Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Hưng Đạo - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Hưng Đạo - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN _ KHỐI 10 Ngày thi: 4/5/2016 Thời gian làm bài: 90 phút A. ĐẠI SỐ (6 điểm) Bài 1: (1 điểm) Cho phương trình (m 1)x2 2(m 2)x 3m 4 0(m là tham số). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a. 8 2x x2 6 3x b. 2x 4 x2 2x 1 2 3 Bài 3: (1 điểm) Cho sin x x . Tính cos2x; tanx; tan x . 3 2 4 1 cos2x sin 2x Bài 4: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức: tan x 1 cos2x sin 2x Bài 5: (1 điểm) Giải bất phương trình sau: x 2 x 2 2 x2 4 2x 2 B. HÌNH HỌC (4 điểm) Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0). Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Bài 7: (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm A(1; 4), B(-7; 4) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): 2x 3y 1 0. Bài 8: (1 điểm) Cho đường tròn C :x2 y2 4x 8y 5 0 . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 2016 0 . Bài 9: (1 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua 2 điểm 2 1 M 2; và N 3; 2 2
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 _ HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 Bài Đáp án a 0 Phương trình đã cho có nghiệm kép (0.25) 0 1 m 1 11 2 m 0  m (0.25) (1đ) 2m 11m 0 2 m = 0: phương trình có nghiệm kép là x = -2 (0.25) 11 5 m = : phương trình có nghiệm kép là x = (0.25) 2 3 8 2x x2 0 2 x 4 2 a. 8 2x x 6 3x 6 3x 0 (0.25) x 2 (0.5) 8 2x x2 (6 3x)2 14 x 1 x 5 2 x 1(0.25) 2 b. 2x 4 x2 2x 1 2x 4 2 x2 2x 1 (0.25) 2 2 (2đ) 2x 4 2 x2 2x 1 0 5 x2 x2 4x 3 0 (0.25) Bảng xét dấu (0.25) x -∞ -3 -1 +∞ 5 x2 - | - 0 + | + 0 - x2 4x 3 + 0 - | - 0 + | + Vế trái - 0 + 0 - 0 + 0 - Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 3, 5  1, 5 (0.25) 5 cos x 2 2 2 5 3 sin x cos x 1 cos x 9 5 cos x 3 3 3 5 Do x nên cos x < 0 cos x (0.25) (1đ) 2 3 1 cos2x 1 2sin2 x (0.25) 9 sin x 2 tan x (0.25) cos x 5
3. tan x tan tan x 4 9 4 5 (0.25) 4 1 tan x.tan 4 2sin2 x 2sin x.cos x 2sin x(sin x cos x) VT (0.5) = (0.25) 2cos2 x 2sin x.cos x 2cos x(sin x cos x) 4 (1đ) sin x =tan x =VP (0.25) cos x Đk : x 2 Đặt t x 2 x 2 2 x2 4 2x t2 Bpt thành:t2 t 2 0 5 2 t 1 (0.25) (1đ) x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 1 x 2 1 x 2 x 2 (0.5) x 2 thỏa điều kiện (0.25) x 2 M là trung điểm BC => M(3/2;-2) (0.25)  5 5 6 (AM) qua A(-1; 2), có VTCP AM ( ; 4) (0.25) VTPT n (4; ) (0.25) 2 2 (1đ) 5 (AM) : 4(x+1)+ (y – 2)=0 8x + 5y – 2=0 (0.25) 2 Gọi (C) có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 Do tâm I(a, b) thuộc d nên 2a – 3b – 1 = 0 (1) (0.25) 2a 8b c 17 Do A, B thuộc (C) nên ta có hệ: (2) (0.25) 14a 8b c 65 7 a 3 (1đ) 7 (1) và (2) b (0.25) 3 125 c 3 14 125 Vậy (C): x2 y2 6x y 0 (0.25) 3 3 tâm I 2; 4 8 Đường tròn C có (0.25) bán kính R 5 (1đ)  d pt :4x 3y c 0(0.25)
4. Điều kiện tiếp xúc với (C) là : d I, R 4.2 3 4 c c 29 5(0.25) c 4 25 25 c 21 :4x 3y 29 0 Vậy (0.25) :4x 3y 21 0 x2 y2 Gọi PTCT của (E): 1 a b 0 . a2 b2 2 1 1 1 1 2 9 a2 2b2 a2 4 a 4 Do M, N thuộc ( E)nên ta có hệ (0.5) (0.25) (1đ) 3 1 1 2 1 1 b 1 a2 4b2 b2 x2 y2 Vậy (E): 1 (0.25) 4 1