Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Tiết 2)

1. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN LỚP 11 HÌNH HỌC CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN III CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG IV HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN
2. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN S 11 HÌNH CHÓP Định nghĩa § 1 Trong mp (P) cho đa giác A1A2 An và một A1 điểm S ( P).Nối SA1,SA2, ,SAn để được n A2 tam giác SA1A2,SA2A3, ,SAnA1 .Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2 An gọi là hình P A3 chóp và được kí hiệu là S.A1A2 An. Hình chóp tam giác S.A1A2A3. S S Đỉnh Cạnh bên Mặt bên A1 A5 Cạnh đáy A4 A4 A1 Mặt đáy A3 P A2 A 2 A3 Hình chóp tứ giác S.A1A2A3A4. H/C.ngũ giác S.A1A2A3A4A5.
3. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Hình tứ diện Bốn điểm 퐀,퐁, 퐂, 퐃 không đồng phẳng; hình gồm bốn tam giác 퐀퐁퐂; 퐀퐁퐃;퐀퐂퐃;퐁퐂퐃 gọi là hình tứ diện. Kí hiệu 퐀퐁퐂퐃. •Bốn điểm 퐀,퐁, 퐂, 퐃 là bốn đỉnh của tứ diện. •Bốn tam giác 퐀퐁퐂; 퐀퐁퐃;퐀퐂퐃;퐁퐂퐃 là bốn mặt của tứ diện. •퐀퐁, 퐀퐂, 퐀퐃, 퐁퐂, 퐁퐃, 퐂퐃 là các cạnh của tứ diện. A • Hai cạnh không có điểm chung gọi là 2 cạnh đối diện . •Đỉnh không nằm trên một mặt – đỉnh đối diện với mặt đó. Đặc biệt ,hình tứ diện có 4 mặt là những tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều. D B C
4. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Hình chóp Ngũ giác Hình chóp tứ giác Hình chóp Hình chóp Lục giác Hình chóp tam giác Tứ diện đều (Tứ diện)
5. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN HỘI TRẠI
6. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
7. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Hình chóp và hình tứ diện Đỉnh S Cạnh bên S Cạnh bên S Tứ diện A4 A5 A3 A4 A3 A1 A A A A 3 2  2 2 Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Hình chóp ngũ giác S.A A A 1 2 3 S.A1 A 2AA 3 4 S.A1 A 2AAA 3 4 5
8. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S Đỉnh Vẽ hình chóp 1 Vẽ đáy Mặt bên Cạnh bên 2 Xác định đỉnh A D B C Cạnh đáy Đáy
9. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S Vẽ hình chóp Hình chóp tam giác S A Hình chóp ngũ giác C B S E Hình chóp tứ giác A A D D B B C C
10. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S THIẾT DIỆN Cho hình chóp tứ giác D’ 퐒. 퐀퐁퐂퐃. Mặt phẳng (퐏) cắt 퐒퐀, 퐒퐁, 퐒퐂, 퐒퐃 lần lượt tại A’ 퐀′, 퐁′, 퐂′, 퐃′ . Tứ giác 퐀′퐁′퐂′퐃′ I gọi là thiết diện ( hay mặt cắt) của hình chóp퐒. 퐀퐁퐂퐃 C’ khi cắt bởi (퐏) B’ P D A Thiết diện O B C
11. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 1. Cho tứ giác 푪푫 có cặp cạnh đối , 푪푫 không song song với nhau và 푺 là điểm không nằm trên mặt phẳng 푪푫 . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 푺 푪 và 푺 푫 , 푺 và 푺푪푫 Bài giải Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 푺 푪 và mặt phẳng 푺 푫 . 푺 ∈ 푺 푪 Ta có ቊ ⇒ 푺 ∈ 푺 푪 ∩ 푺 푫 (1) 푺 ∈ 푺 푫 Gọi 푶 là giao điểm của 푪 và 푫, ta có: 푶 ∈ 푫, 푫 ⊂ 푺 푫 ⇒ 푶 ∈ 푺 푫 (2) 푶 ∈ 푪, 푪 ⊂ 푺 푪 ⇒ 푶 ∈ 푺 푪 (3) Từ (2) và (3) suy ra 푶 ∈ 푺 푪 ∩ 푺 푫 (4) Từ (1) và (4) ta suy ra 푺푶 là giao tuyến của hai mặt phẳng 푺 푪 và 푺 푫 .
12. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 1 Cho tứ giác 푪푫 có cặp cạnh đối , 푪푫 không song song với nhau và 푺 là điểm không nằm trên mặt phẳng 푪푫 . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 푺 푪 và 푺 푫 , 푺 và 푺푪푫 Bài giải Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 푺 푪 và mặt phẳng 푺 푫 . 푺 ∈ 푺 푪 Ta có ቊ ⇒ 푺 ∈ 푺 푪 ∩ 푺 푫 (1) 푺 ∈ 푺 푫 Gọi 푶 là giao điểm của 푪 và 푫, ta có: 푶 ∈ 푫, 푫 ⊂ 푺 푫 ⇒ 푶 ∈ 푺 푫 (2) 푶 ∈ 푪, 푪 ⊂ 푺 푪 ⇒ 푶 ∈ 푺 푪 (3) Từ (2) và (3) suy ra 푶 ∈ 푺 푪 ∩ 푺 푫 (4) Từ (1) và (4) ta suy ra 푺푶 là giao tuyến của 푺 푪 và 푺 푫 .
13. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 1 Cho tứ giác 푪푫 có cặp cạnh đối , 푪푫 không song song với nhau và 푺 là điểm không nằm trên mặt phẳng 푪푫 . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng 푺 푪 và 푺 푫 , 푺 và 푺푪푫 Bài giải Tìm giao tuyến của cặp 푺 và 푺푪푫 Gọi 푲 là giao điểm của và 푪푫. Ta có : • 푲 ∈ , ⊂ 푺 ⇒ 푲 ∈ 푺 . • 푲 ∈ 푪푫, 푪푫 ⊂ 푺푪푫 ⇒ 푲 ∈ 푺푪푫 . Do đó ta suy ra 푲 ∈ 푺 ∩ 푺푪푫 (5) Mặt khác : 푺 ∈ 푺 ∩ 푺푪푫 (6) Từ (5) và (6) suy ra 푺푲 là giao tuyến của hai mặt phẳng 푺 và 푺푪푫 .
14. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP CỦNG CỐ Câu 2 Trong mặt phẳng 휶 , cho tam giác 푪푫. là một điểm không thuộc 휶 . Gọi 푬, 푭, 푮 lần lượt là ba điểm trên ba cạnh , 푪, 푫 sao cho 푬푭 cắt 푪 tại 푰. 푬푮 cắt 푫 tại 푯. Chứng minh 푪푫, 푰푮, 푯푭 đồng qui. Bài giải Để chứng minh ba điểm thẳng hàng: Ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc Trong 푪푫 , đặtmặt 푪푫 phẳng∩ 푰푮 = phân푲. biệt. Khi đó chúng cùng thuộc một đường 푭, 푲, 푯 ∈thẳng 푪푫 là giao tuyến của 2 mặt phẳng. Ta có ቊ , 푭, 푲, 푯 ∈Tức푬푰푮 là thẳng hàng. suy ra 푭, 푲, 푯 thẳng hàng. Vậy 푭푯, 푪푫, 푰푮 đồng qui tại 푲.
15. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Bài 1.T53 Cho điểm A mp( ) A chứa tam giác BCD. E,F nằm lần 9 lượt trên cạnh AB,AC. a) CMR: EF nằm trên mp(ABC) b) Khi EF cắt BC tại I. E CMR: I là điểm chung của hai mf(BCD) và mf(DEF) Bài giải a) E,F nằm lần lượt trên cạnh AB,AC F suy ra 퐄퐅 ⊂ (퐀퐁퐂) 퐈 ∈ 퐄퐅 b) Ta có 퐈 = 퐄퐅 ∩ 퐁퐂 → ቊ 퐈 ∈ 퐁퐂 퐈 ∈ 퐃퐄퐅 → ቊ → 퐈 ∈ (퐁퐂퐃) ∩ (퐃퐄퐅) 퐈 ∈ 퐁퐂퐃 I
16. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Bài 6.T54 A Cho 4 điểm không 10 đổng phẳng A, B, C, D. Gọi M,N là trung điểm AC,BC. P cạnh BD, BP = 2PD. a) Tìm giao của CD và mp(MNP) b) Tìm giao của 2 mp: mp(MNP) và mp(ACD) M B Bài giải E a)Do 퐁퐏 = 퐏퐃 nên 퐍퐏 ∩ 퐂퐃 = 퐄 P → 퐄 = 퐂퐃 ∩ (퐌퐍퐏) N 퐌 ∈ (퐌퐍퐏) ∩ (퐀퐂퐃) D b)Ta có ቊ 퐄 ∈ (퐌퐍퐏) ∩ (퐀퐂퐃) → (퐀퐂퐃) ∩ (퐌퐍퐏) = 퐌퐄 C
17. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S Bài 10.t54 8 Cho hình chóp S.ABCD có AB,CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM). b. Tìm giao tuyến hai mp(SBM) và M D A mp(SAC). c. Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC). d. Tìm giao điểm P của SC và B mp(ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và mp(ABM). C Giải câu a
18. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S Bài 10.t54 Cho hình chóp S.ABCD có 8 AB,CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. a. Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM). M Bài giải D A N a)Ta có: 퐒퐌 ∩ 퐂퐃 = 퐍 → 퐍 = 퐂퐃 ∩ (퐒퐁퐌). B C
19. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Bài 10.t54 S Cho hình chóp S.ABCD có 8 AB,CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. b) Tìm giao tuyến hai mp(SBM) và mp(SAC). M D A Bài giải b) Ta có: 퐒 ∈ (퐒퐁퐌) ∩ (퐒퐀퐂) N 퐀퐂 ∩ 퐁퐍 = 퐇 → 퐇 ∈ 퐒퐁퐌 ∩ 퐒퐀퐂 H B → (퐒퐁퐌) ∩ (퐒퐀퐂) = 퐒퐇 C
20. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S Bài 10.t54 Cho hình chóp S.ABCD có AB,CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SCD. 8 c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC). d) Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và mp(ABM) D M I A Bài giải c)Trong (퐒퐁퐍) có: 퐒퐇 ∩ 퐁퐌 ≡ 퐈 → 퐈 = 퐁퐌 ∩ (퐒퐀퐂) N H B d)Xét hai mặt phẳng (퐒퐂퐃) và (퐀퐁퐌) có: 퐌 ∈ (퐒퐂퐃) ∩ (퐀퐁퐌) C 퐀퐁 ∩ 퐂퐃 = 퐉 → 퐉 ∈ (퐒퐂퐃) ∩ (퐀퐁퐌) Dựng 퐉퐌 ∩ 퐒퐂 ≡ 퐏 → 퐏 = 퐒퐂 ∩ 퐀퐁퐌 → (퐒퐂퐃) ∩ (퐀퐁퐌) = 퐉퐏
21. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho hình chóp 푺. 푪푫 có đáy là hình thang 푪푫 ∥ 푪푫 . 푶 là giao điểm của 푪 và 푫 . 푰 là giao điểm của 푫 và 푪. Khẳng định nào sai? A. Hình chóp 푺. 푪푫 có 4 mặt bên. B. 푺 푪  푺 푫 = 푺푶. C. 푺 푫  푺 푪 = 푺푰. D.D 푺  푺 푫 = d, d là đường trung bình của 푪푫. S Bài giải A đúng. • 퐒 là 1 điểm của hai mặt phẳng 퐒퐀퐂 và 퐒퐁퐃 . 퐎 ∈ 퐀퐂 ⊂ 퐒퐀퐂 ⇒ 퐎 ∈ 퐒퐀퐂 ቊ ⇒ 퐎 là điểm chung thứ 2 퐎 ∈ 퐁퐃 ⊂ 퐒퐁퐃 ⇒ 퐎 ∈ 퐒퐁퐃 A B của 퐒퐀퐂 và 퐒퐁퐃 ⇒ 퐒퐀퐂 ∩ 퐒퐁퐃 = 퐒퐎. Do đó B đúng. O • Tương tự, ta có 퐒퐀퐃 ∩ 퐒퐁퐂 = 퐒퐈. Do đó C đúng. • 퐒퐀퐁 ∩ 퐒퐀퐃 = 퐒퐀 mà 퐒퐀 không phải là đường trung D C bình của hình thang 퐀퐁퐂퐃. Do đó D sai. I
22. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 Cho tứ diện 푪푫. Gọi 푴, 푵 lần lượt là trung điểm của 푪, 푪푫. Giao tuyến của hai mặt phẳng 푴 푫 và 푵 là: A. đường thẳng 푴푵. B. đường thẳng 푴. C.C đường thẳng 푮 (푮 là trọng tâm tam giác 푪푫). D. đường thẳng 푯 (푯 là trực tâm tam giác 푪푫). Bài giải A Ta có 푵, 푫푴 là hai trung tuyến của tam giác 푪푫. Gọi 푮 = 푵 ∩ 푫푴 M 푮 ∈ 푵 ⊂ 푵 ⇒ 푮 ∈ 푵 G ⇒ ቊ ⇒ 푮 = 푴 푫 ∩ 푵 푮 ∈ 푫푴 ⊂ 푴 푫 ⇒ 푮 ∈ 푴 푫 B D Vậy N = 푴 푫 ∩ 푵 푵 ∩ 푴 푫 = 푮. C
23. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 Cho tứ diện 푪푫. Gọi 푬 và 푭 lần lượt là trung điểm của và 푪푫; 푮 là trọng tâm tam giác 푪푫. Giao điểm của đường thẳng 푬푮 và mặt phẳng 푪푫 là A. điểm 푭. BB. giao điểm của đường thẳng 푬푮 và 푭. C. giao điểm của đường thẳng 푬푮 và 푪. D. giao điểm của đường thẳng 푬푮 và 푪푫. Bài giải A E Ta có: 푮 ∈ 푭 푬 ∈ 푭 . B D Gọi 푴 = 푬푮 ∩ 푭 → 푴 ∈ 푪푫 G F → 푴 = 푬푮 ∩ 푪푫 C M
24. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Cho tứ diện 푪푫. Gọi 푴, 푵 lần lượt là trung điểm của và 푪푫. Mặt phẳng 휶 qua 푴푵 cắt 푫, 푪 lần lượt tại 푷 và 푸. Biết 푴푷 cắt 푵푸 tại 푰. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng? A. 푰, , 푪. BB. 푰, , 푫. C. 푰, , . D. 푰, 푪, 푫. Bài giải A Ta có 푫 ∩ 푪푫 = 푫. 푰 ∈ 푴푷 ⊂ 푫 Lại có ቊ ⇒ 푰 ∈ 푫 ∩ 푪푫 M 푰 ∈ 푵푸 ⊂ 푪푫 P ⇒ 푰 ∈ 푫 ⇒ 푰, , 푫 thẳng hàng. B I D Q N C
25. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN S BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Cho hình chóp 푺. 푪푫 có đáy 푪푫 không phải là hình thang. Trên cạnh 푺푪 lấy điểm 푴. Gọi 푵 = 푺푫 풑 푴 . K N Mệnh đề nào sau đây đúng? M A. Ba đường thẳng , 푪푫, 푴푵 đôi một song song. O B. Ba đường thẳng , 푪푫, 푴푵 đôi một cắt nhau. A B C.C Ba đường thẳng , 푪푫, 푴푵 đồng quy. D. Ba đường thẳng , 푪푫, 푴푵 cùng thuộc 1 mặtphẳng. C Bài giải D Gọi 푰 = 푫 ∩ 푪. Trong 푺 푪 , gọi 푲 = 푴 ∩ 푺푰. I Trong 푺 푫 , gọi 푵 = 푲 ∩ 푺푫 푵 = 푺푫 ∩ 푴 푴 ∩ 푺푪푫 = 푴푵 푶 ∈ Trong ( 푪푫), gọi 푶 = ∩ 푪푫 ቊ → 푶 ∈ 푴 ∩ 푺푪푫 푶 ∈ 푪푫 Từ và , suy ra 푶 ∈ 푴푵. ⇒ , 푪푫, 푴푵 đồng quy.
26. GIÁO TOÁN TOÁNTHPTTHPT DỤC PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CỦNG CỐ BÀI HỌC 1. Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu. 2. Điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng. 3. Quy tắc biểu diễn 1 hình trong không gian. 4. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. 5. Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt 6. Phương pháp chứng minh 3 điểm phân biệt thẳng hang 7. Hình chóp và hình tứ diện