Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tôn Đức Thắng - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Tôn Đức Thắng - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. Họ và tên: Lớp: .SBD: SỞ GD & ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG Môn: TOÁN 10 CHUẨN TỔ TOÁN Thời gian: 90 phút ( Không tính thời gian phát đề ) (Đề chính thức) ĐỀ 1 (Đề thi có 01 trang) Câu 1 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: a2 b2 c2 29 4a 6b 8c với mọi a,b,c. Câu 2 (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 x 6 1/ 0 2 / 2x 1 x 3 x 1 1 3x 2x 6 Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: 2 2x 1 x 7 3 3 Câu 4 (1.0 điểm) Cho tan với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung . 4 2 Câu 5 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3 và B· AC 600 1/ Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC 2/ Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Tính BH Câu 6 (2.0 điểm) 1/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x2 y2 2x 6y 12 0 2/ Viết PTTQ của đường thẳng (d) đi qua A 2;1 và d  : x 2y 6 0 Câu 7(1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn là 10 và độ dài tiêu cự là 8. HẾT Họ và tên: Lớp: .SBD: SỞ GD & ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG Môn: TOÁN 10 CHUẨN TỔ TOÁN Thời gian: 90 phút ( Không tính thời gian phát đề ) (Đề chính thức) ĐỀ 2 ( Đề thi có 01 trang ) Câu 1 (1.0 điểm) Chứng minh rằng: a2 b2 c2 14 2a 4b 6c với mọi a,b,c. Câu 2 (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 x 6 1/ 0 2 / 2x 1 x 3 x 1 1 x x 6 Câu 3 (1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình sau: 2 2x 1 x 7 Câu 4 (1,0 điểm) Cho tan 2 với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung . 2 Câu 5 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4 và B· AC 600 1/ Tính độ dài đoạn BC và diện tích tam giác ABC 2/ Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Tính BH Câu 6 (2.0 điểm) 1/ Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x2 y2 2x 6y 14 0 2/ Viết PTTQ của đường thẳng (d) đi qua A 2;1 và d // : x 2y 6 0 Câu 7 (1.0 điểm) Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn là 4 5 và độ dài tiêu cự là 4. HẾT
2. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM & HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 Câu Nội dung Điểm Ta có: a2 b2 c2 29 (a2 4) (b2 9) (c2 16) 0.25 Áp dụng BĐT Cô-si cho các cặp số không âm: a2 và 4; b2 và 9; c2 và 16. 1 Ta có: a2 4 2. a2.4 4. a 4a,a (1) 0.25 b2 9 2. b2.9 6. b 6b,b (2) c2 16 2. c2.16 8. c 8c,c (3) Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được: a2 b2 c2 29 4a 6b 8c 0.25 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: a = 2; b = 3; c = 4 0.25 BĐT đã cho tương đương với: (a 2)2 (b 3)2 (c 4)2 0 : BĐT đúng 0.5 Cách giải Dấu đẳng thức xảy ra khi: a=2, b=3, c=4 0.25 khác Vậy BĐT đã cho được chứng minh xong. 0.25 1/ Ta có: x2 x 6 0 x 2; x 3 x 1 0 x 1 0.25 Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình: x 3 1 2 0.5 x2 x 6 0 | 0 x 1 | 0 | VT 0 || 0 2 Vậy, BPT có tập nghiệm là: S ; 3 1;2 0.25 2/ TH1: Nếu x 3 thì VT 0 , VP<0. Vậy x 3 là nghiệm. (1) 0.25 TH2: Nếu x 3 . Khi đó: 2x 1 x 3 2x 1 2 x 3 2 3x2 2x 8 0 0.25 4 4 x hoặc x 2 3 x hoặc x 2 (2) 3 3 0.25 4 Từ (1) và (2), ta có tập nghiệm là S ;  2; 3 0.25 1 3x 2x 6 1 Xét hệ BPT: 2 2x 1 x 7 2 13 0.25 1 x 3 2 2 x 8 0.25 13 13 Tập nghiệm của hệ BPT là S ;  ;8 (0.25) S ;8 (0.25) 2 2 0.5 3 1 4 Theo giả thiết, ta có: tan nên cot 4 tan 3 0.25 3 1 1 Vì nên cos 0 . Ta có: 1 tan2 cos2 . 2 cos2 1 tan2 0.25 1 16 4 Hay cos2 cos . 9 0.25 1 25 5 16 4 sin 4 3 3 Mặt khác: tan sin cos .tan . cos 5 4 5 0.25 1/ Ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.AC.cosA 7 0.25
3. Suy ra: BC 7 0.25 1 3 3 Diện tích tam giác ABC: S AB.AC.sin A (đvdt) 0.5 5 2 2 1 2S 3 3 2/ Ta có: S BC.AH AH 0.5 2 BC 7 27 1 Suy ra: BH 2 AB2 AH 2 4 7 7 0.25 1 Vậy: BH 7 0.25 1/ PT của C : x 1 2 y 3 2 22 0.5 Vậy: tâm I 1;3 và bán kính R 22 0.5 2/ Vì d  nên PTTQ của ( d ) có dạng: 2x y c 0 0.5 0.25 6 Mà A 2;1 d c 3 Vậy: PTTQ của ( d ) là : 2x y 3 0 0.25 Theo gt, ta có : 2a = 10 a = 5 (Hay a2 = 25) 0.25 Và 2c = 8 c = 4 c2 = 16 0.25 7 Hơn nữa, b2 a2 c2 25 16 9 0.25 x2 y2 Vậy, PTCT của (E) là : 1 25 9 0.25 LƯU Ý: * Nếu học sinh giải bài bằng cách khác đúng và đầy đủ thì bài làm vẫn đạt điểm tối đa theo thang điểm * Câu 1: + HS có thể biến đổi tương đương đưa về Hằng đẳng thức-Đúng, được điểm tối đa. + Ở bước 2, tức là các ý (1), (2), (3): HS sai thì sẽ mất điểm bước này và các bước kế tiếp. * Câu 2, ý 2/ HS có thể dùng biến đổi: f x g(x) f (x) g(x)  f (x) g(x) ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM & HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 Câu Nội dung Điểm Ta có: a2 b2 c2 14 (a2 1) (b2 4) (c2 9) 0.25 Áp dụng BĐT Cô-si cho các cặp số không âm: a2 và 1; b2 và 4; c2 và 9. 0.25 1 Ta có: a2 1 2. a2.1 2. a 2a,a (1) b2 4 2. b2.4 4. b 4b,b (2) c2 9 2. c2.9 6. c 6c,c (3) Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được: a2 b2 c2 14 2a 4b 6c 0.25 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = 1; b = 2; c = 3 0.25 BĐT đã cho tương đương với: (a 1)2 (b 2)2 (c 3)2 0 : BĐT đúng 0.5 Cách giải Dấu đẳng thức xảy ra khi: a=1, b=2, c=3 0.25 khác Vậy BĐT đã cho được chứng minh xong. 0.25 1/ Ta có: x2 x 6 0 x 2; x 3 x 1 0 x 1 0.25 Bảng xét dấu vế trái của bất phương trình: x 2 1 3 x2 x 6 0 | 0 0.5 x 1 | 0 | VT 0 || 0 2
4. Vậy, BPT có tập nghiệm là S ; 2 1;3 0.25 2/ TH1: 3 x 0 x 3 thì BPT nghiệm đúng. Vậy x 3 là nghiệm (1) 0.25 TH2: Nếu x 3 thì: 2x 1 x 3 2x 1 2 x 3 2 3x2 10x 8 0 0.25 4 4 x 2 hoặc x x 2 hoặc x 3 (2) 3 3 0.25 4 Từ (1) và (2), ta có tập nghiệm là S ; 2  ; 3 0.25 1 x x 6 (1) Xét hệ BPT: 2 2x 1 x 7 (2) 13 13 0.25 1 x . S1 ; 3 4 4 0.25 2 x 8. S2 ;8 13 Vậy: tập nghiệm của hệ BPT là S S1  S2 ;8 4 0.5 2 0.25 Theo giả thiết, ta có: tan 2 nên cot 2 2 1 0.25 Vì nên cos 0 . Ta có: 1 tan 2 4 2 cos 2 1 2 1 1 3 cos 2 hay cos cos . 0.25 1 tan 1 2 3 3 sin 3 6 Mặt khác: tan sin cos .tan .( 2) 0.25 cos 3 3 1/ Ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.AC.cosA 13 0.25 Suy ra: BC 13 0.25 1 Diện tích tam giác ABC: S AB.AC.sin A 3 3 (đvdt) 5 2 0.5 1 2S 6 3 2/ Ta có: S BC.AH AH 0.5 2 BC 13 108 9 Suy ra: BH 2 AB2 AH 2 9 13 13 0.25 3 0.25 Vậy: BH 13 1/ PT (C) viết lại: x 1 2 y 3 2 24 0.5 Vậy tâm I 1; 3 và bán kính R 24 2 6 0.5 6 2/ Vì d // nên PTTQ của (d) có dạng: x 2y c 0 c 6 0.5 Mà A 2;1 d c 4 0.25 Vậy, PTTQ của( d ) là: x 2y 4 0 0.25 7 Theo gt, ta có : 2a = 4 5 a = 2 5 (Hay a2 = 20) 0.25 Và 2c = 4 c = 2 c2 = 4 0.25 Hơn nữa, b2 a2 c2 20 4 16 0.25 x2 y2 Vậy, PTCT của (E) là: 1 20 16 0.25