Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 4)

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 - Chương III, Bài 1: Phương trình đường thẳng (Tiết 4)

1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG II PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG III VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG IV PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG VI GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG y 1 Tóm tắt kiến thức Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: + + = 0 và điểm M Δ 0 0 0; 0 . Kẻ 0H ⊥ ∆ tại H. H Khi đó độ dài đoạn 0H được gọi là khoảng cách từ điểm 0 đến O x đường thẳng 훥. Khoảng cách từ điểm 0 đến đường thẳng 훥 được ký hiệu và tính bởi công thức: . 0 + . 0 + ( 0, 훥) = 2 + 2
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1 Tính khoảng cách từ điểm (1; −1) đến đường thẳng 훥: 3 − 4 − 17 = 0. Bài giải Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta có: 3.1 − 4. (−1) − 17 , 훥 = = 2 32 + 42
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ∆: + = 1. 6 8 Bài giải Ta có ∆: 8 + 6 − 48 = 0 Suy ra khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ∆ là −48 −48 12 , ∆ = = = 82 + 62 100 25
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 3 = 1 + 3푡 Tính khoảng cách từ điểm 2; 0 đến đường thẳng ∆: ቊ . = 2 + 4푡 Bài giải Đường thẳng ∆ đi qua điểm 1; 2 và có VTCP 3; 4 ⇒ ∆ có một VTPT 푛 4; −3 ⇒ ∆: 4 − 1 − 3 − 2 = 0 ⇔ 4 − 3 + 2 = 0 Suy ra khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 4.2 − 3.0 + 2 10 , ∆ = = = 2 42 + (−3)2 5
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 4 Tính bán kính 푅 của đường tròn biết có tâm là điểm −1; 3 và tiếp xúc với đường thẳng : 12 + 5 − 4 = 0 Bài giải Kẻ IH ⊥ tại H. Khi đó (C) I 12. −1 + 5.3 − 4 1 푅 = = , = = 122 + 52 13 H d
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 2 Ví dụ minh họa Ví dụ 5 Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng − 3 + 4 = 0 và 2 + 3 − 1 = 0 đến đường thẳng 훥: 3 + + 4 = 0 bằng 3 10 10 A. 2 10. B. . C. . D. 2. 5 5 Bài giải − 3 + 4 = 0 = −1 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ቊ ⇔ ቊ ⇒ −1; 1 2 + 3 − 1 = 0 = 1 −3 + 1 + 4 2 ; 훥 = = . 9 + 1 10 Chọn C
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG d 3 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1 M Cho hai đường thẳng song song 1 và 2. Lấy điểm tùy ý trên 1. Khi đó, khoảng cách giữa 1 và 2 là 1, 2 = , 2 d2 H Ví dụ 1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1: 2 − 3 + 1 = 0 và 2: −4 + 6 − 5 = 0. Bài giải Lấy điểm 1; 1 ∈ 1. Khi đó, khoảng cách giữa 1 và 2 là −4.1 + 6.1 − 5 3 1, 2 = , 2 = = (−4)2+62 2 13
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG d 3 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1 M Cho hai đường thẳng song song 1 và 2 1: + + 1 = 0; 2: + + 2 = 0. d − 2 ( , ) = 1 2 1 2 2 2 + H Ví dụ 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1: 3 − 4 + 1 = 0 và 2: 3 − 4 − 5 = 0. Bài giải Do 1và 2 song song nhau Khi đó, khoảng cách giữa 1 và 2 là 1 + 5 6 1, 2 = = . 32 + (−4)2 5
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 3 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Ví dụ 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng 1: 5 + 3 − 3 = 0 và 2: 5 + 3 + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với 1 푣à 2 là A. 5 + 3 − 2 = 0. B. 5 + 3 + 4 = 0. C. 5 + 3 + 2 = 0. D. 5 + 3 − 4 = 0. M1 Bài giải Gọi là đường thẳng cần tìm; ; thuộc . d1 Ta có: 풅 풅; 풅 = 풅 풅; 풅 ⇔ 풅 푴; 풅 = 풅 푴; 풅 d 풙 + 풚 − 풙 + 풚 + ⇔ = ⇔ 풙 + 풚 + = . ퟒ ퟒ M2 d Chọn C. 2
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 4 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 Tính diện tích tam giác biết 2; −1 , 1; 1 và (2; −4). Bài giải A và đường thẳng có VTPT 푛 5; 1 ⇒ : 5 − 1 + 1 − 1 = 0 ⇔ 5 + − 6 = 0 5.2 − 1 − 6 3 = , = = B C 52 + 12 26 H Vậy diện tích tam giác là 1 1 3 3 2 2 푆 = . = . . 26 = . 1; −5 ⇒ = 1 + (−5) = 26 2 2 26 2
12. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 4 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 2 Cho hai điểm 1; 2 và 4; 6 . Tìm tọa độ điểm trên trục sao cho diện tích tam giác bằng 1 ? Bài giải . Ta có 3; 4 ⇒ = 5 và đường thẳng A có VTPT 푛 4; −3 M ⇒ : 4 − 1 − 3 − 2 = 0 ⇔ 4 − 3 + 2 = 0 Gọi 0; là điểm cần tìm. −3 + 2 −3 + 2 = , = = 42 + (−3)2 5 1 2푆 2 −3 + 2 2 A B Ta có 푆 = . ⇒ MH = = ⇔ = H 2 5 5 5 −3 + 2 = 2 = 0 4 ⇒ ൥ ⇔ ቈ Vậy có 2 điểm thỏa mãn là 0; 0 và 0; . −3 + 2 = −2 = 4/3 3
13. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 4 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 3 Cho hai điểm 1; 1 , 4; −3 và đường thẳng : − 2 − 1 = 0. Tìm điểm thuộc có tọa độ nguyên và sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng 6. Bài giải Vì ∈ : − 2 − 1 = 0 ⇒ 2 + 1; , ∈ ℤ Mặt khác phương trình đường thẳng AB là: 4 + 3 − 7 = 0 8 +4+3 −7 Khi đó: ; = 6 ⇔ = 6 5 = 3 ⇔ 11 − 3 = 30 ⇔ ቎ 27 = 푙 11 Vậy 7; 3 là điểm thỏa mãn.
14. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 4 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 4 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng 훥: 3 + 4 − 2 = 0 và cách 1; 1 một khoảng bằng 1. Bài giải Vì //훥 ⇒ : 3 + 4 + = 0 ≠ −2 3 + 4 + = −2 푙 ( , ) = 1 ⇔ = 1 ⇔ 7 + = 5 ⇔ ቈ . 32 + 42 = −13 푛 Vậy có 1 đường thẳng thỏa mãn là : 3 + 4 − 2 = 0 .
15. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VII CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 4 MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 5 Viết phương trình của đường thẳng 훥 đi qua điểm 푃 2; 5 và cách điểm 푄 5; 1 một khoảng bằng 3. Bài giải Gọi 푛 ; là VTPT của 훥 , 푛 ≠ 0 ⇒ 훥: − 2 + − 5 = 0 ⇔ + − 2 − 5 = 0 5 + − 2 − 5 푄, 훥 = 3 ⇔ = 3 ⇔ 3 − 4 = 3 2 + 2 2 + 2 = 0 2 24 . ⇔ −24 + 7 = 0 ⇔ ൥ = 7 Với = 0, chọn = 1 ⇒ 훥: = 2 24 Với = , chọn = 7 ⇒ = 24 ⇒ 훥: 7 + 24 − 134 = 0 7 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn, có phương trình là = 2 và 7 + 24 − 134 = 0.
16. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG y d1 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆: + + = 0 và điểm M 0 0; 0 . Khoảng cách từ điểm 0 đến đường thẳng 훥 là M Δ 0 . 0 + . 0 + d2 ( 0, 훥) = 2 + 2 H O H x 2. Cho hai đường thẳng song song 1 và 2. Khi đó, khoảng cách giữa 1 và 2 là 1, 2 = , 2 ,∀ ∈ 1 Cho hai đường thẳng song song 1: + + 1 = 0; 2: + + 2 = 0 1 − 2 ( 1, 2) = 2 + 2
17. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Khoảng cách từ điểm −1; 1 đến đường thẳng 훥: 3 − 4 − 3 = 0 bằng: 2 4 4 A. . B. 2. C. . D. . 5 5 25 Câu 2: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng − 3 + 4 = 0 và 2 + 3 − 1 = 0 đến đường 3 10 10 thẳng 훥: 3 + + 4 = 0 bằng: A. 2 10. B. . C. . D. 2. 5 5 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ điểm −1; 2 đến đường thẳng 훥: + − + 4 = 0 bằng 2 5. = −2 1 A. = 2. B. ൥ 1 . C. = − . D. Không tồn tại . = 2 2 Câu 4: Cho hai điểm 3; 0 và 0; −4 . Tìm điểm thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác 0; 0 0; 0 bằng 6. A. ቈ . B. 0; −8 . C. 6; 0 . D. ቈ . 0; −8 0; 6 Câu 5: Cho ba điểm 2; 0 , 3; 4 và 푃 1; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều và .
18. LỚP HÌNH HỌC BÀI 1 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 6: Cho đường thẳng : 2 − + 3 = 0 và 훥: + 2 − 6 = 0. Gọi ; là điểm thuộc 훥 và có hoành độ âm sao cho khoảng cách từ đến là 5. Tính + . A. 2. B. 3. C. 4. D. -2. = 1 + 푡 Câu 7: Cho 훥 : ቊ và 훥 : − 3 + 9 = 0, điểm 푃 −1; 3 . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua P và 1 = 4 − 2푡 2 cắt 훥1, 훥2 tại A, B sao cho P là trung điểm của AB. Khi đó khoảng cách từ 1; −1 đến 훥 là 6 5 A. B. 5 2 C. 5 D. 2 5 5 1.B, 2.C, 3.B, 4.A, 6.A, 7.D Câu 5: Đáp số : 훥1: 4 − − 3 = 0 và 훥2: 2 − 3 + 1 = 0.