Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Văn Tăng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Nguyễn Văn Tăng - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015-2016 THÀNH PHỐ HỒ CHI MINH Môn: Toán – Khối 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TĂNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3.0 điểm): Giải các bất phương trình sau: 3x + 1 2x - 1 a) 2x + 5 > 7 - 4x b) ³ x + 2 x - 2 c) x2 - 4x + 3 < 2x2 - 10x + 11 d) (x2 + 4x + 4)(- x + 5)³ 0 æ ö 3 ç p÷ Câu 2 (2.0 điểm): Cho sin a = , ç0 < a < ÷. 5 èç 2ø÷ a) Tính cosa . b) Tính cos2a . p cot - cos2 a æ pö c) Tính sinça + ÷. d) Tính giá trị biểu thức: A = 4 ç ÷ 2 èç 4ø÷ - sin a tan2 a - sin2 a Câu 4 (1.0 điểm): Chứng minh: = tan6 a cot 2 a - cos2 a (với điều kiện các biểu thức được cho có nghĩa) Câu 5 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A (3;1),B (5;- 4),C (0;3). a) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . b) Viết phương trình đường tròn tâm A và có bán kính bằng độ dài đoạn BC . Câu 6 (2.0 điểm): 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ): (x - 2) + (y + 1) = 4. a) Xác định tâm I và bán kính của đường tròn (C ). Viết phương trình đường thẳng D qua I và qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : 3x + 4y - 18 = 0, d2 : 2x - 4y + 8 = 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 3x + 4y - 11 = 0. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TĂNG NĂM HỌC 2015–2016 Môn : TOÁN – LỚP 10 CÂU ĐÁP ÁN Câu 1 (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: Câu 1a a) 2x 5 7 4x (0.75 điểm) 2x 5 7 4x 2x 5 7 4x 0 0.25 điểm 6x 2 2x 12 0 1 Cho 6x 2 0 x 3 2x 12 0 x 6 Giải tìm nghiệm sai, không chấm tiếp Bảng xét dấu x 1 6 3 6x 2 - 0 + | + 2x 12 + | + 0 - f x - 0 + 0 - (0.25 điểm) (Sai hay thiếu kí hiệu 0, | là không chính xác Bảng xét dấu phải chính xác hoàn toàn mới chấm tiếp) 1 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S ;6 (0.25 điểm) 3 Câu 1b 3x 1 2x 1 (0.75 điểm) b) x 2 x 2 x2 8x 0 (0.25 điểm) x 2 x 2 x2 8x Đặt f x . x 2 x 2 2 x 8 Cho: x 8x 0 . x 0 x 2 0 x 2 x 2 0 x 2 Giải tìm nghiệm sai, không chấm tiếp Bảng xét dấu x 2 0 2 8 5x2 8x + | + 0 - | - 0 + x 2 - 0 + | + | + | +
3. x 2 - | - | - 0 + | + f x + || - 0 + || - 0 + (0.25 điểm) Vẽ bảng xét dấu phải chính xác hoàn toàn mới được 0.25 điểm (Sai hay thiếu kí hiệu 0, |, || là không chính xác Bảng xét dấu phải chính xác hoàn toàn mới chấm tiếp) Vậy tập nghiệm của bpt là: S ; 2 0;2 8; (0.25 điểm) Câu 1c x2 4x 3 2x2 10x 11 (0.75 điểm) x2 4x 3 0 (0.25 điểm) 2 2 x 4x 3 2x 10x 11 x2 4x 3 0 2 x 6x 8 0 2 x 1 x 4x 3 0 x 3 2 x 2 x 6x 8 0 x 4 x 1 2 3 4 2 x 4x 3. + 0 - | - 0 + | + 2 x 6x 8. - | - 0 + | + 0 - (0.25 điểm) Vậy, tập nghiệm bpt trên là S ;1 4; (0.25 điểm) Câu 1d x2 4x 4 x 5 0 (0.75 điểm) x2 4x 4 0 x 2 x 5 0 x 5 x 2 5 x2 4x 4 + 0 + | + x 5 + | + 0 - f x + 0 + 0 - (0.5 điểm) Tập nghiệm S ;5 \ 2 (0.25 điểm) 3 3 Câu 2 (2 điểm) Cho sin , 2 . 5 2 Câu 2a a) Tính cos . (0.5 điểm) Ta có: 2 2 2 3 16 cos 1 sin 1 (0.25 điểm) 5 25
4. 4 cos 5 Suy ra: 4 cos 5 3 4 Do 2 nên cos 0 . Vậy: cos (0.25 điểm) 2 5 Câu 2b b) Tính cos 2 . (0.5 điểm) Ta có: 2 2 3 7 cos 2 1 2sin 1 2. (0.5 điểm) 5 25 (Công thức đúng được 0.25 điểm, ra kết quả đúng được 0.25 điểm) Câu 2c (0.5 điểm) c)Tính sin : 4 Ta có: sin sin .cos sin cos (0.25 điểm) 4 4 4 7 2 . (0.25 điểm) 10 Câu 2d cot cos2 (0.5 điểm) d) A 4 sin2 2 4 cot cos2 cot 4 4 5 16 A 2 2 (0.25x2 điểm) sin 3 25 4 tan2 sin2 VT cot2 cos2 2 sin 2 2 sin cos cos2 cos2 sin2 Câu 4 (1 điểm) 2 1 sin 2 1 cos (0.25 điểm) x 4 2 1 cos 2 1 sin tan2 tan2 . cot2 tan6 VP(dpcm) Câu 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 3;1 , B 5; 4 ,C 0;3 . Câu 5a a) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC .
5. (1 điểm) 5 1 M là trung điểm của BC: M ; (0.25 điểm) 2 2  1 3 AM ; . (0.25 điểm) 2 2 Qua A(3;1) AM :  1 3 (0.25 điểm) vtcpAM ; 2 2 1 x 3 t 2 PTTS của AM : (0.25 điểm) 3 y 1 t 2 Câu 5b b) Viết phương trình đường tròn C tâm A và có bán kính bằng độ dài (1 điểm) đoạn BC . BC 5;7 BC 74 ( 0.25 điểm) Tâm A 3;1 C : (0.5 điểm) bk R BC 74 pt C : x 3 2 y 1 2 74 (0.25 điểm) 2 2 Câu 6 (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x 2 y 1 4. Câu 6a a)Xác định tâm I và bán kính của đường tròn C . Viết phương trình (1 điểm) đường thẳng qua I và giao điểm của hai đường thẳng d1 : 3x 4y 18 0, d2 : 2x 4y 8 0 Ta có: C có tâm I 2; 1 , bán kính R=2. (0.25 điểm) Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng d1, d2 M 2;3 (0.25 điểm) Qua M 2;3 :  (0.25 điểm) VTCP IM 0;4 x 2 pt : (0.25 điểm) y 3 4t Câu 6b b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C , biết tiếp tuyến song (1 điểm) song với đường thẳng d : 3x 4y 11 0 . / /d : 3x 4y c 0 c 11 (0.25 điểm) 3.2 4 1 c d I, R 2 (0.25 điểm) 5 c 10 (0.25 điểm) c 11 Nhận c=10, loại c=-11. Vậy pttt là 3x 4y 10 0 (0.25 điểm) HẾT