Phân loại các dạng Toán Lớp 8

Nội dung text: Phân loại các dạng Toán Lớp 8

1. Tailieumontoan.com  Nguyễn Thanh Duy PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN LỚP 8 \ TÀI LIỆU SƯU TẦM
2. Webstite: tailieumontoan.com CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc: Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. A(B + C) = AB + AC Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD VD1: 1). 8x.( 3x3 – 6x +4 ) = 8x.3x3 +8x.( –6x) +8x.4= 24 x4 – 48x2 + 32x. 2 2 1 3 2 3 3 1 5 4 3 2). 2x .(x + 5x – ) = 2x .x + 2x .5x – 2x . = 2x + 10x – x . 2 2 1 1 6 3). ( 3x3y – x 2 + xy).6xy 3 = 18x4 y4 – 3x3y3 + x2y4. 2 5 5 1 5 4). (4x3 – 5xy + 2x) (– xy) = –2x4 y + x2y2 – x2y 2 2 VD2: Tính 1). (x + 3)(x2 + 3x –5) = x3 +3x2 –5x +3x2 + 9x–15 = x3 + 6x2 +4x –15. 2). (xy–1) ( xy+5) = x2y2 + 5xy – xy –5 = x2y2 + 4xy – 5 3). (2x –5)(3x2 + 7x –1) = 2x(3x2 + 7x – 1) – 5( 3x2 + 7x – 1) = 6x3 +14x2 – 2x – 15x2 – 35x+5 = 6x3 – x2 – 37x + 5. 1 1 4). ( xy –1)(x3 –2x –6) = x4 y –x2y –3xy –x3 +2x + 6. 2 2 Áp dụng: (x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) – y (x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức: 1). 3x2(5x2 – 2x – 4) 2). xy2(x2y + x3y2 + 3x2y3) 3). xyz(x2y + 3yz2 + 4xy2z) 1 3 4). 2x2(4x2 − 5xy + 8y3) 5). 2xy2(5x2 + 3xy − 6y3) 6). – x2y(xy2 – xy + 2 4 x2y2) 2 1 1 7). (3xy – x2 + y). x2y 8). (4x3 – 5xy + 2x)( – xy) 9). 2x2(x2 + 3x + ) 3 2 2 2 3 2 10). – 3 x4y2(6x4 − 10 x2y3 – y5) 11). x3(x + x2 – x5) 12). 2xy2(xy + 3x2y – xy3) 2 9 3 4 3 1 3 10 13). 3x(2x3 – x2 – 4x) 14). x3y5(7x4 + 5x2y − x4y3 –y4) 3 5 21 Bài 2. Nhân đa thức với đa thức: 1). (2x − 5)(3x + 7) 2). (−3x + 2)(4x − 5) 3). (x − 2)(x2 + 3x − 1) 4).(x + 3)(2x2 + x − 2) 5). (2x − y)(4x2 − 2xy + y2) 6). (x +3)(x2 –3x + 9) – (54 + x3) 7).(3x + 4x2 − 2)(− x2 +1 + 2x) 8). (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) 9). (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) 10).(x – 2)(3x2 – 2x + 1) 11).(x + 2)(x2 + 3x + 2) 12.) (2x2 + 1)(x2 – x +3) 13).(xy – 1)(x2y – 3xy2) 14). (x + 3)(x2 – x + 2) 15). (x2 – x + 2)(2x – 3) Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 1
3. Webstite: tailieumontoan.com 16).(x2 – 2xy – y2)(x – y) 17). (x2 – 3xy + y2)(x + y) 18). (x – 5)(x2 – 6x + 1) 19). (2x2 – 1)(3x2 – x + 2) 20). (2 – 3x2)(x3 + 2x2 – 3) 21). (9x – 2)(x2 – 3x + 5) 22). (7x – 1)(2x2 – 5x + 3) 23). (5x + 3)(3x2 + 6x + 7) 24). (6x2 + 5y2)(2x2– y2) 25). (− 1 x2+y3)(8x3 − 4 x2y –y2) 26). (2xy2−7x2y)( 1 x2 + 5xy − 4y3) 2 3 2 Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: 1). A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) với x= 15 2). 2x (3x2 − 5x + 8) − 3x2(2x − 5 ) – 16x với x = − 15 3). B = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = – 5 4). C = (x – 2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x +16) với x = 3 5). D = 4x2 – 28x + 49 với x = 4 6). E = x3 – 15x2 + 75x với x = 25 7). F = (x + 1)(x – 1)( x2 + x + 1)( x2 – x + 1) với x = 3 8). G = x(x – y) + (x + y) với x = 6 và y =8 9). H = 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x) với x= – 1/5; y= –1/2 10). I = x(x2 – y2) – x2(x + y) + y(x2 – x) với x = 1/2 và y = 100 11). J = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) với x = 2 và y = – 1/2 12). K = 4x2(5x – 3y) – 5x2(4x + y) với x = –2; y = –3 13). L = (x2y + y3)(x2 + y2) – y(x4+ y4) với x = 0,5; y = – 2 14). (2x2 + y) (x − 6xy ) − 2x (x – 3y2) (x + 1 ) + 6x2y (y − 2x) với x = − 2 và |y| = 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) (x22 –1)( xx+ 2 ) b) (2xx−+ 1)(3 2)(3 – x ) c) (x++ 3)( xx2 3 – 5) d) (x++ 1)( xx2 – 1) e) (2xx3 −− 3 1).(5 x + 2) f) (xx2 −+ 2 3).( x − 4) Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 2 a) −+2x32 y (2 x –3 y 5 yz ) b) (x –2)( y x22 y−+ xy 2) y c) xy( x2 y –5 x+ 10 y ) 5 2 22 22 1 3 d) x y.(3 xy – x+ y ) e) (x – y )( x++ xy y ) f) xy–1 .( x –2 x –6) 3 2 Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (x− y )( x4 ++ x 3 y x 22 y ++=− xy 3 y 4) x 5 y 5 b) (x+ y )( x4 −+ x 3 y x 22 y −+=+ xy 3 y 4) x 5 y 5 c) (aba+ )( 32 −+ ababb 23 −=−) a 44 b d) (aba+ )(2 −+ abba 2 ) =+ 33 b Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức: a) Ax=−( 2)( x432 + 2 x + 4 x ++ 8 x 16) với x = 3 . ĐS: A = 211 b) Bx=+( 1)( xxxxxxx765432 −+−+−+−1) với x = 2. ĐS: B = 255 c) Cx=( + 1)( xxxxxx65432 − + − + −+1) với x = 2. ĐS: C = 129 d) D=2 x (10 x22 − 5 x −− 2) 5 xx (4 − 2 x − 1) với x = −5 . ĐS: D = −5 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 2
4. Webstite: tailieumontoan.com Bài 2: (2 Điểm) Cho ∆ABC coù DE//BC (hình veõ). Haõy tính x? Bài 3: (3 Điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm; AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (H∈BC) a) Chứng minh : ∆ AHB ∆ CAB b) Vẽ đường phân giác AD, (D∈BC). Tính BD, CD ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B A D A B C II. Tự luận: ( 7 điểm) Câu Nội dung trình bày Điểm 1 AM AN MN//BC neân = ( ñònh lí Talet) MB NC ( 2đ ) 0,5 2 AN Hay = ⇒ AN = (2.10):5 = 4(cm) 5 10 0,5 AC = AN + NC = 4 + 10 = 14 (cm) Vậy : x = 4 cm; y = 14 cm 0,5 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 256
5. Webstite: tailieumontoan.com 0,5 2 AB = AD + DB = 2 + 3 = 5 (cm) 0,5 ( 2đ ) AD DE DE//BC neân = (hệ quả của định lý Ta-let) AB BC 0,5 2 DE 2.6,5 Hay = ⇒ DE = = 2,6(cm) 5 6,5 5 0,5 V (cm) ậy x =2,6 0,5 3 * Vẽ đúng hình B 0,5 H ( 3đ ) a) Xét ∆ AHB và ∆ ABC có: D 0 12 BHA = BAC = 90 ( gt )  B chung A C 0,5 16 Do đó: ∆ AHB ∆ CAB(g-g) 0,5 b) Xét ∆ ABC vuông tại A có : BC2= AB 22 + AC (Định lý Pi-ta-go) 0,5 = 122 + 162 = 400 Suy ra : BC = 20 (cm) Ta có AD là phân giác của góc BAC (gt): BD AB 12 3 => = = = 0,5 DC AC 16 4 BD++ DC 3 4 => = DC 4 BC 7 4.BC 4.20 => = => DC = = ≈11,4(cm) DC 4 77 BD = BC – DC = 20 -11,4 ≈8,6 (cm) 0,25 0,25 ĐỀ II I. Trắc nghiệm (4 điểm): Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng. 1. Cho 5 đoạn thẳng có độ dài là a = 2; b = 3; c = 4; d = 6; m = 8. Kết luận nào sau đây là đúng? Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 257
6. Webstite: tailieumontoan.com A. Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và m B. Hai đoạn thẳng a và c tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d C. Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng d và m D. Hai đoạn thẳng a và b tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d 2. Cho biết MM’//NN’ độ dài OM’ trong hình vẽ bên là: A. 3 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 6 cm 3. Độ dài x trong hình vẽ dưới là: A. 1,5 B. 2,9 C. 3,0 D. 3,2 4. Hãy điền vào chỗ trống kí hiệu thích hợp Tam giác ABC có ba đường phân giác trong AD; BE; CF khi đó AB AF a) = c) = AC BF CE BD EC FA b) = . d) = EA DC EA FB II. Tự luận (6 điểm) Câu 1 (2,5 điểm): Trên một cạnh của một góc đỉnh A, lấy đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm. a) Hỏi tam giác ACD và tam giác AEF đồng dạng không? vì sao? b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỷ số diện tích của hai tam giác IDF và tam giác IEC. Câu 2 (2,5 điểm): Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm. Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 258
7. Webstite: tailieumontoan.com a) Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang. Câu 3 (1 điểm): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đường vuông góc CE và CF lần lượt xuống các tia AB, AD. Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2 ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn mỗi ý đúng được 1 điểm Câu 1 2 3 4 DB BC CA a. ; b. ; c. ; d.1 Đáp án D D A DC BA CB II. Tự luận (6 điểm) Câu 1 (2,5 điểm) Vẽ hình đúng (0,5đ) a) ∆ ACD và ∆ AFE đồng dạng AC AD 4 vì = = ; A chung (1 điểm) AF AE 3 b) Chứng minh ∆ IDF và ∆ IEC đồng dạng (g.g) S IDF 4 ⇒ k = 2/5 ⇒ = (1 điểm) S IEC 25 Câu 2 (2,5 điểm) Vẽ hình, ghi gt,kl đúng được (0,5 điểm) a) Xét ∆ ABD và ∆ BDC có: AB 42 = = BD 10 5 BD 10 2 = = DC 25 5 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 259
8. Webstite: tailieumontoan.com AD 82 = = BC 20 5 Vậy theo trường hợp đồng dạng thứ nhất suy ra ∆ ABD ∼ ∆ BDC (1,5 đ) b) Từ ∆ ABD ∼ ∆ BDC suy ra ∠ ABD = ∠ BDC (hai góc ở vị trí so le trong) suy ra AB // CD ⇒ tứ giác ABCD là hình thang. (1 điểm) Câu 3 (1 điểm) Kẻ DH vuông góc AC, BK vuông góc AC C/m ∆ AHD đồng dạng ∆ AFC AD AH ⇒ = ⇒ AD.AF = AC.AH (1) AC AF C/m ∆ AKB đồng dạng ∆ AEC AB AK ⇒ = ⇒ AB.AE = AC.AK (2) AC AE C/m ∆ AHD = ∆ CKB (ch-gn) ⇒ AH = CK (3) Từ 1, 2, 3 ⇒ AB.AE + AD.AF = AC.AK + AC.AH = AC.(AK + AH) = AC.(AK + CK) = AC.AC = AC2. ĐỀ III I TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 20cm, CD = 30cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: 2 3 20 30 A. B. C. D. 3 2 3 2 A Câu 2: Cho AD là tia phân giác BAC ( hình vẽ) thì: AB DC AB DB AB DC AB DCB D C A. = B. = C. = D. = AC DB AC DC DB AC DB BC S 2 S Câu 3: Cho ∆ ABC ∆ DEF theo tỉ số đồng dạng là thì ∆ DEF ∆ ABC theo tỉ số đồng 3 dạng là: 2 3 4 4 A. B. C. D. 3 2 9 A 6 Câu 4: Độ dài x trong hình vẽ là: (DE // BC) 4 x D E 2 3 A. 5 B. 6 B C Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 260
9. Webstite: tailieumontoan.com C.7 D.8 S Câu 5: NếuS hai tam giác ABC và DEFS có AD=  và CE =  thìS : A. ∆ ABC ∆ DEF B. ∆ ABC ∆ DFE C. ∆ CAB ∆ DEF D. ∆ CBA ∆ DFE Câu 6: Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp Câu Đ S 1. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau 2. Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng 3. Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng 4. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng 5. Hai tam giác cân có một góc bằng nhau thì đồng dạng 6. Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng 7. Hai tam đều luôn đồng dạng với nhau II. TỰ LUẬN (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông tạiS A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. a) Chứng minh ∆ HBA ∆ ABC b) Tính BC, AH, BH. c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D ∈ BC). Tính BD, CD. d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK = 3,6cm. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC. ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm) 6 Câu 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 Đáp A B B B B S Đ Đ Đ Đ Đ Đ án Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 261
10. Webstite: tailieumontoan.com Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II. TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Đáp án Biểu điểm A M K N B C H D 0,5 a) Chứng minh ∆ HBA  ∆ ABC Xét ∆ HBA và ∆ ABC có: 0,25 Η = Α = 900 0,25 0,25 Β chung 0,25 => ∆ HBA  ∆ ABC (g.g) b) Tính BC, AH, BH Ta có ABC vuông tại A (gt) ⇒ BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = 0,5 22 AB+ AC 0,5 Hay: BC = 1222+= 16 144 + 256 = 400 = 20 cm 11 Vì ∆ABC vuông tại A nên: SABC = AH BC = AB AC 22 0,5 AB. AC 12.16 ⇒ AH BC= AB AC hay AH = = AH = = 9,6 (cm) 0,5 BC 20 ∆ HBA  ∆ ABC HB BA BA2 122 1,0 ⇒ = hay : HB = = = 7,2 (cm) AB BC BC 20 c) Tính BD, CD BD AB BD AB BD AB 0,5 Ta có : = (cmt) ⇒ = hay = ++ + CD AC CD BD AB AC BC AB AC Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 262
11. Webstite: tailieumontoan.com BD 12 3 20.3 = = => BD = ≈ 8, 6 cm + 20 12 16 7 7 0,25 Mà: CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm 0,25 d) Tính diện tích tứ giác BMNC. Vì MN // BC nên ∆ AMN  ∆ ABC và AK,AH là hai đường ao tương ứng 0,25 2 22 SAMN AK 3, 6  3 9 Do đó: =  = =  = SABC  AH 9,6  8 64 0,5 1 1 Mà: SABC = AB.AC = .12.16 = 96 2 2 0,25 2 => SAMN = 13,5 (cm ) 0,25 2 Vậy: SBMNC = SABC - SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm ) 0,25 Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng và có lập luận chạc chẽ đều cho điểm tói đa câu bài đó. ĐỀ IV I-TRẮC NGHIỆM (3đ) Điền vào chỗ trống ( ) các câu thích hợp để được một câu trả lời đúng. Câu 1 Đường phân giác của một góc trong tam giác chia (1) thành hai đoạn thẳng (2) hai đoạn thẳng ấy. Câu 2 ABC  DEF với tỷ số đồng dạng là k ≠ 0 thì DEF  ABC với tỷ số đồng dạng là (3) A'= (4) ; (5) =BC , ' = (6)  Câu 3A''' B C  ABC ⇔  (7) BC ' ' (9)  = =  AB (8) AC Câu 4 Tam giác vuông này có một cạnh huyền và (10) tỷ lệ với (11) và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì (12) Câu 5 Tam giác này có hai góc .(13) của tam giác kia thì .(14) Câu 6 Cho hình vẽ bên. Hãy tính độ dài cạnh AB ? A 6cm ? B 2cm D 3cm C Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : Độ dài cạnh AB là: A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 263
12. Webstite: tailieumontoan.com II. TỰ LUẬN (7 điểm) : Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Vẽ đường cao AH(H∈BC) và tia phân giác của góc A cắt BC tại D. a/ Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b/ Tính độ dài cạnh BC c/ Tính tỷ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD d/ Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD e/ Tính độ dài chiều cao AH ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1 (0,5đ) 2(0,5đ) 3(0,5đ) Câu (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Đáp án tỷ lệ với hai 1 cạnh đối diện Α Β' C A’B’ BC A’C’ cạnh kề k 4(0,5đ) 5(0,5đ) Câu 6(0,5đ) (10) (11) (12) (13) (14) hai tam giác lẦn lưỢt hai tam giác mỘt cẠnh cẠnh Đáp án vuông đó đỒng bẰng hai đó đỒng A góc vuông huyỀn dẠng góc dẠng II. TỰ LUẬN: Câu Đáp án Điểm 7 0,5 A ABC vuông tại A, 16cm AD là phân giác của BAC 12cm GT AH ⊥ BC; AB = 12cm, B H D C AC = 16cm a)HBA  ABC ; b) Tính BC = ? KL S c)  ABD = ? ; d) BD = ?; CD SACD Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 264
13. Webstite: tailieumontoan.com = ? e) AH = ? a) HBA  ABC : 1,0 Xét HBA& ABC là hai tam giác vuông có B chung ⇒ HBA  ABC (g.g) b) Tính BC: 2 2 2 220,75 Ta có ABC vuông tại A (gt) ⇒ BC = AB + AC ⇒ BC = AB+ AC Hay: BC = 1222+= 16 144 + 256 = 400 = 20 cm 0,75 c) S  ABD = ? S ACD BD AB Vì AD là phân giác của BAC nên ta có : = hay CD AC 0,75 BD AB 12 3 = = = CD AC 16 4 1 1 S BD 3 0,75 Mà S= AH. BD và S= AH. CD =>  ABD = = ABD 2 ACD 2 S CD 4 ACD d) BD = ?, CD = ? BD AB BD AB BD AB Ta có : = (cmt) => = hay = ++ + CD AC CD BD AB AC BC AB AC BD 12 3 20.3 0,5 = = => BD = ≈ 8, 6 cm 20 12+ 16 7 7 Mà CD = BC – BD = 20 – 8,6 = 11,4 cm 0,5 0,5 e) 11 e) AH = ? Vì ∆ABC vuông tại A nên SABC = AH BC = AB AC 22 0,5 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 265
14. Webstite: tailieumontoan.com AB. AC 12.16 => AH BC= AB AC hay AH = = AH = = 9,6 (cm) BC 20 0,5 ĐỀ V I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Câu 1: Cho AB = 4cm, DC = 6cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là: 4 6 2 A. B. C. D. 2 6 4 3 2 Câu 2: Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = . Tỉ số chu vi của hai tam giác đó: 3 4 2 3 3 A. B. C. D. 9 3 2 4 Câu 3: Chỉ ra tam giác đồng dạng trong các hình sau: A. ∆DEF ∆ABC B. ∆PQR ∆EDF C. ∆ABC ∆PQR D. Cả A, B, C đúng Câu 4. Trong hình biết MQ là tia phân giác NMP x 5 5 Tỷ số là: A. B. y 2 4 2 4 C. D. 5 5 Câu 5. Độ dài x trong hình bên là: A. 2,5 B. 3 C. 2,9 D. 3,2 Câu 6. Trong hình vẽ cho biết MM’ // NN’. Số đo của đoạn thẳng OM là: A. 3 cm B. 2,5 cm C. 2 cm D. 4 cm Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 266
15. Webstite: tailieumontoan.com Câu 7: Điền từ thích hợp vào chỗ ( ) để hoàn thiện khẳng định sau: Nếu một đường thẳng cắt của một tam giác với cạnh còn lại một tam giác mới tương ứng tỉ lệ của II. TỰ LUẬN (7 điểm ) Câu 8: Cho ∆ABC vuông tai A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ D kẻ DE ⊥ AC ( E ∈ AC) BD a)Tính tỉ số: , độ dài BD và CD b) Chứng minh: ∆ABC ∆EDC DC SABD c)Tính DE d) Tính tỉ số SADC ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM : (3điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C B A D B D Thứ tự điền là: hai cạnh, và song song, thì nó tạo thành, có ba cạnh, với ba cạnh, tam giác đã cho II. TỰ LUẬN ( 7 Điểm ) Câu Đáp án Điểm 8 0,5 BD AB 93 0,5 a) Vì AD là phân giác A => = = = DC AC 12 4 BD AB BD AB Từ = =>= 1 DC AC DC++ BD AC AB BD AB BD 9 =>= =>= BC AC+ AB 15 21 1 9.15 => BD = = 6, 4cm 21 0,25 Từ đó: DC = BC – BD = 15 – 6,4 = 8,6 cm 0,25 b) Xét ∆ABC và ∆EDC có: AE= = 900 ,C chung => ∆ABC ∆EDC (g.g) 1,5 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 267
16. Webstite: tailieumontoan.com DE DC 0,75 c) ∆ABC ∆EDC => = AB BC AB. DC 9.8,6 =>==DE =5, 2cm 0,75 BC 15 1 d) S= AH. BD ABD 2 1 S= AH. DC ABD 2 1 0,25 AH BD SABD 2 BD 3 => = = = S 1 DC 4 ADC AH DC 2 0,25 CHƯƠNG IV: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG- HÌNH CHÓP ĐỀU HÌNH HỘP CHỮ NHẬT . Hình hộp chữ nhật có 6 mặt đều là hình chữ nhật, 8 đỉnh và 12 cạnh chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 cạnh bằng nhau. . Hai mặt hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện. . Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song.  Trong không gian hai đường thẳng a, b chúng có thể : 1) Cắt nhau; 2) Song song; 3) Trùng nhau; 4) Không cùng nằm chung trong bất kỳ mặt phẳng nào, gọi đó là hai đường thẳng chéo nhau.  Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.  Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng và nó song song đường thẳng b nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng a song song với mặt phẳng.  Nếu hai mặt phẳng song song thì chúng không có điểm chung.  Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng thì đường thẳng ấy vuông góc với mặt phẳng.  Thể tích hình lập phương bằng tích của ba kích thước : V= abc  Thể tích hình hộp chữ nhật bằng lập phương của cạnh : Va= 3 . Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 268
17. Webstite: tailieumontoan.com Ví dụ 1 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ. a) Hãy kể tên các đỉnh, các cạnh, các cặp mặt đối diện của nó. b) Hãy chỉ ra những đường thẳng cắt đường thẳng AB, song song với đường thẳng CD, chéo nhau với đường thẳng AA’. c) Mặt phẳng nào song song với đường thẳng AB. d) Đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABCD). e) Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (AA’D’D). f) Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng CD. g) Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (BB’C’C). h) Chứng minh AC''222=++ AB AD AA 2, ( trong hình hộp chữ nhật bình phương mỗi đường chéo bằng tổng các bình phương của ba kích thước ). Bài giải a) Các đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là A, B, C, D; A’, B’, C’, D’. Các cạnh là AB, CD, A’B’, C’D’ và AD, BC, B’C’, A’D’ và AA’, BB’, CC’, DD’. Các cặp mặt đối diện là : (ABCD) và (A’B’C’D’); (ADD’A’) và (BCC’B’); (ABB’A’) và (DCC’D’). b) Những đường thẳng cắt đường thẳng AB là đường thẳng AA’, đường thẳng AD. Những đường thẳng song song với đường thẳng CD là đường thẳng AB, A’B’, C’D’. Những đường thẳng chéo nhau với đường thẳng AA’ là đường thẳng BC, CD, B’C’, C’D’ c) Song song với đường thẳng AB là mặt phẳng (CDD’C’); (A’B’C’D’). d) Song song với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng A’B’, C’D’, A’D’, B’C’. e) Song song với mặt phẳng (AA’D’D) là mặt phẳng (BB’C’C). f) Vuông góc với đường thẳng CD là mặt phẳng (ADD’A’); (BCC’B’). g) Vuông góc với mặt phẳng (BB’C’C) là đường thẳng AB, CD, A’B’, C’D’. h) Do ABCD.A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên ABCD là hình chữ nhật, theo định lý Pitago ta có : AC22222=+=+ AD DC AD AB , (1). Do CC' ⊥ ( ABCD) nên ∆ACC’ vuông tại C. Áp dụng định lý Pitago một lần nữa ta có : AC''22= AC + CC 2, vì CC''= AA nên AC''222=++ AB AD AA 2. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A' D' . Các mặt bên là những hình chữ nhật. . B' C' Các cạnh bên song song và bằng nhau. . Hai đáy là hai đa giác có cạnh tương ứng song song với nhau, hai đáy là hai đa giác bằng nhau. D  Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao A : B C Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 269
18. Webstite: tailieumontoan.com Sxq = 2. ph p là nửa chu vi, h là chiều cao của lăng trụ.  Thể tích của lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao : V= Sh. , S diện tích đáy, h chiều cao của lăng trụ đứng. HÌNH CHÓP ĐỀU . Những mặt bên đều là những tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh. . Mặt đáy là một đa giác đều. . Đường thẳng qua đỉnh vuông góc với đáy gọi là đường cao. Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. . Đường cao của các mặt bên gọi là các trung đoạn, các trung đoạn đều bằng nhau.  Diện tích xung quanh của chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn : Sxq = pd. , p là nửa chu vi, d là trung đoạn của chóp đều. 1 1  Thể tích của chóp đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao : V= Sh. , 3 3 S diện tích đáy, h chiều cao của chóp đều. Ví dụ 1 : Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh bên b, cạnh đáy a. Áp dụng cho a= 20,( cm) và b= 24,( cm) . Bài giải Giả sử S.ABCD là hình chóp tứ giác đều thế thì SA= SB = SC = SD = b và ABCD là hình vuông a cạnh a. Diện tích của nó bằng : Sa= 2 . Gọi M là trung điểm của AB ta có : MA = 2 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 270
19. Webstite: tailieumontoan.com 2 2 0 a 222aa2 Xét ∆SAM có M = 90 , SA= b , MA = nên d= SA −=−=− MA b  b . 2 24 1 a2 Diện tích xung quanh hình chóp : S=4. S = 4. . AB . SM= 2. a . b2 − . xq SAB 24 a2 Diện tích toàn phần hình chóp : S= S += S2. ab . 22 −+ a. tp xq d 4 a Gọi H là chân đường cao của chóp đều ⇒ H là tâm hình vuông ABCD cạnh a ⇒ HM = . 2 a2 a Xét ∆SHM có H = 900 , SM= d = b2 − , HM = nên : 4 2 2 2 aa22 a h==− SH SM22 HM = b 2 −−=−b2.  42 2 11a2 Thể tích chóp : V= S. h = ab22 − . 332ABCD Áp dụng cho a= 20,( cm) và b= 24,( cm) . Diện tích đáy bằng : S= a22 =20 = 400,(cm 2) . a2220 Trung đoạn : db=2 − =242 − = 2422 −= 5 19.29 . 44 a2220 Diện tích xung quanh hình chóp : S=2. ab .22 −= 2.20. 24 − = 40. 19.29 . xq 44 Diện tích toàn phần hình chóp : SSStp= xq += d 40. 19.29 + 400 . a2220 hb=22 −=24 − = 24 2 − 200 = 376 . 22 1 a221 20 400 Thể tích chóp : V= ab22 −=.202 . 24 2 − = 376 . 3 23 2 3 Để nhận file word, Bạn hãy Like Fanpage và inbox ngay cho Thầy Duy ( CHÂN THÀNH CẢM ƠN BẠN ĐÃ QUAN TÂM Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy TÀI LIỆU MON TOÁN 271