Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thạch Thành I - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Thạch Thành I - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán; Khối 10_ thi buổi sáng Năm học: 2015-2016 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình: x 1 a) 0 ; b) x 2 5x 4 2 x 3 Câu 2 (2,0 điểm). Cho bất phương trình: mx2 x 2 0 (1) a) Giải bất phương trình (1) khi m 3 b) Tìm m để bất phương trình (1) có tập nghiệm là ¡ . 5 sin 13 Câu 3 (1,0 điểm). Cho . Tính cos . 0 2 1 sin x cos 2x Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức: tan x , với điều kiện các sin 2x cos x biểu thức đều có nghĩa. Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm M 8;12 , A 2; 3 , B 5;1 .  a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và nhận AB làm vectơ pháp tuyến. b) Tìm tọa độ điểm H , biết H thuộc đường thẳng AB và MH  AB . Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy . a) Viết phương trình đường tròn tâm I 3;4 , bán kính R 2 . b) Tìm tâm và bán kính của đường tròn x 5 2 y 6 2 16 . Câu 7 (1,0 điểm). Cho x 0, y 0, x y 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 8 P 3x 2y . x y Hết
2. TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán; Khối 10_ thi buổi chiều Năm học: 2015-2016 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình: x 2 a) 0 ; b) x 2 10x 9 3 x 4 Câu 2 (2,0 điểm). Cho bất phương trình: m 1 x2 x 2 0 (1) a) Giải bất phương trình (1) khi m 4 b) Tìm m để bất phương trình (1) có tập nghiệm là ¡ . 12 cos 13 Câu 3 (1,0 điểm). Cho . Tính sin . 0 2 1 cos 2x cos x Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh đẳng thức: cot x , với điều kiện các sin 2x sin x biểu thức đều có nghĩa. Câu 5 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm M 8; 9 , A 3; 4 , B 1; 2 .  a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và nhận AB làm vectơ chỉ phương. b) Tìm tọa độ điểm H , biết H thuộc đường thẳng AB và MH 5 . Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy . a) Viết phương trình đường tròn tâm I 4; 5 , bán kính R 3. b) Tìm tâm và bán kính của đường tròn x 7 2 y 8 2 25 . Câu 7 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = . c ab a bc b ca Hết
3. ĐÁP ÁN TOÁN 10_thi buổi sáng_kì 2_2015-2016 Câu Nội dung Điểm 1 a) Tập nghiệm 1;3 1,00 x2 5x 4 0 x 1 x 4 b) 0 x 1 4 x 5 2 x 5x 4 4 0 x 5 1,00 2 2 a) Khi m=-3, ta có 3x2 x 2 0 x 1 3 1,00 m 0 1 b) m 1 8m 0 8 1,00 12 3 cos 13 1,00 2 4 1 sin x cos 2x 1 sin x 1 2sin x sin x 2sin x 1 t anx sin 2x cos x 2sin x cos x cos x cos x 2sin x 1 1,00  5 a) AB 7;4 . Pt tổng quát: 7 x 8 4 y 12 0 7x 4y 104 0 1,00 b) H 12;5 1,00 2 2 6 a) x 3 y 4 4 0,50 b) Tâm I(5;6), bán kính R=4 0,50 7 6 8 3 6 1 8 3 P 3x 2y x y x y x y 2 x 2 y 2 0,50 3 6 1 8 3 P 2 x. 2 y. .6 19 . 2 x 2 y 2 Hơn nữa khi x 2, y 4 (thỏa mãn) thì P 19. Vậy Pmin 19 khi x 2, y 4 0,50
4. ĐÁP ÁN TOÁN 10_thi buổi chiều_kì 2_2015-2016 Câu Nội dung Điểm 1 a) Tập nghiệm ;2  4; 1,00 x2 10x 9 0 x 1 x 9 b) 0 x 1 9 x 10 2 x 10x 9 9 0 x 10 1,00 2 2 a) Khi m=4, ta có 3x2 x 2 0 x 1 3 1,00 m 1 0 7 b) m 1 8 m 1 0 8 1,00 5 3 sin 13 1,00 4 1 cos 2x cos x 1 2cos2 x 1 cos x cos x 2cos x 1 cot x sin 2x sin x 2sin x cos x sin x sin x 2cos x 1 1,00 5  x 8 4t a) AB 4;2 . Pt tham số: y 9 2t 1,00 b) H 9; 7 1,00 2 2 6 a) x 4 y 5 9 0,50 b) Tâm I(7;8), bán kính R=5 0,50 7 ab ab ab 1 a b Ta có: c ab c(a b c) ab (c a)(c b) 2 c a c b 0,50 1 a b b c c a 3 Tương tự suy ra P 2 c a c b a b a c b c b a 2 1 Dấu bằng xảy ra khi a b c . 3 3 1 Vậy P khi a b c max 2 3 0,50