Đề ôn tập môn Toán Lớp 11 - Test 1: Ôn tập chương III (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 11 - Test 1: Ôn tập chương III (Có đáp án)

1. ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3 MÔN THI: TOÁN LỚP 11 BÀI: 1H3 – ÔN TẬP CHƯƠNG III – TEST 1 Thời gian làm bài: 20 phút Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện là: A.12 . B. 8. C. 6. D. 4. Câu 2. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai    A. GA GC 2GM . B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .        C. GA GB GC GD 0 . D. GB GD 2MN . Câu 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau. C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.   Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o .B. 60o .C. 90o . D. 30o . Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b // a thì b  P . B. Nếu b  P thì b // a . C. Nếu b  a thì b // P . D. Nếu b // P thì b  a . Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SD a 2 , SA SB a , và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. a 5a a 3a A. . B. .C. .D. . 4 2 2 2 Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng P chứa a và mặt phẳng Q chứa b thì P vuông góc với Q . C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 9. Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến a . Góc giữa hai mặt phẳng P và Q không phải là góc nào sau đây? A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Trang 1/6 – Power Point
2. B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vuông góc với đường thẳng a . C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong P và vuông góc với a , còn b là hình chiếu vuông góc của b trên Q . D. Góc giữa đường thẳng b vuông góc với P và hình chiếu của b trên Q . Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. S· CA .B. S· BA.C. S· AB . D. B· AC . Hết ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A D A B C C C C D B II.Giải chi tiết: Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện là: A.12 . B. 8. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn A Có 12 vectơ  có điểm  đầu  và cuối  là đỉnh của tứ diện  là: A AB, AC , AD, BA, BC , BD,CA,CB,CD, DA, DB, DC . D C B Câu 2. Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai    A. GA GC 2GM . B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .        C. GA GB GC GD 0 . D. GB GD 2MN . Lời giải Chọn D A M G B C N D A đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng. B đúng theo định nghĩa trọng tâm của tứ diện. Trang 2/6 – Diễn đàn giáo viên Toán
3. C đúng theo tính chất trọng tâm của tứ diện.      D sai vì GB GD 2GN MN 2MN . Câu 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau. C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn A Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A B C D ta có AA  DC . Nhưng AA và DC ở vị trí chéo nhau. Vậy B sai. B C A D B' C' A' D' Đáp án C sai do hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau. Đáp án D sai do trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau. Vậy ta chọn đáp án A.   Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0o .B. 60o .C. 90o .D. 30o . Lời giải Chọn B B C A D F G E H       Nhận xét EG AC nên AF; EG AF; AC F· AC . Tam giác FAC là tam giác đều nên F· AC 60o . Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Lời giải Chọn C Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Trang 3/6 - Power Point
4. B' C' A' D' B C A D Ta có DCC D  ABCD và BCC B  ABCD nhưng DCC D và BCC B cắt nhau. Vậy C sai. Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng P , trong đó a  P . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b // a thì b  P . B. Nếu b  P thì b // a . C. Nếu b  a thì b // P . D. Nếu b // P thì b  a . Lời giải Chọn C A đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ( Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia và ngược lại). B đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau). C sai vì nếu a  P , b  a thì có thể b  P . D đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ( Cho hai đường thẳng b và mặt phẳng P song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với P thì cũng vuông góc với b ). Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , SD a 2 , SA SB a , và mặt phẳng SBD vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD . a 5a a 3a A. . B. .C. .D. . 4 2 2 2 Lời giải Chọn C Theo giả thiết ABCD  SBD theo giao tuyến BD . Do đó nếu dựng AO  SBD thì O BD Mặt khác AS AB AD OS OB OD hay SBD là tam giác vuông tại S . Trang 4/6 – Diễn đàn giáo viên Toán
5. 2 2 2 2 BD SB SD a 2a a 3 . S 3a3 a AO AB2 OB2 a2 . 4 2 Trong SBD dựng OH  SD tại H (1) H H là trung điểm của SD . Theo chứng minh trên AO  SBD AO  OH (2) D C Từ (1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của O AC và SD . A B 1 a Vậy d AC,SD OH SB . 2 2 Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng P chứa a và mặt phẳng Q chứa b thì P vuông góc với Q . C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Lời giải Chọn C Theo tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vuông góc. Câu 9. Cho hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao tuyến a . Góc giữa hai mặt phẳng P và Q không phải là góc nào sau đây? A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vuông góc với đường thẳng a . C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong P và vuông góc với a , còn b là hình chiếu vuông góc của b trên Q . D. Góc giữa đường thẳng b vuông góc với P và hình chiếu của b trên Q . Lời giải Chọn D D sai khi P  Q Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. S· CA .B. S· BA.C. S· AB . D. B· AC . Lời giải Trang 5/6 - Power Point
6. Chọn C Ta có SBC  ABC BC 1 S AB  ABC mà AB  BC (theo giả thiết) 2 Mặt khác: Vì SA  ABC SA  BC mà AB  BC nên BC  SAB . BC  SB mà SB  SBC 3 A C Từ 1 , 2 và 3 suy ra · SBC ; ABC ·AB;SB S· BA . Hết B Trang 6/6 – Diễn đàn giáo viên Toán