Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 3)

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài 2: Giới hạn của hàm số (Tiết 3)

1. LỚP LỚP GIẢI TÍCH BÀI 9 GIỚI HẠN HÀM SỐ 12 Chương II 11 ĐẠI SỐ Chương 4: GIỚI HẠN Bài 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (phần 3) I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa 2 Một vài giới hạn đặc biệt 3 Một số quy tắc tìm giới hạn vô cực
2. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 1 Định nghĩa Định nghĩa 4 Cho hàm số = xác định trên ( ; +∞). Ta nói hàm số = có giới hạn là số −∞ khi tiến đến +∞ nếu với mọi dãy số 푛 bất kì, 푛 > và 푛 → +∞, ta có 푛 → −∞. Kí hiệu: 푙𝑖 = −∞ hay → −∞khi → +∞. →+∞ Nhận xét: 푙𝑖 = +∞ 푙𝑖 − = −∞ →+∞ →+∞
3. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 2 Một vài giới hạn đặc biệt Tính chất a) lim k = +∞, là số nguyên dương. →+∞ b) lim = +∞, là số chẵn. →−∞ c) lim = −∞, là số lẻ. →−∞
4. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực Tính chất a) Quy tắc tìm giới hạn của một tích: 푙𝑖 푙𝑖 푙𝑖 → 0 → 0 → 0 +∞ +∞ 퐿 > 0 −∞ −∞ +∞ −∞ 퐿 < 0 −∞ +∞
5. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IVI GIỚI HẠN HÀM SỐ III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực Tính chất b) Quy tắc tìm giới hạn của một thương: 푙𝑖 푙𝑖 Dấu của 푙𝑖 → 0 → 0 → 0 퐿 ±∞ Tùy ý 0 + +∞ 퐿 > 0 − −∞ 0 + −∞ 퐿 < 0 − +∞ + Các quy tắc trên vẫn đúng trong các trường hợp 풙 → 풙 , − 풙 → 풙 , 풙 → +∞, 풙 → −∞.
6. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IVI GIỚI HẠN HÀM SỐ II LUYỆN TẬP Bài tập 1 푙𝑖 3 + 3 2 bằng →−∞ Bài giải Cách 1: Tự luận 3 푙𝑖 3 + 3 2 = 푙𝑖 3 1 + →−∞ →−∞ Ta có: 3 푙𝑖 = −∞ 3 2 →−∞ Vậy 푙𝑖 + 3 = −∞ →−∞ ൞ 3 푙𝑖 1 + = 1 > 0 →−∞ Cách 2: Casio Bấm máy tính: 3 + 3 2 → bấm CALC→bấm −105 → bấm = rồi so đáp án.
7. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương IIVI GIỚI HẠN HÀM SỐ II LUYỆN TẬP Bài tập 2 2 +3 Tính giới hạn sau: 푙𝑖 →−∞ 2− +2 Bài giải 2 3 + 2 + 3 2 0 + 0 Cách 1: 푙𝑖 = 푙𝑖 = = 0 →−∞ 2 − + 2 →−∞ 1 2 1 − 0 + 0 1 − + 2 3 2 + 3 2 + Cách 2: 푙𝑖 = 푙𝑖 = 0 →−∞ 2 − + 2 →−∞ 2 − 1 + 3 푙𝑖 2 + = 2 →−∞ vì: 2 푙𝑖 − 1 + = −∞ →−∞
8. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương IIVI GIỚI HẠN HÀM SỐ II LUYỆN TẬP Bài tập 3 − 3+5 2−2 Tính giới hạn sau: 푙𝑖 →+∞ 2+4 Bài giải 5 2 5 2 3 2 −1 + − −1 + − − + 5 − 2 3 3 푙𝑖 2 = 푙𝑖 = 푙𝑖 = −∞ →+∞ + 4 →+∞ 4 4 1 + →+∞ 1 + 2 2 vì: 푙𝑖 = +∞ →+∞ 5 2 −1+ − 2 푙𝑖 4 = −1 < 0 →+∞ 1+ 2
9. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương IIVI GIỚI HẠN HÀM SỐ II LUYỆN TẬP Bài tập 4 2 −5 Tính giới hạn sau: 푙𝑖 →−3− +3 Bài giải ó 푙𝑖 2 − 5 = −11 < 0 →−3− 푙𝑖 + 3 = 0 →−3− + 3 < 0 ℎ𝑖 → −3− 2 −5 Vậy 푙𝑖 = +∞ →−3− +3
10. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương II IV GIỚI HẠN HÀM SỐ II LUYỆN TẬP Bài tập 5 2−11 −12 Tính giới hạn sau: 푙𝑖 →12 −12 2019 Bài giải 2−11 −12 + 1 푙𝑖 2019 = 푙𝑖 = +∞ →12 −12 →12 − 12 2018 푙𝑖 + 1 = 13 > 0 →12 vì: 푙𝑖 − 12 2018 = 0 →12 − 12 2018 > 0, ∀ → 12
11. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ II LUYỆN TẬP Bài tập 6 Tính 푙𝑖 3 4 3 + 2 + 4 2 + 1 →−∞ Bài giải 3 3 2 1 푙𝑖 4 3 + 2 + 4 2 + 1 = 푙𝑖 4 + − 4 + →−∞ →−∞ 2 2 3 2 1 = 푙𝑖 4 + − 4 + = +∞ →−∞ 2 2 vì: 푙𝑖 = −∞ →−∞ 3 2 1 푙𝑖 4 + − 4 + = 3 4 − 2 < 0 →−∞ 2 2
12. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ IILUYỆN TẬP Bài tập 7 Tìm để 푙𝑖 + 2 + 2 = −∞ →−∞ Bài giải 2 푙𝑖 + 2 + 2 = 푙𝑖 − 1 + →−∞ →−∞ 2 Ta có: 푙𝑖 = −∞ →−∞ 2 푙𝑖 − 1 + = − 1 →−∞ 2 Để 푙𝑖 + 2 + 2 = −∞ thì − 1 > 0 ⇒ > 1 →−∞
13. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 1 Tìm 푙𝑖 11 ta có kết quả là →+∞ A. −∞. B. +∞. C. 0. D.11. Bài giải Chọn đáp án B. Áp dụng: 푙𝑖 = +∞ với nguyên dương. →+∞
14. LỚP GIẢI TÍCH BÀIBÀI 9 2 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 2 Tính 푙𝑖 2019 ta được đáp án là →−∞ A. −∞. B. +∞. C. 0. D.2019. Bài giải Chọn đáp án A. Áp dụng: 푙𝑖 = −∞ với là số lẻ. →−∞
15. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương II IV GIỚI HẠN HÀM SỐ VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 3 −5 Cho 푙𝑖 = −∞, tính 푙𝑖 →2 →2 A. −∞. B. +∞. C. −5. D.0. Bài giải Chọn đáp án D. Áp dụng: Nếu 푙𝑖 = 퐿; 푙𝑖 = ±∞; → 0 → 0 ( ) và dấu của tùy ý thì lim = 0. → 0 ( )
16. LỚP BÀI 2 GIẢI TÍCH BÀI 9 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 4 7− 2+5 Tính 푙𝑖 ta được đáp án là →2− − 2− +6 A. −∞. B. +∞. C. 0. D.1. Bài giải Chọn đáp án B. Cách 1: Tự luận Ta có 푙𝑖 7 − 2 + 5 = 4 > 0; 푙𝑖 − 2 − + 6 = 0;− 2 − + 6 > 0 khi → 2−. →2− →2− 7− 2+5 Vậy 푙𝑖 = +∞. →2− − 2− +6 Cách 2: Casio 7− 2+5 Bấm máy tính: → bấm CALC→bấm 2 − 10−5 → bấm = rồi so đáp án. − 2− +6
17. LỚP GIẢI TÍCH BÀIBÀI 9 2 1211 ChươngChương I IIV GIỚI HẠN HÀM SỐ VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 5 2 +5 Tìm 푙𝑖 ta có kết quả là →−3 +3 2 A. 0. B. +∞. C. −∞. D.2. Bài giải Chọn đáp án C. Cách 1: Tự luận Ta có: 푙𝑖 2 + 5 = −1 0 khi → −3 . →−3 →−3 2 +5 Vậy 푙𝑖 = −∞. →−3 +3 2 Cách 2: Casio 2 +5 Bấm máy tính: → bấm CALC→bấm −3 + 10−5 → bấm = rồi so đáp án. +3 2