Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. Tr ường THPT Nguy ễn Th ị Minh Khai KI ỂM TRA H ỌC KÌ II N ĂM H ỌC 2016– 2017 MÔN TOÁN L ỚP 10 – TH ỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Gi ải các b ất ph ươ ng trình sau: 1 1 a/ ≥ x2−+3 x 2 xx 2 −− 6 b/ x2 +8 x − 2 x −≤ 20 Bài 2: π 4 π a/ Tính giá tr ị của bi ểu th ức: P=cot( −+ x ) tan( −+ xx ) cos bi ết sinx = và < x < π. 2 5 2 1 b/ Rút g ọn: A=4cos4 x − 2cos2 x − cos4 x . 2 tanx− sin x 1 c/ Ch ứng minh: = . sin3 x cos x (1+ cos x ) Bài 3: Tìm t ất c ả giá tr ị m để: −3x2 + ( m + 1) x + 2 m +< 20 , với m ọi x thu ộc R. Bài 4: Trong mp(Oxy) cho ∆ABC vuông t ại A có AC = 2AB. Đường th ẳng AB có ph ươ ng trình là: 1  2x− y + 7 = 0 & điểm G 0;  là tr ọng tâm c ủa ∆ABC. Tìm t ọa độ đỉnh B c ủa ∆ABC bi ết B có hoành 3  độ bé h ơn −2. Bài 5: Vi ết ph ươ ng trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1;2); B(5;2) và C(1; −3). 3 Bài 6: Vi ết ph ươ ng trình chính t ắc c ủa Elip (E) bi ết m ột tiêu điểm là F (− 3;0) và tâm sai e b ằng . 1 4 @@@HẾT@@@
2. ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) 1 1 (xx2−− 6) − ( x 2 − 3 x + 2) ≥ ⇔ ≥ 0 xx2−+3 2 xx 2 −− 6 ( xxxx 22 −− 6)( −+ 3 2) a/ (0.25 đ) 2x − 8 ⇔ ≥ 0 (xx2−− 6)( x 2 − 3 x + 2) THI ẾU “=” – 0,25 TR Ừ 1L ẦN Ớ CU ỐI BÀI Lập b ảng xét d ấu (0.5 đ) x −∞− 2 1 2 3 4 +∞ VT − || + || − || + || −+ 0 Đs: S =( − 2;1) ∪ (2;3) ∪ [4; +∞ ) . (0.25 đ) x+≥1 0  x ≥− 1   bxxx/2 +−−≤⇔ 8220 xxx2 +≤ 82(1) +⇔ xx2 +≥ 80 ⇔≤−  xvx 8 ≥⇔≥0 x 0 2 2  2 xxx+≤+8 4( 1)  3 x +≥ 40 ()()()()0.2 5 đ 0 . 25 đ 0 .2 5 đ 0 .2 5 đ THI ẾU “=” – 0,25 TR Ừ 1L ẦN Ớ CU ỐI BÀI; THI ẾU 1 ĐK THÌ C Ả BÀI CH Ỉ ĐƯỢC 0,25 Ở PH ẦN CHUY ỂN V Ế Bài 2: (3 điểm) aP/= tan x − tan x + cos x = cos x ()()0.2 5 đ 0 .2 5 đ 9 3 π cos 2x = 1 – sin 2x = ⇒ P = cosx = − ( vì < x < π) (0.25 x2) 25 5 2 1 bA/= 4cos4 x − 2cos 2 x − cos 4 x 2 1+ cos 2x  2 1 1 3 =4  − 2cos 2x − (2cos2 2 x −=+ 1) 1 2cos 2 xxxx +− cos2 2 2cos 2 −+= cos 2 2 2  2 2 2 ()()()0.2 5 X2đ 0 . 25 đ 0 .2 5 đ sin x 1 −sinx sin( x − 1) (1− cosx ) 1 c / cosx= cos x = = sin3x sin 3 x cos xxxxx (1− cos )(1 + cos ) cos (1 + cos ) ()()()()0.2 5 đ 0 .2 5 đ rg0 .2 5 đ ct 0 .2 5 đ Bài 3: (1 điểm) Bất ph ươ ng trình: −3x2 + ( m + 1) x + 2 m +< 20 đúng v ới m ọi x thu ộc R. a <0  − 3 < 0 ⇔ ⇔  ⇔++<⇔−<<−m2 26 m 25 0 25 m 1 ∆<0  (m +−− 1)2 4.( 3) (2 m +< 2) 0 ()()()()0.2 5 đ 0 .2 5 đ 0 . 2 5 đ 0 .2 5 đ
3. 
   0 Bài 4: (1 điểm) Gọi M là trung điểm AC suy ra AM=MC=AB ⇒ ∆BAM vuông cân tại A ⇒ MBA = 45 gd ggd 2 2 đt AB có vtpt n1 =(2; − 1) và gọi n2 = ( a ; b ) là vtpt c ủa BG. (0.25 đ) (a +b ≠≠≠0 (1) ko có: tha) a= 3 b gd ggd 22a− b 2 ⇒ ⇒ 2 2  cos(n1 , n 2 ) = = ⇔3a − 8 ab − 3 b =⇔ 0 1 (0.25 đ) 25 a2+ b 2 2 a= − b  3 ( ho ặc (1) ⇒⇒⇒ch ọn b=1( ≠≠≠0) ⇒⇒⇒ a=3 v a = −−−1/3) ggd *V ới a= 3 b ch ọn n2 = (3;1) nên đường th ẳng (BG ):9 x+ 3 y − 10 = . −4 13  Tọa độ B là giao c ủa (AB) và (BG) nên B ;  (lo ại) (0.25 đ) 3 3  1 ggd *V ới a= − b ch ọn n =(1; − 3) nên đường th ẳng (AB): (BG ): x− 3 y + 10 = . 3 2 Tọa độ B là giao c ủa (AB) và (BG) nên B(− 4; − 1) .(0.25 đ) Cách 2: B ∈∈∈AB ⇒⇒⇒ B(b , 2b +7) , b < −−− 2 (0.25 đ) ∆∆∆BGH vuông cân t ại H ⇒⇒⇒BG = GH= d(G,AB). 2= 4 10/3 (0.25 đ) ⇔⇔⇔b2 + (2b+20/3) 2 = 160/9 (0.25 đ) ⇒⇒⇒ B(− 4; − 1) (0.25 đ) Bài 5: (1,5 điểm) Ph ươ ng trình đường tròn có d ạng: x2+ y 2 −2 ax − 2 byc += 0 (C) (0.25 đ) A(1;2)()∈ C⇒ 142+− abc − 4 += 0⇒ − 2 abc − 4 + =− 5 (0.25 đ) B(5;2)∈ ( C )⇒ 25+− 4 10 abc − 4 += 0⇒ − 10 abc − 4 +=− 29 (0.25 đ) C(1;3)()− ∈ C⇒ 192+− abc + 6 += 0⇒ − 2 abc + 6 + =− 10 (0.25 đ) a = 3 −2a − 4 b + c =− 5    1 Ta có h ệ: −10abc − 4 +=− 29 ⇔  b =− (0.25 đ)   2 −2a + 6 b + c =− 10 c = − 1 Vậy ():Cx2+ y 2 − 6 xy +−= 10 (0.25 đ) x2 y 2 Bài 6: (1,5 điểm) ():E + = 1 (0.25 đ) a2 b 2 c= 3⇒ c 2 = 9 (0.25 đ) CT e ho ặc b đúng được 0,25) c 3 e= = ⇒ a= 4⇒ a 2 = 16 (0.25 đ) a 4 x2 y 2 b2= a 2 − c 2 =16 −= 9 7 (0.25 đ) ⇒ ():E + = 1 (0.25 đ) 16 7