Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trường Chinh - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trường Chinh - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

1. MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tầm Tổng điểm Trọng Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng quan theo ma thang Số câu Số điểm số trọng trận điểm 10 Phương trình, bất phương trình 25 3 75 3,1 3 3,0 quy về bậc nhất, bậc hai Thống kê Giá trị lượng giác của một cung 15 2 30 1,2 1 1,0 Phương trình của đường thẳng 30 2 60 2,5 2 3,0 Bất đẳng thức, bất phương trình 15 2 30 1,3 1 1,5 Đường tròn, đường elip 15 3 45 1,9 1 1,5 Tổng 100% 240 10 8 10 1
2. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: TOÁN – Lớp 10 (Chuẩn và Nâng cao) Chủ đề, Mức độ nhận thức Tổng mạch kiến thức, điểm kỹ năng 1 2 3 4 Nhớ định lí về dấu Giải phương trình Giải được pt, bpt Biết chuyển bài của nhị thức bậc và bất phương trình có chứa ẩn trong toán thực tế về Phương trình, bất nhất và tam thức tích, phương trình dấu căn bậc hai, việc giải pt. phương trình bậc hai, đk để pt và bất phương trình dấu giá trị tuyệt bậc hai có nghiệm chứa ẩn ở mẫu đối. Số câu: 1 1 1 3,5 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,5 15% 1,0 10% 1,0 10% Hiểu khái niệm giá Hiểu được các hệ Vận dụng được các Vận dụng được trị lượng giác của thức lượng giác cơ hằng đẳng thức các công thức Giá trị lượng giác một cung, dấu của bản, tìm được các lượng giác cơ bản lượng giác để của một cung các giá trị lượng giác giá trị lượng giác của một góc để tính tính toán, chứng của một cung. của 1 góc cho trước toán, chứng minh. minh. Số câu: 1 1,5 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,5 15% Nắm được các Viết được phương Tìm được góc giữa dạng phương trình trình đường thẳng, hai đường thẳng, Đường thẳng và phương trình đường tính được khoảng đường tròn của đường thẳng, phương trình của tròn thỏa điều kiện cách từ 1 điểm tới đường tròn cho trước một đường thẳng Số câu: 1 2,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 2,0 20% A. Theo chương trình Chuẩn: Biết k/n và các t/c Vận dụng các phép Chứng minh Hiểu được các phép của bất đt, bất pt biến đổi tương được BĐT Bất đẳng thức, bất biến đổi tương đương, biến đổi hệ phương trình đương, biến đổi hệ quả để chứng minh quả. BĐT đơn giản Số câu: 1 1,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10% Nắm được k/n Xác định được tọa độ Viết được phương đường tròn, các dạng tâm và bán kính của trình đường tròn, pt Đường tròn pt đường tròn đường tròn tiếp tuyến với đường tròn. Số câu: 1 1 2,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10% 1,0 10% B. Theo chương trình Nâng cao: Biết k/n và các t/c Hiểu được các phép Biết cách chứng Ứng dụng BĐT Bất đẳng thức, bất của bất đt, bất pt biến đổi tương minh BĐT để tìm GTLN, phương trình đương, biến đổi hệ GTNN của biểu quả. thức Số câu: 1 1,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10% Biết đ/n elíp, dạng Từ phương trình xác Viết được phương Giải được bài phương trình chính định được các yếu tố trình chính tắc của toán liên quan Đường elip tắc, hình dạng elíp. của elíp elíp, xác định tọa đến elíp độ các điểm đối xứng thuộc elíp. Số câu: 1 1 2,0 Số điểm: Tỉ lệ %: 1,0 10% 1,0 10% Tổng 6,0 3,0 1,0 10,0 2
3. Họ và tên học sinh: . Lớp: 10 Số báo danh: . SỞ GD& ĐT NINH THUẬN KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH Môn thi: TOÁN – KHỐI 10 (Chuẩn và Nâng cao) Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ BÀI: I./ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm): Câu I (3,5 điểm) 1. Cho f (x) x2 2(m 1)x m 3 . Xác định m để f (x) 0 với mọi giá trị của x. 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 2 5 a.) 2x2 7x 5 x 1 b.) x 1 2x 1 2 3 Câu II (1,5 điểm): Cho sin vaø . Tính sinα, tanα, cotα ? 3 2 2 Câu III (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) có phương trình 3x 4y 5 0 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(–2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ( ). II./ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó! A. Theo chương trình Chuẩn: 1 1 4 Câu IVa (1,0 điểm) Với mọi a,b là số thực dương, chứng minh rằng: . a b a b Câu Va (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x 1)2 (y 3)2 25 . a.) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C). b.) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(–2; 1). B. Theo chương trình Nâng cao: x2 2 Câu IVb(1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x2 1 x2 y2 Câu Vb(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : 1. 4 1 a.) Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của elíp. b.) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều. HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm. 3
4. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN – KHỐI 10 (Gồm 02 trang) Câu Lời giải sơ lược và hướng dẫn chấm Điểm 1. Cho f (x) x2 2(m 1)x m 3 . Xác định m để f (x) 0,x R (1,5) Câu I 2 2 (3,5 điểm) ' (m 1) m 3 m m 2 0,5 a 0 f (x) 0,x R m2 m 2 0 0,5 ' 0 2 m 1 0,5 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a.) 2x2 7x 5 x 1 (1,0) x 1 0 x 1 (HS không đặt ĐK: -0,25đ) 2 2 2 0,25/0,25 2x 7x 5 (x 1) x 5x 4 0 x 1 x 1 (Bình phương 2 vế không thử lại : -0,25đ) 0,25/0,25 x 1  x 4 2 5 b.) (1,0) x 1 2x 1 2 5 2(2x 1) 5(x 1) 0 0 0,25 x 1 2x 1 (x 1)(2x 1) 4x 2 5x 5 3 x 0 0 0,25 (x 1)(2x 1) (x 1)(2x 1) x 1/2 1 3 0,25 VT + 0 - 0 + 0 - 1 Tập nghiệm: ( ; )(1;3) 0,25 2 2 3 Cho sin vaø . Tính sinα, tanα, cotα ? (1,5) Câu II 3 2 2 (1,5 điểm) 4 5 5 Ta có: cos2α = 1 sin2α = 1 = cos 0,25 9 9 3 3 5 Vì nên cos 0,25 2 2 3 sinα 2 cosα 5 tanα , cotα 0,5/ 0,5 cosα 5 sinα 2 b.) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(–2;1) và tiếp xúc với đường Câu III thẳng ( ). (2,0) (2,0 điểm) Đường tròn (C) có tâm I(–2;1) và tiếp xúc với đường thẳng ( ) nên có bán 0,5 kính: R d(I,( )) 3x 4y 5 3.( 2) 4.1 5 3 0,5 9 16 5 Vậy, phương trình của đường tròn (C) là: (x 2)2 (y 1)2 9 1,0 A. Theo chương trình Chuẩn: 1 1 4 Với mọi a,b là số thực dương, chứng minh rằng: (1,0) Câu IVa a b a b 4
5. (1,0 điểm) 1 1 Áp dụng BĐT Cô-si cho các cặp số dương a và b , và , ta có: a b 0,25/0,25 1 1 1 a b 2 ab và 2 a b ab 1 1 1 1 4 Nhân theo vế các BĐT trên ta được: (a b)( ) 4 0,25/0,25 a b a b a b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: Câu Va 2 2 (1,0) (2,0 điểm) (x 1) (y 3) 25 . a.) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C) Tâm I(1;-3) 0,5 Bán kính R = 5 0,5 b.) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M(–2; 1) (1,0)  Tiếp tuyến với đường tròn (C) tại M nhận IM ( 3;4) làm VTPT 0,5 Nên phương trình của tiếp tuyến là: 3(x 2) 4(y 1) 0 0,25 3x 4y 10 0 0,25 B. Theo chương trình Nâng cao: x2 2 Câu IVb Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) (1,0) (1,0 điểm) x2 1 x2 2 x2 1 1 1 Ta có: f (x) x2 1 0,25 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: f (x) x2 1 2 0,25 x2 1 2 1 2 Dấu “=” xảy ra x 1 x 1 1 x 0 0,25 x2 1 Vậy: min f (x) 2 tại x 0 x R 0,25 x2 y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : 1. Câu Vb 4 1 (1,0) (2,0 điểm) a.) Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé của elíp: Ta có: a2 4, b2 1 a 2, b 1 và c a2 b2 4 1 3 0,25 Tiêu điểm: F1( 3;0), F2 ( 3;0) 0,25 Độ dài trục lớn: 2a = 4; Độ dài trục bé là: 2b = 2 0,25/0,25 b.) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng (1,0) với nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều: 4 a2 4 a2 Giả sử A(a; ) (E) B(a; ) (E) , với 2 a 2 . 0,25 2 2 Do A, B đối xứng với nhau qua Ox nên: ABC đều CA2 AB2 2 0,25 2 4 a 2 2 a 2 (a 2) 4 a 7a 16a 4 0 4 a 2 / 7 + a 2 loại vì khi đó A  B 2 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 0,25/0,25 + a ta có: A( ; ),B( ; ) hoặc A( ; ),B( ; ) 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên. Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3; 0,5 giữ nguyên; 0,75 thành 0,8. 5