Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Nhân Tông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Nhân Tông (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút Câu 1: (4,0đ) Giải các bất phương trình sau: xx2 4 . 1 2 a/ 0 x 1 4 b/ x 0 x 3 c/ x2 x 6 2 x 6 2 Câu 2: (1.5đ) Cho sinxx 0 32 a/ Tính các giá trị lượng giác cosxx , tan . b/ Tính các giá trị lương giác cos x 6 Câu 3: (0,5đ) Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa, hãy chứng minh đẳng thức sau: 1 cos2xx sin 2 tan x 1 cos2xx sin 2 Câu 4: (1,0đ) Cho phương trình bậc hai: x22 4 x m 2 m 1 0 1 Hãy tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Câu 5: (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm AB 1; 1 , 3;7 và đường thẳng d : x y 1 0 . a/ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d . b/ Viết phương trình đường tròn C đường kính AB. Câu 6: (1,0đ) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình Elip E biết: đi qua điểm 34 M ; và MF12 F vuông tại M. 55 HẾT ĐÁP ÁN
2. Câu Gợi ý đáp án Điểm Lập bảng xét dấu 1,25 1 1a Vậy S 2;  1;2 2 0,25 4 Ta có: x 0 x 3 xx2 34 0,5 0 x 3 1b xx2 34 Xét dấu: fx x 3 0,75 Lập bảng xét dấu. Vậy S 4; 3  1; 0,25 x2 x 6 2 x 6 2x 6 0 0,25 2 x x 6 2 x 6 x 3 xx2 0 1c x 3 0,5 x 1 x 0 x 3 Vậy S 3; 0,25 Ta có: cos22xx sin 1 2 2 2 cosx 1 0,25 3 5 cos2 x 2a 9 5 Vì 0 x nên cos x 0,25 2 3 Ta có: sinx 2 5 0,5 tan x cosx 5 2b Ta có: 0,25
3. cos x 6 cos cosxx sin sin 66 3 5 1 2 2 3 2 3 0,25 15 2 6 1 1 2sin2 xx sin 2 VT 1 2cos2 xx 1 sin 2 2sin2 x 2.sin x .cos x 3 2cos2 x 2.sin x .cos x 0,5 sinx 2sin x 2cos x cosx 2cos x 2sin x tan x VP Ta có: '2 mm 23 0,5 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi ' 0 4 mm2 2 3 0 0,5 31 m Vậy 31 m Ta có:  d 0,5 Suy ra, có dạng: x y c 0 5a Do A , ta có: c 2 0,25 Vậy phương trình :xy 2 0 0,25 Gọi I là trung điểm AB 0,5 Suy ra I 1;3 và AB 2 20 5b AB Ta có: C có tậm và bán kính R 20 0,25 2 22 Vậy phương trình đường tròn có dạng: xy 1 3 20 0,25 xy22 Gọi E :1 ab22 0,25 9 16 Do AE ta có: 1 6 55ab22 Gọi F12 c;0 F c ;0 là 2 tiếp điểm của E 3 4 3 4 0,25 Ta có: MF1 c ; MF2 c ; 5 5 5 5
4. Do MF12 F vuông tại M, ta có: MF12.0 MF 3 3 16 cc 0 55 5 c2 5 Ta có: b2 a 2 c 2 ab22 5 Khi đó ta có hệ phương trình sau: ab22 5 0,25 9 16 22 1 55ab b 2 a 3 xy22 Vậy phương trình Elip có dạng: 1 0,25 94