Đề ôn tập Toán Lớp 10 - Bài tập phương trình đường tròn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập Toán Lớp 10 - Bài tập phương trình đường tròn (Có đáp án)

1. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Đường tròn tâm ( ; ) và bán kính 푅 có dạng: A. ( + )2 + ( + )2 = 푅2. B. ( ― )2 + ( ― )2 = 푅2. C. ( ― )2 + ( + )2 = 푅2. D. ( + )2 + ( ― )2 = 푅2. Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa đường tròn tâm ( ; ) và bán kính 푅 có dạng: ( ― )2 + ( ― )2 = 푅2 Câu 2: Điểu kiện để C : x2 y2 2ax 2by c 0 là một đường tròn là A. 2 + 2 ― 2 > 0. B. 2 + 2 ― 2 ≥ 0. C. 2 + 2 ― > 0.D. 2 + 2 ― ≥ 0. Lời giải Chọn C. Ta có bán kinh 푅 = 2 + 2 ― Điều kiện để (C) là một đường tròn khi và chỉ khi tồn tại bán kính 2 + 2 ― > 0 Câu 3: Đường tròn 2 + 2 ―10 ― 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. .B. .C. .D. . Lời giải Chọn A. Ta có I(5;0) và = ―11 Suy ra bán kinh 푅 = 2 + 2 ― = 52 + 02 + 11 = 36 = 6 Câu 4: Một đường tròn có tâm (3 ; ― 2) tiếp xúc với đường thẳng 훥: ― 5 + 1 = 0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ? ퟒ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. |3 5.( 2) 1| 14 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 훥 nên 푅 = ( ,훥) = = . 12 ( 5)2 26 Câu 5: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 풙 + 풚 ― 풙 ― 풚 + = .B. ퟒ풙 + 풚 ― 풙 ― 풚 ― = . C. 풙 + 풚 ―ퟒ풙 + 풚 ― = .D. 풙 + 풚 ―ퟒ풙 ― 풚 + = . Lời giải Chọn C. 2 2 Phương trình + ―2 ― 2 + = 0 là phương trình của 1 đường tròn khi và chỉ khi 2 + 2 ― > 0. Chỉ có phương án C đúng vì 푅 = 22 + ( ―3)2 + 12 = 25 = 5 Câu 6: Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm (0;4), (2;4), (4;0). A. ( ; ). B. ( ; ). C. ( ; ). D. ( ; ). Lời giải Chọn D. Gọi ( ; ) để là tâm đường tròn đi qua ba điểm (0;4), (2;4), (4;0) thì Trang 1/26 - WordToan
2. = 2 + (4 ― )2 = (2 ― )2 + (4 ― )2 = 1 = ⇔ 2 + (4 ― )2 = (4 ― )2 + 2 ⇔ = 1 Vậy tâm (1;1) Câu 7: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm (0;4), (3;4), (3;0). A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi ( ; ) để là tâm đường tròn đi qua ba điểm (0;4), (3;4), (3;0) thì 3 = 2 + (4 ― )2 = (3 ― )2 + (4 ― )2 = = = = 푅⇔ = ⇔ 2 + (4 ― )2 = (3 ― )2 + 2 ⇔ 2 = 2 2 5 Vậy tâm (1;1) , bán kính 푅 = = 3 + (4 ― 2)2 = 2 2 Câu 8: Đường tròn 2 + 2 ―1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. 풙 + 풚 = . B. 풙 + ퟒ풚 ― = . C. 풙 ― ퟒ풚 + = . D. 풙 + 풚 ― = . Lời giải Chọn C. Đường tròn tâm (0;0), bán kính 푅 = 1 Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng ở các đáp án là 1 2 = 0; = < 푅; = 1 = 푅; = < 푅 3 2 Vậy đáp án D là đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu trên. 2 2 2 2 Câu 9: Tìm giao điểm 2 đường tròn ( 1): + ―2 = 0 và ( 2): + ―2 = 0 A.( ; )và (0; 2). B. ( ; )và (1; ― 2). C. ( ; ― )và (1; 1). D. ( ― ; )và (0; ― 1). Lời giải Chọn C. Tọa độ giao điểm của 2 đường tròn là nghiệm của hệ phương trình sau: = 1 2 + 2 ― 2 = 0 = 1 2 2 ⇔ 2 ⇔ = 1 . + ― 2 = 0 = 1 = ―1 Vậy có hai giao điểm là:(1; ― 1)và (1; 1). Câu 10: Với những giá trị nào của thì đường thẳng 훥:4 + 3 + = 0 tiếp xúc với đường tròn ( ): 2 + 2 ―9 = 0. A. = ― .B. = và = ―3. C. = . D. = và = ―15. Lời giải Chọn D. |4.0 3.0 | Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 훥 nên 푅 = ( ,훥) = = 3⇔ =± 15. 42 32 Câu 11: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng , cho đường tròn ( ):( ― 2)2 + ( + 3)2 = 9. Đường tròn ( )có tâm và bán kính là: A. (2;3),푅 = 9. B. (2; ― 3),푅 = 3. C. ( ―3;2),푅 = 3. D. ( ―2;3),푅 = 3. Lời giải Chọn B Trang 2/26 - WordToan
3. Câu 62: [HH10.C3.2.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường tròn ( ) có phương trình ( ― 2)2 + ( + 2)2 = 4 và đường thẳng :3 + 4 + 7 = 0. Gọi , là các giao điểm của đường thẳng với đường tròn ( ). Tính độ dài dây cung . A. = 3. B. = 2 5. C. = 2 3. D. = 4. Lời giải Chọn C Đường tròn ( ) có tâm (2; ― 2) bán kính 푅 = 2. |3.2 4.( 2) 7| ( , ) = = 1 < 푅 = 2 nên cắt ( ) tại hai điểm phân biệt. 32 42 Gọi , là các giao điểm của đường thẳng với đường tròn ( ). = 2 푅2 ― 2( , ) = 2 3. Câu 63: [HH10.C3.2.D04.b] Đường tròn ( ― )2 + ( ― )2 = 푅2 cắt đường thẳng + ― ― = 0 theo một dây cung có độ dài bằng A. 푅 2. B. 2푅. C. 푅. D. 푅 2. 2 Lời giải Chọn B Ta có đường tròn có tâm ( ; ). Vì thuộc đường thẳng có phương trình + ― ― = 0 suy ra đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 2푅. Câu 64: [HH10.C3.2.D04.b] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục ? A. 2 + 2 = 5 . B. 2 + 2 ―4 ― 2 + 4 = 0 . C. 2 + 2 ―10 + 1 = 0 . D. 2 + 2 ―2 + 10 = 0 . Lời giải Chọn B Đường tròn ( )có tâm ( ; ) và bán kính 푅 tiếp xúc với trục ⇔ ( , ) = 푅⇔| | = 푅. Áp dụng nhận xét này vào bài toán thì ta có: • Đường tròn 2 + 2 = 5 có tâm (0;0) và bán kính 푅 = 5 nên loại đáp án A. • Đường tròn 2 + 2 ―4 ― 2 + 4 = 0 có tâm (2;1) và bán kính 푅 = 22 + 12 ― 4 = 1 nên đáp án B đúng. • Đường tròn 2 + 2 ―10 + 1 = 0 có tâm (5;0) và bán kính 푅 = 52 + 02 = 5 nên loại đáp án C. • Có 2 + 2 ―2 + 10 = 0 không phải là phương trình đường tròn vì ( ―2)2 + 02 ―10 < 0 nên loại đáp án D . Câu 65: [HH10.C3.2.D04.b] Cho đường thẳng 훥:3 ― 4 ― 19 = 0 và đường tròn ( ):( ― 1)2 + ( ― 1)2 = 25 . Biết đường thẳng 훥 cắt ( ) tại hai điểm phân biệt và , khi đó độ dài đọan thẳng là A. 6. B. 3. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn A 3 19 Từ 훥:3 ― 4 ― 19 = 0⇒ = 4 ― 4 (1) . 2 Thế (1) vào ( ) ta được ( ― 1)2 + 3 ― 23 = 25 4 4 25 85 145 = 1 ⇔ 2 ― + = 0⇔ 29. 16 8 16 = 5 +) = 1⇒ = ―4⇒ (1; ― 4). 29 2 +) = ⇒ = ― ⇒ 29 ; ― 2 . 5 5 5 5 2 2 Độ dài đoạn thẳng = 29 ― 1 + ― 2 + 4 = 6 . 5 5 Trang 17/26 - WordToan
4. Câu 66: [HH10.C3.2.D04.b] Cho đường thẳng 훥:3 ― 4 ― 19 = 0 và đường tròn ( ):( ― 1)2 + ( ― 1)2 = 25. Biết đường thẳng 훥 cắt ( ) tại hai điểm phân biệt và , khi đó độ dài đọan thẳng là A. 6. B. 3. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn A 3 19 Từ 훥:3 ― 4 ― 19 = 0⇒ = 4 ― 4 (1). Thế (1) vào ( ) ta được 3 23 2 ( ― 1)2 + ― = 25 4 4 25 85 145 = 1 ⇔ 2 ― + = 0⇔ 29. 16 8 16 = 5 +) = 1⇒ = ―4⇒ (1; ― 4). 29 2 +) = ⇒ = ― ⇒ 29 ; ― 2 . 5 5 5 5 2 2 Độ dài đoạn thẳng = 29 ― 1 + ― 2 + 4 = 6. 5 5 Câu 67: [HH10.C3.2.D04.b] Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox: Bµi 1: A. 2 + 2 ―10 = 0. B. 2 + 2 ―5 = 0. C. 2 + 2 ―10 ― 2 + 1 = 0.D. 2 + 2 +6 + 5 + 9 = 0. Lời giải Chọn D Đường tròn ( )tiếp xúc với trục Ox khi ( ,Ox) = 푅 với và 푅 lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ( ). ￿Đường tròn: 2 + 2 ―10 = 0⇔( ― 5)2 + 2 = 25 có tâm (5;0), bán kính푅 = 5, (I,Ox) = 0 . Suy ra: ( ,Ox) ≠ 푅. Vậy ( ) không tiếp xúc với trục Ox. ⇒không phải là phương trình đường tròn. ￿.Xét phương trình đường tròn : 2 + 2 ―5 = 0 có (0;0) và 푅 = 5, (I,Ox) = 0 . Suy ra: ( ,Ox) ≠ 푅. Vậy ( ) không tiếp xúc với trục Ox. ￿Xét phương trình đường tròn : 2 + 2 ―10 ― 2 + 1 = 0có (5;1) và푅 = 5, (I,Ox) = 1. Suy ra: ( ,Ox) ≠ 푅. Vậy ( ) không tiếp xúc với trục Ox. 5 5 ￿Xét phương trình đường tròn : 2 + 2 +6 + 5 + 9 = 0 có ―3; ― 5 và 푅 = , (I,Ox) = . 2 2 2 Suy ra: ( ,Ox) = 푅 . Vậy ( )tiếp xúc với trục Ox Câu 68: [HH10.C3.2.D04.c] (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn ( ): 2 + 2 ―2 ― 4 ― 25 = 0 và điểm (2;1). Dây cung của ( ) đi qua có độ dài ngắn nhất là: A. 2 7. B. 16 2. C. 8 2.D. 4 7. Lời giải Chọn D Trang 18/26 - WordToan
5. D R I R K A M B C +) ( ) có tâm (1;2), bán kính 푅 = 30 +) là dây cung của ( ) đi qua +) Ta có 푖푛 ⇔ ⊥ . Thật vậy, giả sử là dây cung qua và không vuông góc với . Gọi 퐾 là hình chiếu của lên ta có: = 2 = 2 2 ― 2 = 2 푅2 ― 2 = 2퐾 = 2 2 ― 퐾 2 = 2 푅2 ― 퐾2 Do tam giác 퐾 vuông tại 퐾 nên > 퐾. Vậy > . +) Ta có: = (2 ― 1)2 + (1 ― 2)2 = 2 = 푅2 ― 2 = 30 ― 2 = 28 = 2 7 ⇒ = 2 = 4 7. Câu 69: [HH10.C3.2.D04.c] Cho tam giác có trung điểm của là (3;2), trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt là 2 ; 2 , (1; ― 2). Tìm tọa độ đỉnh , biết có hoành độ lớn hơn 2. 3 3 A. (9;1). B. (5;1). C. (4;2). D. (3; ― 2). Lời giải Chọn B Vì = ―2 nên là ảnh của điểm qua phép vị tự tâm B M , tỉ số ―2, suy ra ( ―4; ― 2). Đường tròn ngoại tiếp có tâm , bán kính 푅 = = 5 có G C phương trình ( ― 3)2 + ( ― 2)2 = 25. Ta có = (2;4). I Đường thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp A tuyến, phương trình là: 1( ― 3) +2( ― 2) = 0⇔ + 2 ― 7 = 0. Điểm là giao điểm của đường thẳng và đường tròn ( ;푅) nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình: ( ― 3)2 + ( ― 2)2 = 25 = 1, = 3 + 2 ― 7 = 0 ⇔ = 5, = 1 Đối chiếu điều kiện đề bài ta có tọa độ điểm (5;1). Câu 70: [HH10.C3.2.D04.c] Gọi là tâm của đường tròn ( ):( ― 1)2 + ( ― 1)2 = 4. Số các giá trị nguyên của để đường thẳng + ― = 0 cắt đường tròn ( ) tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác có diện tích lớn nhất là A. 1. B. 3.C. 2. D. 0. Lời giải Chọn C Trang 19/26 - WordToan
6. Gọi: : + ― = 0; tâm của ( ) là (1;1), để ∩ ( ) tại 2 phân biệt khi đó: |2 ― | 0 ≤ ( ; ) < 2↔0 ≤ < 2↔2 ― 2 2 < < 2 + 2 2( ∗ ) 2 1 1 2 1 2 Xét 훥 có: 푆훥 = 2. . .푠푖푛 = 2.푅 .푠푖푛 ≤ 2.푅 |2 | Dấu “=” xảy ra khi: 푠푖푛 = 1⇔ = 900⇒ = 2 2⇒ ( ; ) = 2↔ = 2↔ 2 = 0( ) = 4( ). Câu 71: [HH10.C3.2.D04.c] Điểm nằm trên đường tròn ( ): 2 + 2 ―2 + 4 + 1 = 0 có khoảng cách ngắn nhất đến đường thẳng : ― + 3 = 0 có toạ độ ( ; ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 = ― . B. = ― . C. 2 = . D. = . Lời giải Chọn C Đường tròn ( ) có tâm (1; ― 2), bán kính 푅 = 2. Gọi 훥 là đường thẳng qua và vuông góc với . Khi đó, điểm cần tìm là một trong hai giao điểm của 훥 và ( ). Ta có phương trình 훥: + + 1 = 0. + + 1 = 0 = ― ― 1 Xét hệ: 2 + 2 ― 2 + 4 + 1 = 0⇔ ( ― 1)2 + ( + 2)2 = 4 = 1 + 2 = ― ― 1 = ― ― 1 = ―2 ― 2 ⇔ ⇔ ⇔ 2( ― 1)2 = 4 = 1 ± 2 = 1 ― 2 = ―2 + 2 Với (1 + 2; ― 2 ― 2)⇒ ( , ) = 2 + 3 2 Với (1 ― 2; ― 2 + 2)⇒ ( , ) = ―2 + 3 2 < ( , ) Suy ra (1 ― 2; ― 2 + 2)⇒ = 1 ― 2; = ―2 + 2 = 2(1 ― 2) = 2 . Câu 72: [HH10.C3.2.D04.c] (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Trong hệ tọa độ Ox , cho đường tròn ( ) có phương trình: 2 + 2 ―4 + 2 ― 15 = 0.  là tâm ( ), đường thẳng đi qua (1; ― 3) cắt ( )tại , . Biết tam giác có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng là: + + = 0. Tính + A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Trang 20/26 - WordToan
7. (C) d I R B h H M A ( ) có tâm (2; ― 1), bán kính 푅 = 2 5. 1 Đặt ℎ = ( , ). Ta có: 푆 = 2ℎ. = 8⇒ℎ. = 16. 2 Mặt khác: 2 2 푅 = ℎ + 4 = 20 ℎ = 4 ℎ = 2 Suy ra: = 4; = 8 Vì đi qua (1; ― 3)nên 1 ― 3 + = 0⇒3 ― = 1⇒ = 3 ― 1 |2 | |2 3 1| |1 2 | Với ℎ = 4 = = = ⇒ ∈ 훷 1 2 1 2 1 2 |2 | |2 3 1| |1 2 | 3 5 Với ℎ = 2 = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ + = 2. 1 2 1 2 1 2 4 4 Câu 73: [HH10.C3.2.D04.c] (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm (1;2) và đường thẳng ( ): 2 + ― 5 = 0. Biết rằng có hai điểm 1,  2 thuộc ( ) sao cho 1 = 2 = 10. Tổng các hoành độ của 1 và 2 là ퟒ A. . B. . C. . D. 5. Lời giải Chọn B 1 = 2 = 10 2 2 (1;2) ⇒ 1,  2 ∈ ( ):( ― 1) + ( ― 2) = 10. Mặt khác, 1, 2 thuộc ( ): 2 + ― 5 = 0 nên ta có tọa độ 1, 2 là nghiệm của hệ ( ― 1)2 + ( ― 2)2 = 10 (1) 2 + ― 5 = 0 (2) . = 0 2 (2)⇔ = ―2 + 5, thay vào (1) ta có 5 ―14 = 0⇔ = 14. 5 14 14 Gọi 1,  2 lần lượt là hoành độ của 1và 2⇒ 1 + 2 = 0 + 5 = 5 . Câu 74: [HH10.C3.2.D04.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox , cho điểm (3;1), đường tròn ( ): 2 + 2 ―2 ― 4 + 3 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và cắt đường tròn ( ) tại hai điểm , sao cho 푪 = . A. : + 2 ― 5 = 0. B. : ― 2 ― 5 = 0. C. : + 2 + 5 = 0. D. : ― 2 + 5 = 0. Lời giải Chọn A Đường tròn ( )có tâm (1;2) và bán kính 푅 = 12 + 22 ― 3 = 2. Theo giả thiết đường thẳng đi qua và cắt đường tròn ( ) tại hai điểm , sao cho = 2 2. Vì 푪 = = 푹 nên là đường kính của đường tròn ( )suy ra đường thẳng đi qua tâm (1;2) Ta chọn: = = (2; ― 1)⇒푛 = (1;2). Vậy đường thẳng đi qua (3;1) và có VTPT 푛 = (1;2) nên phương trình tổng quát của đường thẳng là: 1( ― 3) +2( ― 1) = 0 ⇔ + 2 ― 5 = 0. Trang 21/26 - WordToan
8. Câu 75: [HH10.C3.2.D04.c] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai đường tròn (푪 ),(푪 ) có phương trình lần lượt là ( + 1)2 +( + 2)2 = 9 và ( ―2)2 +( ― 2)2 = 4. Viết phương trình đường thẳng ′ đi qua gốc tọa độ và tạo với đường thẳng nối tâm của hai đường tròn một góc bằng 45°. A. ′: ― 7 = 0 hoặc ′:7 + = 0. B. ′: + 7 = 0 hoặc ′:7 + = 0. C. ′: + 7 = 0 hoặc ′:7 ― = 0. D. ′: ― 7 = 0 hoặc ′:7 ― = 0. Lời giải Chọn A Tọa độ tâm 1 của đường tròn ( 1)là: 1( ―1; ― 2). Tọa độ tâm 2 của đường tròn ( 1)là: 2(2;2). Ta có: 1 2(3;4). Gọi , ′ lần lượt là đường thẳng nối tâm của hai đường tròn đã cho và đường 2 2 thẳng cần lập. Chọn một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: 푛 (4; ― 3). Gọi 푛 ′( ; ), + ≠ 0là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ′. |4 3 | Theo đề cos( , ′) = 2⇔|cos(푛 ,푛 )| = 2⇔ = 2. 2 ′ 2 32 42. 2 2 2 = 7 ≠ 0 2 2 ⇔7 ―48 ― 7 = 0⇔ = ― 1 ≠ 0. 7 1 ′ Với = ― 7 ≠ 0, chọn = ―7⇒ = 1. Phương trình đường thẳng : ― 7 = 0. Với = 7 ≠ 0, chọn = 1⇒ = 7. Phương trình đường thẳng ′:7 + = 0. Câu 76: [HH10.C3.2.D04.c] Cho đường tròn ( ): 2 + 2 ―2 ― 4 ― 4 = 0 và điểm (2;1). Dây cung của ( ) đi qua điểm M có độ dài ngắn nhất là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có ( ): 2 + 2 ―2 ― 4 ― 4 = 0⇔( ):( ― 1)2 + ( ― 2)2 = 9nên có tâm (1;2),푅 = 3 Vì = 2 < 3 = 푅. Gọi d là đường thẳng đi qua M cắt đường tròn ( ) tại các điểm A,B. Gọi 퐽 là trung điểm của . Ta có: Ta có: = 2 퐽 = 2 푅2 ― 퐽2 ≥ 2 푅2 ― 2 = 2 9 ― 2 = 2 7. Câu 77: [HH10.C3.2.D04.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ đề các vuông góc , Cho đường thẳng : ― + 1 = 0 và đường tròn ( ): 2 + 2 +2 ― 4 = 0. Tìm tọa độ điểm thuộc đường thẳng mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( ) tại và sao cho góc bằng 60표 A. 1(3;4) và 2( ― 3;4) B. 1( ― 3; ― 2) và 2(4;3). C. 1( ― 3;2) và 2( ― 3;4).D. 1(3;4) và 2( ― 3; ― 2). Lời giải Chọn D. Trang 22/26 - WordToan
9. d B 30° 5 30° I E 5 M A + Đường tròn ( )có tâm ( ― 1;2) và bán kính 푅 = 5. + Tam giác vuông có cạnh = 5 (Cạnh đối diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền). 1 0 Gọi là trung điểm cạnh ta được = 2 = ⇒tam giác đều = 30 . + Phương trình đường tròn tâm ( ― 1;2) bán kính푅 = = 2 5là ( + 1)2 + ( ― 2)2 = 20. Tọa độ điểm cần tìm là nghiệm hệ phương trình ( + 1)2 + ( ― 2)2 = 20 ( + 1)2 + ( ― 1)2 = 20 ― + 1 = 0 ⇔ = + 1 = ―3 ( + 1)2 + ( ― 1)2 = 20 2 = 9 = ―2 ⇔ = + 1 ⇔ = + 1⇔ = 3 = 4 Vậy có hai điểm thõa mãn đề bài là 1( ― 3; ― 2) và 2(3;4) Câu 78: [HH10.C3.2.D04.d] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn ( ):( ― 1)2 + ( ― 2)2 = 4 và các đường thẳng 1: + ― ― 1 = 0, 2: ― + ― 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng 1, 2 cắt ( )tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó lập thành 1 tứ giác có diện tích lớn nhất. Khi đó tổng của tất cả các giá trị tham số m là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A (1;2) Ta có ( ) 푅 = 2 Ta dễ thấy đường thẳng 1 và 2 cắt nhau tại điểm (1;1) cố định nằm trong đường tròn( ) và 1 ⊥ 2. Gọi , là giao điểm của 1 và ( ), , là giao điểm của 2 và ( ). ,퐾 lần lượt là hình chiếu của trên 1 và 2 Khi đó 1 푆 = . = 2 . 퐾 = 2 푅2 ― [ ( , )]2. 푅2 ― [ ( , )]2 2 1 2 1 2 (4 2 + 3)(3 2 + 4) 4 2 + 3 + 3 2 + 4 = 2 4 ― 4 ― =2 ≤ = 7 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 Do đó 푆 = 7 khi =± 1. Khi đó tổng các giá trị của bằng 0. Câu 79: [HH10.C3.2.D04.d] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng (훥): + 3 + 8 = 0; (훥′) :3 ― 4 + 10 = 0 và điểm ( ―2;1). Đường tròn có tâm ( ; ) thuộc đường thẳng (훥),đi qua và tiếp xúc với đường thẳng (훥′). Tính + . A. ―4. B. 4. C. 2. D. ―2. Trang 23/26 - WordToan
10. Lời giải Chọn D . Vì ∈ (훥) nên + + = ⇔ = ― ― . Vì đường tròn đi qua và tiếp xúc với đường thẳng (훥′) nên: |3 4 10| ′ 2 2 . R ( ;훥 ) = ⇔ 5 = ( ―2 ― ) + (1 ― ) (1) I Thay = ―8 ― 3 vào (1) ta có: R | ( ― ― ) ― ퟒ + | ' = ( ― + + ) + ( ― ) A ⇔| ― ퟒ ― | = + ퟒ + ⇔( ― ퟒ ― ) = ( + ퟒ + ) ⇔ +ퟒ + = ⇔ = ― . Với = ― ⇔ = . + = ―2. Câu 80: [HH10.C3.2.D04.d] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Trong mặt phẳng , cho 훥 nội tiếp đường tròn tâm (2;2), điểm là chân đường phân giác ngoài của góc . Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp 훥 tại điểm thứ hai là M (khác A). Biết điểm 퐽( ―2;2) là tâm đường tròn ngoại tiếp 훥 và phương trình đường thẳng CM là: + ― 2 = 0. Tìm tổng hoành độ của các đỉnh , , của tam giác . 9 12 3 6 A. 5.B. 5 .C. 5. D. 5. Lời giải Chọn A 5 B 4 C 3 D 2 J I A 1 4 2 2 4 1 T M Ta có: = ( cùng chắn cung ) (1) = = (do là đường phân giác ngoài ) (2) Từ (1),(2) suy ra = , mà = + , = + từ đó suy ra = , do đó là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm 퐽 nên 퐽 ⊥ . Hay là hình chiếu của 퐽 lên đường thẳng . Đường thẳng qua 퐽 và vuông góc với có phương trình: ( + 2) ― ( ― 2) = 0⇔ ― + 4 = 0 + = 2 = ―1 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: ― = ―4⇔ = 3 ⇒ ( ―1;3) . là đường thẳng qua và vuông góc với 퐽( ―4;0) nên có phương trình: + 1 = 0. 2 2 2 = 1 Do đó tọa độ điểm có dạng ( ―1; ). Ta có = ⇔9 + ( ― 2) = 9 + 1⇔ = 3 . Vì ≠ nên ( ―1;1). Tọa độ điểm có dạng ( ;2 ― ). Ta có Trang 24/26 - WordToan
11. 2 2 2 2 2 = ―1 = ⇔( ― 2) + = 10⇔ ―2 ― 3 = 0⇔ = 3 . Vì ≠ nên (3; ― 1). là đường thẳng qua và vuông góc với ( ―1;3) nên có phương trình: ― ( + 1) +3( ― 3) = 0⇔ ― 3 + 10 = 0. = 3 2 2 2 2 Tọa độ điểm có dạng (3 ― 10; ). Ta có = ⇔(3 ― 12) + ( ― 2) = 10⇔ = 23. 5 Vì ≠ nên 19 ; 23 . 5 5 19 9 Vậy tổng hoành độ của các đỉnh , , là ―1 ― 1 + 5 = 5. Câu 81: [HH10.C3.2.D04.d] (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Trong mặt phẳng Ox cho tam giác có đỉnh (5;5), trực tâm ( ―1;13), đường tròn ngoài tiếp tam giác có phương trình 2 + 2 = 50. Biết tọa độ đỉnh ( ; ), với < 0. Tổng + bằng A. ―8. B. . C. 6. D. ―6. Lời giải Chọn D Gọi 퐾 là chân đường cao hạ từ của tam giác , gọi là điểm đối xứng với qua 퐾 suy ra thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác (Tính chất này đã học ở cấp 2). Ta có = ( ―6;8), chọn = (3; ― 4). = 5 + 3푡 Phương trình đường thẳng qua ở dạng tham số = 5 ― 4푡 퐾 ∈ suy ra tọa độ điểm 퐾 có dạng 퐾(5 + 3푡;5 ― 4푡) và đối xứng nhau qua 퐾 suy ra tọa độ theo 푡 là (11 + 6푡; ― 3 ― 8푡) ∈ ( ) ⇒ (11 + 6푡)2 + ( ―3 ― 8푡)2 = 50 ⇔ 5푡2 + 9푡 + 4 = 0 푡 = ―1 ⇔ ―4 푡 = 5 ￿ Với 푡 = ―1, (5;5) (loại vì ≡ ) 4 ￿ Với 푡 = , 31 ; 17 , 퐾 13 ; 41 5 5 5 5 5 Phương trình đường thẳng có = 푛 = (4;3)và qua điểm 퐾 có phương trình tham số = 13 + 4푡 5 13 41 41 ⇒ ∈ ⇒ + 4푡; + 3푡 . = + 3푡 5 5 5 Trang 25/26 - WordToan
12. 2 2 ∈ ( ) ⇒ 13 + 4푡 + 41 + 3푡 = 50 5 5 ⇔ 25푡2 + 70푡 + 24 = 0 2 푡 = ― ⇒ (1;7)⇒(퐾 ) ⇔ 5 푡 = 12 ⇒ ( ―7;1) 5 Vậy ( ; ) = ( ―7;1)⇒ + = ―6. Câu 82: [HH10.C3.2.D04.d] (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Trong mặt phẳng , cho 훥 nội tiếp đường tròn tâm (2;2), điểm là chân đường phân giác ngoài của góc . Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp 훥 tại điểm thứ hai là M (khác A). Biết điểm 퐽( ―2;2) là tâm đường tròn ngoại tiếp 훥 và phương trình đường thẳng CM là: + ― 2 = 0. Tìm tổng hoành độ của các đỉnh , , của tam giác . 9 12 3 6 A. 5.B. 5 .C. 5.D. 5. Lời giải Chọn A 5 B 4 C 3 D 2 J I A 1 4 2 2 4 1 T M Ta có: = (cùng chắn cung ) (1) = = (do là đường phân giác ngoài ) (2) Từ (1),(2) suy ra = , mà = + , = + từ đó suy ra = , do đó là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm 퐽 nên 퐽 ⊥ . Hay là hình chiếu của 퐽 lên đường thẳng . Đường thẳng qua 퐽 và vuông góc với có phương trình: ( + 2) ― ( ― 2) = 0⇔ ― + 4 = 0 + = 2 = ―1 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: ― = ―4⇔ = 3 ⇒ ( ―1;3). là đường thẳng qua và vuông góc với 퐽( ―4;0) nên có phương trình: + 1 = 0. 2 2 2 = 1 Do đó tọa độ điểm có dạng ( ―1; ). Ta có = ⇔9 + ( ― 2) = 9 + 1⇔ = 3. Vì ≠ nên ( ―1;1). Tọa độ điểm có dạng ( ;2 ― ). Ta có 2 2 2 2 2 = ―1 = ⇔( ― 2) + = 10⇔ ―2 ― 3 = 0⇔ = 3 . Vì ≠ nên (3; ― 1). là đường thẳng qua và vuông góc với ( ―1;3) nên có phương trình: ― ( + 1) +3( ― 3) = 0⇔ ― 3 + 10 = 0. = 3 2 2 2 2 Tọa độ điểm có dạng (3 ― 10; ). Ta có = ⇔(3 ― 12) + ( ― 2) = 10⇔ = 23. 5 Vì ≠ nên 19 ; 23 . 5 5 19 9 Vậy tổng hoành độ của các đỉnh , , là ―1 ― 1 + 5 = 5. Trang 26/26 - WordToan