Bài giảng Số học Lớp 6 - Tiết 31: Ước chung lớn nhất - Phạm Chí Hiếu

Nội dung text: Bài giảng Số học Lớp 6 - Tiết 31: Ước chung lớn nhất - Phạm Chí Hiếu

1. Giáo viên: Phạm Chí Hiếu Trường THCS Quách Văn Phẩm
2. Bài 1 : Tìm các tập hợp sau : a) ƯC( 12,30) b) ƯC( 16,24,40) Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16} Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12; 24} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} Ư(40) = { 1;2;4;5;8;10;20;40} ƯC(16,24,40) = {1; 2; 4; 8} Bài 2. Điền vào chỗ trống : a) Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n với ƯC( m,n ) = {1 } thì a chia hết cho .m.n b) Ước chung của hai hay nhiều số là .ước của tất cả các số đó a. Muốn tìm ƯC(a ,b) ta tìm các tập hợp Ư(a) và Ư(b) rồi tìm giao của hai tập hợp đó .
3. 1. Ước chung lớn nhất: Tìm Ư(6) ? Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 Ta có :Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30} Thế nào là ước chung lớn Ư(6) = { 1;2;3;6} ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} = ƯCLN( 12,30) = 6 nhất của hai hay nhiều số ? Ta nói 6 là ước chung lớn nhất của 12 và 30 , kíƯớc hiệu chung ƯCLN( lớn 12,30) nhất của= 6 hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước a. ƯCLN(5,1) = 1 chung của các số đó. b. ƯCLN(12,30,1) = 1 Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là c.ƯCLN( a,1) = 1 1,2,3,6) đều là ước của ước của ƯCLN(12,30). d.ƯCLN(a,b,1) = 1 Chú ý : Với mọi số tự nhiên a,b ta có ƯCLN(a,1)= 1 , ƯCLN(a,b,1) = 1
4. 1. Ước chung lớn nhất: Còn cách nào khác để Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều tìm ƯCLN của hai hay nhiều số số là số lớn nhất trong tập hợp các ước không? chung của các số đó. •Tìm ƯCLN(36,84,168)? 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)?
5. 1. Ước chung lớn nhất: Quan sát dạng phân tích ra thừa số nguyên Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều tố của mỗi số 36, 84,168 hãy điền số thích số là số lớn nhất trong tập hợp các ước hợp vào dấu • 36 chia hết cho các số nguyên tố 2 và 3 chung của các số đó. • 84 chia hết cho các số nguyên tố 2,3 ,7 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách • 168 chia hết cho các số nguyên tố 2,3 ,7 phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)? 36,84,168 cùng chia hết cho các số nguyên tố 36 = 22.32 2,3 Thừa số nguyên tố chung 2 Tích các thừa số 36,84,168 chia hết cho 2.3 84 = 2 .3.7 nguyên tố chung 168 = 23.3.7 36,84,168 chia hết cho 2.3
6. 1. Ước chung lớn nhất: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều 36 chia hết cho 22 số là số lớn nhất trong tập hợp các ước 84 chia hết cho 22 chung của các số đó. 168 chia hết cho 23 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách 36,84,168 cùng chia hết cho 22 phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 36,84,168 cùng chia hết cho 3 Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)? 36 = 22.32 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7 36,84,168 chia hết cho 2.32 ƯCLN(36,84,168) = 22.3 = 12
7. 1. Ước chung lớn nhất: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: B1: Phân tích mỗi số ra thừa số Ví dụ 2 : Tìm ƯCLN(36,84,168)? nguyên tố. 36 = 22.32 B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung. 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7} B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi 2 ƯCLN(36,84,168) = 2} .3 = 12 thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
8. 1. Ước chung lớn nhất: ?1 Tìm ƯCLN(12,30) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số 12 = 22 . 3 lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. 30 = 2 . 3 . 5 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách ƯCLN(12,30) = 2 . 3 = 6 phân tích các số ra thừa số nguyên tố: * Ư(12) = {1 ;2;3;4;6;12} Ư(30) ={1;2;3;5;6;10;15;30} Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn ƯC(12,30) = {1;2;3;6} hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: ƯCLN(12,30) = 6 B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung. B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
9. 1. Ước chung lớn nhất: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. 1. Tìm ƯCLN(8,9), ƯCLN(8,12,15) 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách 2. Khi phân tích các số ra thừa số nguyên tố phân tích các số ra thừa số nguyên tố: mà không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của các số đó là bao nhiêu. Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta 3. Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ,ba thực hiện ba bước sau: số nguyên tố cùng nhau ? B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. 1. Tìm ƯCLN(6,12) ; ƯCLN(24,16,8) B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung. B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số 2. Tìm ƯCLN(a,b) biết a chia hết cho b mũ nhỏ nhất của nó. 3. Tìm ƯCLN(a,b,c) biết a và b đều chia Tích đó là ƯCLN phải tìm. hết cho c.
10. . 1) 8 = 23 1) Vì 12 : 6 9 = 32 => ƯCLN(6,12) = 6 ƯCLN(8,9) = 1 . . Vì 24 : 8 và 16 : 8 8 = 23 => ƯCLN(24,16,8) = 8 12 = 22.3 15= 3.5 ƯCLN(8,12,15) = 1 * Chú ý: SGK trang 55 + Nếu các số đã cho không có + Trong các số đã cho, thừa số nguyên tố chung thì nếu số nhỏ nhất là ước ƯCLN bằng 1. Hai hay nhiều của các số còn lại thì số có ƯCLN bằng 1 gọi là các ƯCLN của các số đã cho số nguyên tố cùng nhau. là số nhỏ nhất ấy.
11. 1. Ước chung lớn nhất: • Chú ý : Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số a) Nếu ƯCLN (a,b) = 1 thì a và b là hai số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các nguyên tố cùng nhau. số đó. Nếu ƯCLN(a,b,c ) = 1 thì a,b,c là ba số 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách nguyên tố cùng nhau. phân tích các số ra thừa số nguyên tố: b) Nếu b là ước của a thì ƯCLN(a,b) = b Nếu c là ước của a và b thì ƯCLN (a,b,c ) = c Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: B1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. B2: Chọn các thừa số nguyên tố chung. B3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
12. Bài tập: Tìm ƯCLN của : a) 56 và 140 b) 24 , 84 , 180 c) 60 và 180 d) 15 và 19 b) 24 = 23. 3 84 = 22.3. 7 180 = 22.32.5 =>ƯCLN( 24,84,180) = 22.3 = 12 d) 15 = 3.5 19 = 19 ƯCLN( 15,19) = 1
13. Bài tập 2 Đọc số em§ chọnÞnh nghÜa để được : (SGK) kết quả đúng: Trong dịp thi đua lập thành tích chào mừng 20 – 11 để động viên các bạn có thành tích cao trong học tập, cô giáo đã mua 24 chiếc bút, 16 quyển vở và 40 tập giấy chia đều ra các phần thưởng, mỗi phần thưởng gồm cả bút vở và giấy. Cô giáo có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? 12 Chúc mừng em đã trả lời đúng 4 Cô giáo chia được nhiều nhất 6 8 phần thưởng RấtRấtRất tiếctiếc tiếc emem em trảtrả trả lờilời lời saisai sai rồirồi rồi ! ! 8
14. CỦNG CỐ KIẾN THỨC Nếu a, b, c không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN(a,b,c) = 1. Nếu a c, b c thì Khi đó a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau ƯCLN(a,b,c) = c ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn ƯCLN(a,1)=1 nhất trong tập hợp ƯC của các số đó. ƯCLN(a,b,1)=1 ƯCLN Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Lập tích các thừa số đã chọn mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
15. Tìm ƯCLN(144,192) 192 144 144 48 1 0 3 Số chia trong phép chia cuối cùng là ƯCLN của hai số đó Vậy ƯCLN ( 144,192) = 48 192 4 = 144 3 Lấy 192 : 4 hoặc 144 : 3 ta được ƯCLN ( 144,192) = 48
16. Hướng dẫn về nhà: - Nắm vững ƯCLN, cách tìm ƯCLN - Xem mục 3: “ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN”.  - BTVN: 140; 141.56 SGK.