Ôn thi học kì 2 môn Toán Khối 10 - Trường THPT Thủ Đức

Nội dung text: Ôn thi học kì 2 môn Toán Khối 10 - Trường THPT Thủ Đức

1. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC TOÁN 10 ĐỀ SỐ 1 2x2 x Bài 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau : a) 1 3x b) x2 3x x2 3x 2 0 1 2x Bài 2 : (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt: (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0 Bài 3 : (3,0 điểm) 5 1) Cho sin , .Tính các cosα, tanα và sin2α. 13 2 2) Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau : sin2 2 cos2 1 cos2x cosx+1 a) sin2 b) cot x cot2 sin 2x-sinx Bài 4: (1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;3); B(-6;-1); C(4;7) Viết phương trình đường thẳng AC và đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC Bài 5: (1điểm)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y2 - 4x +8y – 5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x-4y+5=0 Bài 6: (1điểm): Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết (E) có một tiêu điểm F(-3; 0) và độ dài trục lớn bằng 10. Bài 7 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 . b) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ). Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ? ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2 điểm) Giải bất phương trình sau: a) x2 3x 4 1 x 0 b) x2 3x x2 3x 6 3 Câu 2: (1 điểm) Cho sin x với 90o x 180o , tính cos x , cos2x , sin 2x . 5 sin2x sin x Câu 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A 1 cos 2x cos x 1 2sin a.cosa 1 tan a Câu 4: (1 điểm) Chứng minh: cos2 a sin2 a 1 tan a Câu 5: (1 điểm) Cho (C) x2 y2 2x 2y 2 0 , viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với d :3x 4y 7 0 x2 y2 Câu 6: (1 điểm) Xác định độ dài các trục và tọa độ tiêu điểm của (E): 1 25 9 Câu 7: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;4) và cắt hai trục Ox và Oy tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân. Câu 8: (1 điểm) Kết quả điểm thi môn Văn của hai lớp 10A, 10B ở một trường THPT. Lớp 10A Điểm thi 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 1 9 12 14 1 3 40 Lớp 10B Tần số 8 18 10 4 40 Tính điểm TB cộng, số trung vị và mốt của mỗi lớp 10A, 10B ở bảng phân bố trên. Nhận xét về kết quả làm ÔN THI HỌC KÌ 2 1
2. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC TOÁN 10 bài thi của hai lớp. Câu 9: (1 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x2 - 2mx + m + 2 = 0 ĐỀ SỐ 3 2x2 10x 14 Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình sau a) 1 b) x 2 x2 1 x2 4 x2 3x 2 Câu 2 (3 điểm) 1 1 1) Chứng minh đẳng thức cot 2α tan 2α sin 2α cos 2α 5 π 2) Cho cosα α π . Tính cos 2 , tan . 13 2 π cos π x sin x cot 3π x 2 3) Rút gọn: A 3π sin 5π x cos x tan 2π x 2 Câu 3 (3 điểm) Cho đường tròn C :x 2 y 2 4x 4y 17 0 và điểm A(5; 0). 1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của (C). Chứng minh điểm A nằm trong đường tròn (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :3x 4y 1 0 . 3) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có một đỉnh là điểm A và đi qua I. 4) Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. Câu 4 (1 điểm) Nhiệt độ của 24 tỉnh, thành phố ở Việt Nam vào một ngày của tháng 7 như sau (đơn vị: độ) 36 30 31 32 31 40 37 29 41 37 35 34 34 35 32 33 35 33 33 31 34 34 35 32 Lập bảng phân bố tần số - tần suất. Tìm số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: (m- 2)x2 - 2mx + m + 3 = 0 ĐỀ SỐ 4 2x x2 2 x 4x 3 Câu 1 : (2 điểm) Giải các bất phương trình: a) 0 b) 2 2x2 5x 2 x 3 Câu 2 : (1 điểm) Cho sin a . Tính P 1 cos 2x 3 cos 2x ? 5 sin 2a sin 3a sin a 1 Câu 3 : (2 điểm) Chứng minh a) tan a b) cos3a 1 cos 2a tan 3a tan a 2 Câu 4 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x 2y 0 và điểm I 0; 2 a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với c) Gọi O là tiếp điểm của với (C). Tìm trên đường tròn (C) điểm M sao cho IMO có diện tích lớn nhất Câu 5 : (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục lớn bằng 4, độ dài trục bé bằng 2. Câu 6 : (1 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x4 + (1- 2m)x2 + m2 - 1= 0 ÔN THI HỌC KÌ 2 2
3. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC TOÁN 10 Câu 7 : (1 điểm) Điểm thi toán của 60 học sinh lớp 10 được cho ở bảng sau: 1 5 4 8 2 9 4 5 3 2 2 6 3 7 5 9 10 10 7 9 4 1 3 6 0 10 3 3 0 8 2 5 2 1 5 1 8 5 7 2 4 6 3 4 2 6 4 1 6 8 0 5 3 8 2 7 2 7 10 0 Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp sau: [0;2), [2; 4), , [8;10]. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn ĐỀ SỐ 5 BÀI 1: a) Cho góc thỏa mãn và tan = 2. Tính giá trị biểu thức A sin2 +cos 2 2 b) Biến đổi thành tích biểu thức sau: A=sin 2a sin 4a sin 6a sin 5x cos9x sin 9x cos5x c) Chứng minh đẳng thức: 2sin 2x cos 2x 2x2 3x 5 BÀI 2: Giải các phương trình, bất phương trình: a) 0 . b) x2 2x 1 x 1 x x 1 BÀI 3: Tìm tham số m để phương trình 2 m x2 3x m 0 có 2 nghiệm trái dấu BÀI 4: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3;-4), B(-5;2) và điểm F(-3;0) a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB c. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn (C): x 3 2 y 2 2 4 d. Viết phương trình chính tắc của Elip có tiêu điểm F và độ dài trục lớn bằng 10. BÀI 5: Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20). Kết quả như sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 a) Tính số trung bình. Tính số trung vị và mốt, nêu ý nghĩa. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. ĐỀ SỐ 6 1 2 Bài 1(2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) b) 2x 3 15 x 8 x x 2 x 1 Bài 2(3điểm): a) Biến đổi thành tích biểu thức A = 1 – sin2x + cos2x 3 b) Rút gọn P sin x cos x cot 2 x tan x 2 2 sin2x sin 4x sin 6x c) Chứng minh: 2sin 2x . 1 cos 2x cos 4x Bài 4(1điểm): Lập phương trình chính tắc của Elip (E), biết (E) có một đỉnh B(0; -1) và một tiêu điểm F(- 1;0). Bài 5(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường tròn (C): x2 y2 4x 6y 3 0 .Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) biết tiếp tuyến song song với 3x – y - 19 = 0.Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 6(1điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có đỉnh A thuộc đường thẳng d1: x + y – 5 = 0, đỉnh B thuộc đường thẳng d2: x + 1 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d3: y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. ÔN THI HỌC KÌ 2 3
4. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC TOÁN 10 ĐỀ SỐ 7 2x2 3x 5 Câu 1: (2 điểm) Giải các bpt sau: a) 0 b) x 1 x2 x 6 x 1 x 1 3 Câu 2: (1 điểm) Cho sin x với 90o x 180o .Tính cos x , cos2x , sin2 (x 450 ) . 5 Câu 3: (2 điểm) sin 2a a) Chứng minh: tan a 1 cos 2a sin 4a sin10a sin 6a b) Rút gọn B 1 cos 2a 2sin2 4a Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn ( C ): x2 y2 4x 6y 3 0 và điểm M(0; -2). 1) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C). Chứng minh điểm M nằm trong đường tròn (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x – y -19 = 0. 3) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F 1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip. 4) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua M cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. ÔN THI HỌC KÌ 2 4