Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Quốc Trí - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Quốc Trí - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2015 – 2016) TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ Môn: Toán - Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 x 1 a) x 4 3x 51 b) 3x 1 3x2 20x 2x2 11x 15 0 (2x 1)2 3x 5 5x(x 1) x2 2x Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ bất phương trình 2 4x x 3 0 Câu 3. (1,5 điểm) Cho f (x) x2 2mx m 2 a) Tìm m để f (x) 0, x R 2 2 b) Tìm m để f (x) 0 có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thoả x1 x2 2(x1 x2 ) 2 Câu 4. (1,5 điểm) 1 1) Cho sin và . Tính cos , tan và cot 5 2 2) Rút gọn biểu thức P cos x .sin( x) cos( x).cos x 1 2 Câu 5. (1,5 điểm) x 2 3t Trong mặt phẳng Oxy, cho (d) : và hai điểm A(3;1) , B(-2;5) y 1 t a) Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ giao điểm của AB và (d) b) Tính khoảng cách từ C(-4;2) đến đường thẳng AB c) Tìm M thuộc (d) sao cho AM = 1 Câu 6. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy 1) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) : x 2 y 2 10x 2y 59 0 2) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính MN biết M(-3;0) và N(5;-6) HẾT
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I Giải các bất phương trình sau: 1 x 1 x 2 6x 55 a) 0 x 4 3x 51 (x 4)(3x 51) Bảng xét dấu: 1.5 x - - 17 -5 4 11 x 2 6x 55 - | - 0 + | + 0 - x 4 - | - | - 0 + | + 3x + 51 - 0 + | + | + | + VT - || ++ 0 - || ++ 0 - Vậy S ; 17  5;4  11; b) 3x 1 3x2 20x 2x2 11x 15 0 1.5 Bảng xét dấu: x - -20/3 0 1/3 5/2 3 3x 1 + | + | + 0 - | - | - 3x 2 20x + 0 - 0 + | + | + | + 2x 2 11x 15 + | + | + | + 0 - 0 + VT + 0 - 0 + 0 0 + 0 - Vậy S ; 20/30;1/35/ 2;3 II Giải hệ bất phương trình x 3/ 2 (2x 1)2 3x 5 5x(x 1) x 2 2x x 3/ 4 x 3/ 2 2 4x x 3 0 1 x 1 Vậy S 3/ 2; III Cho f (x) x2 2mx m 2 . Tìm m để : a) Điều kiện f (x) 0 , x R a 0 1 0 (Đ) 2 m 1 2 0 4m 4m 8 0 0.75 Vậy -2 < m < 1 b) ▪ Để pt có hai nghiệm phân biệt : a 0 1 0 (Đ) m 2 2 0 4m 4m 8 0 m 1
3. b 2m S a 1 ▪ Ta có: c m 2 P a 1 2 2 2 Ta có: x1 x2 2(x1 x2 ) 2 S 2P 2S 2 3 33 x (L) 2 4 4m 6m 6 0 0.75 3 33 x (N) 4 IV 1 3) Cho sin và . Tính cos , tan và cot 5 2 2 2 2 1 4 ▪ cos a 1 sin a 1 5 5 2 5 2 5 cosa . Vì nên cosa 0.75 5 2 5 sin a 1 ▪ tan a cosa 2 1 ▪ cot a 2 tan a 4) Rút gọn biểu thức P cos x .sin( x) cos( x).cos x 1 2 P sin x( sin x) cos x.cos x 1 sin 2 x cos 2 x 1 0 (ycbt) 0.75 V x 2 3t Trong mặt phẳng Oxy, cho (d) : và hai điểm A(3;1) , B(-2;5) y 1 t d) Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ giao điểm của AB và (d) ▪ Pt (AB) : 0.5 Vtcp AB 5;4 Vtpt n 4;5 Phương trình đường thẳng AB đi qua một điểm A(3;1) và có vtpt n 4;5 : a(x x0 ) b(y y0 ) 0 4x 5y 17 0 ▪ Gọi I AB  (d) . Tìm toạ độ điểm I Thay kết quả của (d) vào AB x 26/ 7 4(2 + 3t) +5(1 - t) - 17 = 0 t 4/ 7 y 3/ 7 Vậy I(26/ 7;3/ 7)
4. e) Tính khoảng cách từ C(-4;2) đến đường thẳng AB 0.5 4.( 4) 5.2 17 23 d C, AB 42 52 41 c)Tìm M thuộc (d) sao cho AM = 1 2 2 2 t 0 M 2;1 ▪ AM (1 3t) t 1 10t 6t 0 0.5 t 3/5 M 19/5;2/5 VI Trong mặt phẳng Oxy 3) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): x2 y2 10x 2y 59 0 0.75 ▪ Đường tròn (C) có : Tâm I(-5;1) R = a 2 b2 c ( 5)2 12 59 85 4) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính MN biết M(-3;0) và N(5;-6) 3 5 x 1 I 2 ▪ Gọi I là trung điểm của cạnh MN : I 1; 3 0 ( 6) y 3 I 2 0.75 MN 82 ( 6)2 ▪ Tính R 5 2 2 ▪ Phương trình đường tròn (C) có tâm I và R = 5 (C) : x 1 2 (y 3)2 25 Ghi chú: Đối với các bài làm có cách giải khác đúng trong phạm vi kiến thức của môn toán THPT do BGD&ĐT quy định thì vẫn cho đúng theo thang điểm.