 cos2 x) 0,25 (sin2 x 2)2 (cos2 x 2)2 0,25 sin2 x 2 cos2 x 2 2 sin2 x 2 cos2 x 3 0,25x2 Bài 3: (1 điểm) bất phương trình: x2 (2 m)x m 3 0 đúng với mọi x thuộc R.
3. 1 0 2 (2 m) 4(m 3) 0 0.5 0,25 0 m2 8m 16 0 m 4 0.25 đ Bài 4: (2 điểm) 2x y 8 x 4 a/ B là giao điểm của AB và BC nên tọa độ của B thỏa hệ (0.5 đ) x y 4 y 0 D  AB : 2x y 8 0 D qua B(4;0) (D): x – 4 – 2y = 0 x – 2y – 4 = 0 (0.5 đ)    b/ Gọi vtpt của AC là nAC (A; B) 0 và nAB (2;1);nBC (1; 1) . (0.25 đ) Ta có tam giác ABC cân tại A nên:     | n .n | | n .n | 1 | A B | cos B cosC A B BC A C BC (0.25 đ) 2 2 | nAB || nBC | | nAC || nBC | 2. 5 2. A B A2 B2 5 | A B | 4A2 10AB 4B2 0 (2A B)(A 2B) 0 2A B (0.25 đ) A 2B  TH1: 2A B thì nAC (1;2) (AC) : (x 3) 2(y 5) 0 x 2y 13 0  TH 2 : A 2B thì nAC (2;1) (AC) : 2(x 3) (y 5) 0 2x y 11 0 (l) (0.25 đ) Bài 5: (2 điểm) a/ Ta có: a = 2, b = 3, c = -12 Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R 4 9 12 5 .(0.5 đ) b/ Vì d / / nên pt của (d) có dạng: 3x 4y C 0,C 43.(0.25 đ) (d) là tiếp tuyến của (C) nên | 3.2 4.3 C | 18 C 25 C 7 d(I;(d)) R 5(0.5 đ) |18 C | 25 (0.5 đ) 9 16 18 C 25 C 43(l) Vậy (d): 3x + 4y + 7 =0. (0.25 đ)