Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Khối 10

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán Khối 10

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 10 Bài 1 (2 điểm) Giải bất phương trình a) x2 5x 4 2x 2. b) x2 4x 3 x 1 Bài 2 (1 điểm) Tìm m để 4 m x2 m 1 x 1 2m 0, x R . 3 Bài 3 (1 điểm) Cho sin x với x . Tính sin 2x, cos 2x, sin 2x . 5 2 4 Bài 4 (1 điểm) Chứng minh cos3x 4cos3 x 3cos x . 9 7 3 Bài 5 (1 điểm) Rút gọn M sin x cos x sin x cos x tan x 2 2 2 Bài 6 (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 0;4 B 4;0 C 2;0 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 7 ( 1 điểm ) Viết phương tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 3 , B 2; 1 . 4 2 E Bài 8 (1 điểm ) Viết phương trình chính tắc Elip có tiêu cự bằng 2 5 và đi qua điểm M 1, . 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN KHỐI 10 Bài 1 (2 điểm) Giải bất phương trình a) x2 5x 4 2x 2. b) x2 4x 3 x 1 Bài 2 (1 điểm) Tìm m để 4 m x2 m 1 x 1 2m 0, x R . 3 Bài 3 (1 điểm) Cho sin x với x . Tính sin 2x, cos 2x, sin 2x . 5 2 4 Bài 4 (1 điểm) Chứng minh cos3x 4cos3 x 3cos x . 9 7 3 Bài 5 (1 điểm) Rút gọn M sin x cos x sin x cos x tan x 2 2 2 Bài 6 (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 0;4 B 4;0 C 2;0 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 7 ( 1 điểm ) Viết phương tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 3 , B 2; 1 . 4 2 E Bài 8 (1 điểm ) Viết phương trình chính tắc Elip có tiêu cự bằng 2 5 và đi qua điểm M 1, . 3
2. Đápán và biểuđiểm Toán 10 Bài 1 (1 điểm)Giảibấtphươngtrình x2 5x 4 2x 2 x2 5x 4 2x 2 x2 3x 2 0 1 x 2 x 2 hay x 6 (4x0,25) 2 2 x 5x 4 2x 2 x 7x 6 0 x 1 hay x 6 Bài 1B (1 điểm) Giảibấtphươngtrình x2 4x 3 x 1 x 1 0  x 1 0,25  2 2  x 4x 3 x 1 x 4x 3 0 x 1 hay x 3 0,25 2 2 6x 2 x 4x 3 x 1 0,25  1 x 1 hay x 3 0,25 3 Bài 2 (1 điểm) Tìm m để 4 m x2 m 1 x 1 2m 0 1 , x . 7 TH1:Xét 4 m 0 m 4 , 1 trởthành5x 7 0 x , suyraloại m 4 .(0,25) 5 TH2: m 4 a 0 4 m 0 m 4 1 0,25 2 2 3 0 m 1 4 4 m 1 2m 0 7m 38m 15 0 m  m 5 7 3 m .(0,25) 7 3 Vậy m làgiátrịcầntìm.(0,25) 7 3 Bài 3 (1 điểm) Cho sin x với x . Tính sin 2x, cos 2x, sin 2x . 5 2 4 4 cos x (loại) 2 2 16 5 • Ta có: cos x 1 sin x (0.25đ) 25 4 cos x (nhận) 5 24 • sin 2x 2sin x cos x (0.25đ) 25 7 • cos 2x cos2 x sin2 x (0.25đ) 25 17 2 (0.25đ) • sin 2x sin 2x cos cos 2xsin 4 4 4 50
3. Bài 4 (1 điểm) Chứng minh cos3x 4cos3 x 3cos x . Xét VT cos3x cos 2x x cos 2x cos x sin 2xsin x 2 2 (0.25đ) 2cos x 1 cos x 2sin x cos x (0.25đ) 2cos3 x cos x 2 1 cos2 x cos x (0.25đ) 4cos3 x 3cos x VP (0.25đ) Vậy VT VP . 9 7 3 Bài 5 ( 1 điểm ) Rút gọn M sin x cos x sin x cos x tan x 2 2 2 9 9 • sin x sin x sin x cos x 0.25 2 2 2 7 7 • cos x cos x cos x sin x 0.25 2 2 2 3 • tan x tan x cot x 0.25 2 2 • M sin x cos x cos x sin x cot x cot x 0.25 Bài 6(2đ). Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 0;4 B 4;0 C 2;0 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.  Ta có đi qua C 2;0 và có VTPT AB 4; 4 0,25 : 4. x 2 4 y 0 0 0,5 hay : 4x 4y 8 0 0,25 b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi C x2 y2 2ax 2by c 0 0,25 A 0;4 C 8b c 16 a 3 B 4;0 C 8a c 16 0,25 b 3 0,25 4a c 4 c 8 C 2;0 C C x2 y2 6x 6y 8 0 0,25 Bài 7 ( 1 điểm ) Viết phương tổng quát đường thẳng d là đường trung trực của đoạn AB với A 1; 3 , B 2; 1 . Đường thẳng AB qua điểm A 1; 3 0.25  và có VTCP AB 1; 2 0.25 x 1 t VâỴ 0.25 + 0.25 y 3 2t
4. Bài 8 (1 điểm ) Viết phương trình chính tắc Elip E có tiêu cự bằng 2 5 và đi qua điểm 4 2 M 1, . 3 x2 y2 Đặt E : 1 a2 b2 Tiêu cự 2c 2 5 c 5 0.25 4 2 1 32 M 1, E 1 0.25 2 2 3 a 9b 1 32 1 b2 5 9b2 9b4 4b2 160 0 b2 4 N 40 b2 L 9 a2 b2 c2 4 5 9 0.25 x2 y2 Vậy E : 1 0.25 9 4