Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trường Chinh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trường Chinh - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn Toán – Lớp 10 (CHUẨN) NĂM HỌC 2015-2016 Chủ đề hoặc Mức độ nhận thức mạch kiến thức, Tổng 1 2 3 4 điểm kỹ năng Biết cách xét Xét dấu và giải Chứng minh bất Bất phương trình, dấu nhị thức bất phương trình đẳng thức bất đẳng thức bậc nhất và tam thức bậc hai Số câu: 1 1 2,0 Số điểm Tỉ lệ % 1,0 10% 1,0 10% Tìm tham số để Phương trình bậc phương trình có nghiệm, nghiệm hai trái dấu, cùng dấu Số câu: 2 2,0 Số điểm Tỉ lệ % 2,0 10% Tính được giá Chứng minh một Giá trị lượng giác trị lượng giác, đẳng thức lượng của một cung giá trị biểu thức giác lượng giác Số câu: 1 1 2,0 Số điểm Tỉ lệ % 1,0 10% 1,0 10% Biết tính Viết phương Tìm tọa độ điểm khoảng cách trình tham số, pt thỏa điều kiện Phương trình giữa hai điểm, tổng quát của cho trước đường thẳng khoảng cách từ đường thẳng điểm đến mặt phẳng Số câu: 1 1 2,0 Số điểm Tỉ lệ % 1,0 10% 1,0 10% Viết phương Sự tương giao Phương trình trình tiếp tuyến giữa đường đường tròn với đường tròn. thẳng và đường tròn. Số câu: 1 1 2,0 Số điểm Tỉ lệ % 1,0 10% 1,0 10% Tổng Số câu: 1 Số câu: 5 Số câu: 2 Số câu: 1 10,0 Số điểm: 1,0 Số điểm: 6,0 Số điểm: 2,0 Số điểm: 1,0
2. Họ và tên học sinh: Lớp: 10C Số báo danh: SỞ GD&ĐT NINH THUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT TRƯỜNG CHINH Môn: TOÁN – KHỐI 10 (CT chuẩn) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ BÀI: Câu I (2,0 điểm): 1 1 1) Giải bất phương trình: . x 1 x 2 bc ca ab 2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b c . a b c Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình: (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0 (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm. 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. Câu III (2,0 điểm): 2sin 3cos 1) Cho tan 2. Tính giá trị của biểu thức: A 2cos 5sin sin sin 2 2) Chứng minh đẳng thức: 1 cos 1 cos sin x 1 2t Câu IV (2,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;–3) và đường thẳng d: y t 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6. Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 8x 4y 5 0 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5). 2) Chứng minh rằng đường thẳng : 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao điểm đó. HẾT
3. ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu I (2,0 điểm). ĐIỂM 1 1 1) Giải bất phương trình: (1,0) x 1 x 2 3 0 (1) 0,25 x 1 x 2 Bảng xét dấu VT (1): x – –2 1 + 0,5 VT + ║ – ║ + Tập nghiệm của bất phương trình là: T = (–2;1) 0,25 bc ca ab 2) Cho 3 số thực dương a, b, c. Chứng minh: a b c (1,0) a b c Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: bc ca ab ca bc ab 0,5 2c (1); 2a (2); 2b (3) a b c b a c bc ca ab Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được: 2 2 a b c 0,25 a b c bc ca ab a b c (đcm) a b c 0,25 Dấu đẳng thức xảy xa khi a = b = c Câu II (2,0 điểm) Cho phöông trình: (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0 (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm (1,0) Ta có ' m2 4m 3 0,25 a 0 m 2 0 Để phương trình có hai nghiệm thì: ' 2 0,25 0 m 4m 3 0 m 2 0,25 1 m 3 Vậy khi m 1;3 \ 2thì phương trình có hai nghiệm. 0,25 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. (1,0) 5m 6 Để thỏa mãn đề bài thì: P 0 0 0,25 m 2 Bảng xét dấu P 6 m – 2 + 0,5 5 P + 0 – ║ + 6 Vậy khi m ;2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu. 0,25 5 Câu III (2,0 điểm) ). 2sin 3cos (1,0) 1) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: A 2 cos 5sin 2sin 3cos 2 tan 3 Ta có A 0,5 2 cos 5sin 2 5tan 4 3 1 Thay tan 2 vào biểu thức trên ta được : A 0,5 2 10 12
4. sin sin 2 2) Chứng minh đẳng thức: (1,0) 1 cos 1 cos sin sin (1 cos ) sin (1 cos ) 2sin Ta có VT 0,25/ 0,25 1 cos 1 cos 1 cos2 2sin 2 VP (đccm) 0,25/ 0,25 sin2 sin x 1 2t Câu IV(2,0 điểm). Cho 2 điểm A(1;1) và B(4; –3) và đường thẳng d: y t 1) Viết pttq của đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. (1,0) Vecto chỉ phương của d là u 2;1 0,25 Vì  d nên có VTPT là n u 2;1 0,25 Và đi qua A(1;1) nên phương trình của là 2(x –1) +1(y –1) = 0 0,25 Vậy phương trình của đường thẳng là: 2x + y –3 =0 0,25 2) Tìm điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6. (1,0) x 1 2t Gọi điểm M d : M 2t 1;t 0,25 y t Ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là 4x + 3y –7 = 0. 0,25 4.(2t 1) 3.t 7 d(M ; AB) 6 6 25 t 3 0,25 11t 3 30 27 t 11 43 27 Ta có 2 điểm M1 7;3 , M 2 ; 0,25 11 11 Câu V (2,0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 y2 8x 4y 5 0 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(–8;5). 1,0 Ta có đường tròn có tâm I(–4;2) và có bán kính R = 5 0,25  Ta có điểm A nằm trên đường tròn, AI (4; 3) 0,25  Tiếp tuyến với đường tròn tại A nhận vectơ AI (4; 3) làm vectơ pháp tuyến 0,25 Khi đó phương trình của tiếp tuyến là: 4x – 3y + 47 = 0. 0,25 2) Chứng minh rằng đường thẳng : 3x + 4y +4 = 0 cắt đường tròn (C). Tìm tọa độ (1,0) giao điểm đó. Ta có khoảng cách từ tâm I đến : d(I; ) 0 nên qua tâm I của đường tròn và cắt 0,25 đường tròn tại hai điểm Tọa độ giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 4 0 (1) 2 2 x y 8x 4y 5 0 (2) 0,5 2 x 0 y 1 Thay (1) vào (2) ta được phương trình: 25x 200x 0 y 8 y 5 Vậy 2 giao điểm là: M (0; 1), N( 8;5) 0,25 Ghi chú: HS làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm theo thang điểm trên Cách làm tròn điểm toàn bài: 0,25 thành 0,3; 0,5 giữ nguyên; 0,75 thành 0,8.