Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tạ Quang Bửu - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tạ Quang Bửu - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn TOÁN – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 5x 4 a) 0 b) x2 2x x 1 2x x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 2(m 2)x 16 5m 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và thỏa mãn x1 x2 1. 3 3 Câu 3: (1,0 điểm) Cho cot x x . Tính sin x, cos x, tan x . 5 2 Câu 4: (2,0 điểm) Chứng minh các đẳng thức sau: a) 1 2sin x.cos x sin x.cos x(1 tan x)(1 cot x) 2 a b) 1 sin a 2sin 4 2 9 Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 4;BC 6;cos B . Tính độ dài cạnh AC và diện 16 tích tam giác ABC. Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x-y+3=0. a) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d. b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d. c) Tìm tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d. HẾT Họ và tên thí sinh: SBD: Chữ ký thí sinh: .
2. ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án: Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015 – 2016 (Đáp án có 3 trang) Môn TOÁN – Khối 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1: x2 5x 4 (2,0 điểm) a) 0 (*) 2x x2 Lập bảng xét dấu x 0 1 2 4 0,25 x2-5x+4 + | + 0 - | - 0 + 0,25 2x-x2 - 0 + | + 0 - | - 0,25 VT(*) - || + 0 - || + 0 - 0 x 1 0,25 Nghiệm của bpt: 2 x 4 b) x2 2x x 1 x 1 0 x 1 0 0,25 Ta có 2 x 2x x 1 2  2 2 x 2x 0 x 2x (x 1) x 1 0,25 x 1 0 Ta có: 2 x 0 x 2 x 2x 0 x 2 x 1 0 x 1 0 0,25 Và 2 2 x  x 2x (x 1) 0 1 Vậy nghiệm của bpt đã cho là: x 2 0,25 Câu 2: 2 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x 2(m 2)x 16 5m 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và thỏa mãn x1 x2 1. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ' m2 m 12 0 0,25 m 3 0,25 m 4 0,25 Ta có: x1 x2 1 2(m 2) 1 (theo Viét) 5 m 2 Vậy m>3 là giá trị cần tìm. 0,25 Câu 3: 3 3 (1,0 điểm) Cho cot x x . Tính sin x, cos x, tan x 5 2
3. 1 1 5 0,25 Ta có: tan x.cot x 1 tan x cot x 3 3 5 2 0,25 2 1 5 1 3 34 Ta có: 1 tan x 2 1 2 cos x cos x 3 cos x 34 3 3 34 0,25 Vì x nên cos x 2 34 sin x 5 3 34 5 34 0,25 Ta có tan x sin x tan x.cos x . cos x 3 34 34 Câu 4: Chứng minh các đẳng thức sau: (2,0 điểm) a) 1 2sin x.cos x sin x.cos x(1 tan x)(1 cot x) sin x cos x 0,25 Ta có: sin x.cos x(1 tan x)(1 cot x) sin x.cos x 1 1 cos x sin x sin x cos x sin x cos x 0,25 sin x.cos x . cos x sin x (sin x cos x)2 0,25 2 2 0,25 sin x cos x 2sin xcos x 1 2sin x.cos x 2 a b) 1 sin a 2sin 4 2 0,5 2 a Ta có: 1 sin a 2sin 4 2 1 sin a 1 cos a 2 0,5 1 sin a 1 sin a Câu 5: 9 Cho tam giác ABC, AB 4; BC 6;cos B . Tính diện tích tam giác ABC. (1,0 điểm) 16 AC 2 BA BC 2BA.BC.cos B 0,25 9 0,25 42 62 2.4.6. 25 AC 5 16 2 0,25 2 2 2 9 5 17 Ta có: sin B cos B 1 sin B 1 cos B 1 16 16 1 1 5 17 15 17 0,25 S AB.BC sin B .4.6. 2 2 16 4
4. Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x-y+3=0. (3,0 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d. Do vuông góc với d nên có phương trình là: x 2y c 0 0,5 Do qua M nên: 1 2( 2) c 0 c 3 0,25 Vậy phương trình của là: x+2y+3=0. 0,25 b) Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d. Đường tròn tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R là khoảng cách từ M 0,25 tới đường thẳng d. | 2.1 ( 2) 3 | 7 5 0,5 Ta có : R 22 ( 1)2 5 49 0,25 Phương trình đường tròn là: (x 1)2 (y 2)2 5 c) ) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d. Gọi H là giao điểm của và d, suy ra tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: 0,5 9 x x 2y 3 0 5 2x y 3 0 3 y 5 M’ đối xứng với M qua đường thẳng d nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM’ 0,25 Ta có : 0,25 x x 9 1 x 23 x M M ' M ' x H 2 5 2 M ' 5 y y 3 2 y 4 y M M ' M ' y H 2 5 2 M ' 5