Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 51: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp theo) - Trường THCS Cảnh Hóa

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 51: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp theo) - Trường THCS Cảnh Hóa

1. Câu hỏi: Nêu các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình? Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời, Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
2. Câu hỏi: Nêu các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình? Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời, Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
3. TiÕt 51: Thế mới biết việc chọn ẩn số cũng rất quan trọng.
4. Ví dụ Phân tích bài toán Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ôtô ?42)3) CácĐạiĐối lượngvớiđại từnglượng vận đối liêntốc tượng, (đãquan biết), cáclà ?1??31)4)2 Quãng HaiĐốiCácĐại đốitượnglượngđại đường tượnglượng nàonào đi tham liênđãtham(km) biết quan giagia=xuất, đại vào là phát từ Nam Định đi Hà đạivậnthời lượng tốc,gian thời vàđó quãngquangian và hệ đường quãng với nhau vàogì?lượngbàiVận toánbài tốc nào toán?(km/h) là chưa ôtô vàx biếtThời xe? máy gian.Nội(h)với vận tốc 45km/h. Biết nhưđườngđi(chưa thế đi nào?biết) quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
5. Ví duï: (SGK-27)Moät xe maùy khôûi haønh töø Haø Noäi ñi Nam Ñònh vôùi vaän toác 35km/h. Sau ñoù 24 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù, moät oâ toâ xuaát phaùt töø Nam Ñònh ñi Haø Noäi vôùi vaän toác 45km/h. Bieát quaõng ñöôøng Nam Ñònh – Haø Noäi daøi 90km. Hoûi sau bao laâu, keå töø khi xe maùy khôûi haønh, hai xe gaëp nhau?(toán chuyển động) 1 phút = 1 giờ 60 Đề cho vận tốc(km/h),quãng 12 Vậy 24 phút = ? •=24 giờ đường(km),thời gian(phút). Vậy để 605 giải bài toán dễ dàng ta phải đưa về cùng một đơn vị bằng cách đổi đơn vị thời gian là gì? Gọi x (h) thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe 2 gặpĐề nhau. bài yêu cầu()x gì? 5 Đề cho xe máy đã đi được 24 phút nên điều kiện thích hợp của x sẽ là gì?
6. Quãng đường Hà Nội – Nam Định dài 90km HN t = 2/5h A B ND Vxm=35km/h 24 phuùt sau: Gọi x (h) thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau. Vôtô=45km/h Vaän Quaõng ñöôøng ñi Thôøi gian ñi (h) toác(km/h) (km) Xe maùy 35 x 35? x 2 2 OÂ toâ x ?− 45 x?− 45 5 5
7. Quaõng ñöôøng ñi Vaän Thôøi gian ñi (h) toác(km/h) (km) Xe maùy 35 x 35x 2 2 x − 45 x − OÂ toâ 45 5 5 HN t = 2/5h A B ND Hai xeHai ch ạxey đing cùngược chiềuchiề uhay gaëp ngược nhau chiều? taïi B Vaäy toång quaõng ñöôøng hai xe ñi ñöôïc chính laø quaõng Vaäy toång quaõng ñöôøng hai xe ñi ñöôïc chính laø quaõng ñöôøng Nam Ñònh – Haø Noäi vaø baèng 90km ñöôøng naøo? Do ñoù ta coù phöông trình: 2 35x 45 x − = 90 + 5
8. Giaûi phöông trình: 2 35xx+ 45 − = 90 5 35xx + 45 − 18 = 90 =+809018x =80108x 10827 = =xx 8020 (thoaû maõn ñieàu kieän baøi toaùn) 27 Vaäy thôøi gian ñeå hai xe gaëp nhau laø 20 giôø, töùc laø 1 giôø 21 phuùt, keå töø luùc xe maùy khôûi haønh.
9. Hai xe (đi ngược chiều) gặpTrong nhau ví dụ nghĩa trên, hãy thử chọn ẩn số là đến lúc đó tổng quãngtheo đường cách hai khác: xe Gọi s (km) là quãng đi được đúng bằng quãngđường đường từ HàNam Nội đến điểm gặp ĐịnhVí dụ – Hà Nội. Do đó, tanhau có phương của 2 xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn s: trình?1 nào? Đó chínhVận là tốcphương trìnhThời cầngian tìm. Quãng đường (km/h) (h) đi(km) Xe máy 35 (1) s Ôtô 45 (2) (3)
10. ?2 Giải phương trình vừa nhận được rồi suy ra đáp số của Ví dụ bài toán. So sánh hai cách ?1 chọn ẩn, em thấy cách nào cho lời giải gọn hơn?
11. 2./ Luyện tập: Bài tập 37 (SGK-Tr.30) Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20(km/h). Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. ?42)3) CácĐạiĐối lượngvớiđại từnglượng thời đối liêngian tượng, quan(đã cáclà ?1?2?31) HaiĐốiCácĐại đốitượnglượngđại tượnglượng nàonào tham liênđãtham biết quan giagia, đại vào là 4)đạivậnbiết),Quãng lượng tốc, vận thờiđường đótốc quangianvà điquãng và(km) hệ quãng với đường= nhau vàogì?lượngbài toánbài nào toán? là chưa ôtô và biết xe? máy. Vậnnhưđườngđi(chưa tốc thế (km/h)đi nào?biết) x Thời gian(h)
12. 2./ Luyện tập: Bài tập 37 (SGK-Tr.30) Nếu chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn (vận tốc trung bình của xe máy). Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x (km/h). Ta có thể lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán như sau:
13. Vận tốc Thời gian Quãng đường (km/h) (h) đi(km) 7 7 Xe máy x (2) x 2 2 5 5 Ôtô (1) x + 20 (3) (x20+ ) 2 2 Hai xe (đi75 cùng chiểu) đi cùng chiểu và xx20=+( ) cả 2 đều đi22 hết quãng đường AB. Do đó, ta có phương trình nào? Đó chính là phương trình cần tìm.
14. 2./ Luyện tập: Bài tập 37 (SGK-Tr.30) Trước hết ta đổi: 7 5 3 giờ 30 phút = giờ 3 giờ 30 phút = giờ 2 2 Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) (đk: x > 0) Vì vận tốc ôtô hơn vận tốc xe máy là 20(km/h) nên vận tốc ôtô là: x + 20 (km/h) Quãng đường xe máy là: x (km) Quãng đường ôtô là: (x+ 20) (km)
15. 2./ Luyện tập: Bài tập 37 (SGK-Tr.30) Vì ôtô và xe máy cùng đi được một quãng đương AB như nhau, nên ta có phương trình: 75 xx20=+( ) 22 Giải phương trình ta được x = 50 Vậy vận tốc trung bình của xe máy là: 50 (km/h) Quãng đường AB là: .50 = 175(km)
16. 2./ Luyện tập: Hướng dẫn bài tập 39 (SGK-Tr.30) Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10% ; Thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng là bao nhiêu tiền? Ghi chú: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được qui định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là a + 10%.a đồng.
17. 2./ Luyện tập: Hướng dẫn bài tập 39 (SGK-Tr.30) Tiền chưa có Tổng tiền Tiền thuế VAT thuế VAT chưa có thuế VAT Loại hàng x (3) 10%x Thứ nhất 120.000 – 10.000 (1) Loại hàng = 110.000 (110.00 – x).8% Thứ hai (2) 110.000 - x (4) Vì tiền thuế VAT cho cả hai loại hàng là 10.000 đ nên ta có phương trình: 10%x+ (110.000− x).8%= 10.000 x (110.000− x)8 + = 10.000 10 100
18. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Biết lập bảng nêu sự tương quan giữa các đối tượng trong bài toán trên cơ sở bảng đó, từ đó có thể lập được phương trình. + Từ bảng đã lập, ta có thể bổ sung và giải một bài toán một cách hoàn chỉnh. + Làm bài tập 38, 39 (SGK-30)