Kế hoạch bài dạy môn Toán (Hình học) Lớp 11 - Tuần 3 - Bài 2: Phép quay

Nội dung text: Kế hoạch bài dạy môn Toán (Hình học) Lớp 11 - Tuần 3 - Bài 2: Phép quay

1. BÀI 2: PHÉP QUAY Mục tiêu  Kiến thức + Nắm được định nghĩa phép quay, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan. + Nắm vững tính chất phép quay. + Nắm được biểu thức tọa độ của phép quay với góc quay đặc biệt.  Kĩ năng + Biết vận dụng định nghĩa và tính chất của phép quay để xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, cho trước. Biết vận dụng phép quay để giải một số bài toán về quỹ tích, chứng minh hai hình bằng nhau. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Định nghĩa phép quay Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM' OM và góc lượng giác OM;' OM bằng được gọi là phép quay tâm O góc . + Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác Điểm O được gọi là tâm quay, còn nghĩa là chiều ngược với chiều quay được gọi là góc quay của phép quay đó. của kim đồng hồ. Phép quay tâm O góc thường được kí + Khi 2kk 1 , thì Q O; là hiệu là Q O; . phép đối xứng tâm O. OM OM' + Khi 2,kk thì là phép QMM ' O; OM,'' OM đồng nhất.  Biểu thức tọa độ của phép quay Đặc biệt: Trong mặt phẳng Oxy cho xy' Nếu thì M x; y , M ' x '; y ' và QMM O; ' 2 yx'
2. x' x cos y sin xy' Khi đó ta có: Nếu thì y' x sin y cos 2 yx' Trong mặt phẳng Oxy, cho xx' Nếu thì M x; y , M ' x '; y ' , I a ; b và yy' QMM I; ' Khi đó ta có: x' a x a cos y b sin y' b x a sin y b cos  Tính chất của phép quay Nếu QAA O; ' và QBB O; ' thì Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng A'' B AB cách giữa hai điểm bất kỳ (hay phép quay là một phép dời hình). Nhận xét: Cho đường thẳng d và Tính chất 2: Phép quay biến đường Q d d'. Khi đó: thẳng thành đường thẳng, biến đoạn O; thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến Nếu k thì dd'  tam giác thành tam giác bằng nó, biến 2 đường tròn thành đường tròn cùng bán Nếu kO2, tùy ý hoặc k, O d kính. thì dd'  . Tính chất 3: Nếu k2, O d thì dd'/ / QMMQMM OO;; '' Nếu 0 thì (sử dụng cho các bài toán ngược: tìm khi 0 tạo ảnh). 2 dd,' a khi 2 Ví dụ Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Hỏi bao nhiêu phép quay tâm O, góc quay ,0 2 , biến hình chữ nhật thành chính nó? A. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số.
3. Hướng dẫn giải Khi góc quay 0 hoặc 2 thì phép quay biến hình chữ nhật thành chính nó. Chọn C. Ví dụ 2. Cho tam giác đều ABC có tâm O. Phép quay tâm O góc quay biến tam giác đều thành chính nó thì góc quay là góc nào sau đây? A. B. 2 C. 3 D. 3 3 2 2 Hướng dẫn giải OA OB QAB 2 O; OA,' OB 3 Chọn B. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 biến điểm M 1;2 thành điểm nào? Hướng dẫn giải Biểu thức tọa độ của phép quay xy' Q O;90 : M x ; y M ' x '; y ' yx' xy'2 Với , ta có: yx'1 Vậy M' 2;1 Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d':5 x 3 y 15 0. Tìm ảnh d’ của d qua phép quay Q O;90 với O là gốc tọa độ?
4. Hướng dẫn giải Cách 1: Chọn A 0;5 d , B 3;0 d Q O;90 A A' 5;0 d '; Q O;90 B B' 0; 3 d ' Đường thẳng d’ là đường thẳng có phương trình là: A' B ':3 x 5 y 15 0 Cách 2: Vì góc quay là 90 nên dd ' . Khi đó d’ có phương trình là 3x 5 y c 0 Chọn Ad 0;5 Khi đó Q O;90 A A' 5;0 d ' c 15 Vậy d':3 x 5 y 15 0 Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 22 y 2 4 . Tìm ảnh C' của đường tròn C qua Q O;90 Hướng dẫn giải Với mọi M x; y C thì Q O;90 M M' x '; y ' C ' x'' y y x Biểu thức tọa độ y'' x x y Thay tọa độ vào đường tròn , ta có: y' 1 2 x ' 2 2 4 x ' 2 2 y ' 1 2 4 Vậy C : x 2 22 y 1 4 *Bài tập tự luyện
5. Câu 1: Cho hai điểm phân biệt A, B và QBC A;30 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ABC 30 B. ABC 90 C. ABC 45 D. ABC 75 Câu 2: Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay 02 biến hình vuông thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3: Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C? A. 30 B. 90 C. 120  D. 60 hoặc 60  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 4;1 . Tọa độ của điểm AQA' O;  90 là: A. A' 1;4 B. A' 1; 4 C. A' 4; 1 D. A' 4; 1 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x y 1 0 , điểm I 1; 2 , phép quay Q O;90 d d' . Phương trình đường thẳng d’ là: A. xy 20 B. xy 10 C. xy 30 D. xy 30 Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 0;3 . Ảnh của A qua phép quay AQ' O;  45 là: 13 31 31 32 A. A'; B. A'; C. A'; D. A'; 22 44 22 22 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I 2;1 và đường thẳng d:2 x 3 y 4 0. Ảnh của d qua Q I;45 là: A. xy 5 2 3 2 0 B. xy 5 3 10 2 0 C. xy 5 3 2 0 D. xy 5 3 11 2 0 Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x22 y 6 x 5 0. Ảnh đường tròn C' của C qua Q O;90 là: A. xy2 34 2 B. x22 y 6 y 6 0 C. xy2 34 2 D. x22 y 6 y 5 0
6. Đáp Án 1-D 2-D 3-D 4-B 5-B 6-D 7-D 8-C