Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Nhân Tông - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Nhân Tông - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2015 - 2016 THPT TRẦN NHÂN TÔNG Môn thi: TOÁN 10 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (2.5đ) Giải các bất phương trình sau: a. 2 x . x 1 0 1 b. 1 x2 x 1 c. 2x2 x 1 1 Câu 2: (1.0đ) Cho bất phương trình sau: x2 2m 1 x 4m 0 . Tìm m để bất phương trình luôn có nghiệm với mọi m ¡ 4 3π Câu 3: (2.0đ) Cho cosa và a 2π 5 2 a. Tính sin a, cos2a π a b. Tính sin a , cos 3 2 sin5x sin3x Câu 4: (0.75đ) Rút gọn biểu thức sau: A 2cos4x sin a sin 2a Câu 5: (0.75đ) Chứng minh: tan a 1 cosa cos2a Câu 6: (2.0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;2 , B 2; 1 ,C 6; 3 a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC b. Viết phương trình đường tròn C tâm A và tiếp xúc với cạnh BC x2 y2 Câu 7: (1.0đ) Cho E : 1 25 16 a. Xác định tọa độ tiêu điểm; độ dài trục lớn, trục bé b. Xác định M E sao cho MF1 2MF2 (với F1 là tiêu điểm trái, F2 là tiêu điểm phải. Hết
2. Gợi ý đáp án Câu Gợi ý đáp án Điểm 1.a 2 x . x 1 0 0.5 Đặt f x 2 x . x 1 Ta có: 2 x 0 x 2 x 1 0 x 1 Bảng xét dấu: Vậy S 1;2 0.25 1.b 1 0.25 Ta có: 1 x2 x 1 x2 x 0 x2 x 1 x2 x 0.5 Đặt f x x2 x 1 2 x 0 Ta có: x x 0 x 1 x2 x 1 0 x  Bảng xét dấu: Vậy S ; 10; 0.25 1.c 0.25 2x2 x 1 1 2 2x x 1 0 2 2x x 1 1 2 2x x 1 0 0.25 2 2x x 0 1 x 1 2 x 0 1 x 2 1 1 0.25 Vậy S ;0  ;1 2 2 2 Ta có: 0.25 2m 1 2 4.1. 4m 4m2 20m 1
3. a 0 0.25 Bất phương trình luôn có nghiệm x ¡ khi: 0 0.25 1 0 2 4m 20m 1 0 5 2 6 5 2 6 0.25 m 2 2 5 2 6 5 2 6 Vậy m 2 2 3.a 3π 0.5 Vì a 2π nên sin a 0 2 sin a 1 cos2 a 2 4 3 1 5 5 cos2a 2cos2 a 1 0.5 2 4 32 2 1 5 25 3.b π π π 0.5 sin a sin a.sin cosa.cos 3 3 3 3 1 4 3 3 4 3 . . 5 2 5 2 10 a 0.5 Ta có: cosa 2cos2 1 2 4 a 2cos2 1 5 2 a 9 cos2 2 10 3π 3π Vì a 2π a π 2 4 a 3 10 Nên cos 2 10 4 sin5x sin3x 0.5 A 2cos4x 2.cos4x.sin x 2cos4x sin x 0.25 5 sin a sin 2a 0.5 VT 1 cosa cos2a
4. sin a sin 2a cosa 2cos2 a sin a 1 2cosa cosa 1 cos2a sin a 0.25 cosa tan a VP  6.a BC đi qua B và có một VTCP là BC 8; 2 0.25 Khi đó, BC có một VTPT là n 2;8 0.25 Vậy, phương trình tổng quát BC có dạng: 0.5 2 x 2 8 y 1 0 x 4y 6 0 6.b C có tâm A 1;2 và có bán kính là R d A, BC 0.25 1 4.2 6 0.5 12 42 15 17 17 Vậy phương trình đường tròn C có dạng: 0.25 225 x 1 2 y 2 2 17 7.a x2 y2 0.25 Gọi E : 1 a2 b2 a 5, b 4, c 3 Vậy tiêu điểm: F1 3;0 , F2 3;0 0.25 Độ dài trục lớn: A1A2 10 Độ dài trục bé: B1B2 8 7.b Ta gọi: M x; y E 0.25 MF1 MF2 2a 10 Ta có: MF1 2MF2 MF1 MF2 10 20 MF 1 3 10 MF 2 3
5. 7.b 2 400 0.25 x 3 y2 9 100 x 3 2 y2 9 400 x2 6x 9 y2 9 100 x2 6x 9 y2 9 100 12x 3 25 x 9 8 14 y 9 25 8 14 25 8 14 Vậy M1 ; , M 2 ; 3 9 3 9