Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài: Ôn tập chương IV (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương IV, Bài: Ôn tập chương IV (Tiết 2)

1. LỚP LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN1 1TẬP CHƯƠNG IV GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN ÔN TẬP CHƯƠNG (tiết 2) I CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ II CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC
2. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lí và quy tắc 2. Dạng vô định GIỚI HẠN CỦA ∞ 3. Dạng vô định HÀM SỐ ∞ 4. Dạng vô định ∞ − ∞ 5. Dạng vô định . ∞
3. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm 2. Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn HÀM SỐ LIÊN TỤC 3. Định tham số m để hàm số liên tục 4. Chứng minh phương trình có nghiệm
4. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV Quy trình xét tính liên tục của hàm số 풚 = 풇 풙 tại điểm 풙 Bắt đầu Đúng Tồn tại Đúng Đúng liên tục Tồn tại 0 lim ( ) lim ( ) = 0 → 0 tại → 0 0 Sai Sai Sai không liên tục tại 0 Kết thúc
5. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số) Bài 1 (Từ bài tập 5 SGK) Tính các giới hạn 풙 + 풙 − 풙 + 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 퐛) 퐥퐢퐦 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 + 풙 + ퟒ 풙→ퟒ− 풙 − ퟒ 풙→− 풙 − ퟒ Bài giải 풙 + 풙 + 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 = 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 + 풙 + ퟒ 풙→− 풙 − ퟒ 풙 + 풙 + 퐛) 퐥퐢퐦 풙 − = = 퐥퐢퐦 풙→ퟒ− 풙→− 풙 + 풙 − 퐥퐢퐦 풙 − ퟒ = 퐯à 풙 − ퟒ < , ∀풙 < ퟒ − 풙 + 풙→ퟒ 풙 − = 퐥퐢퐦 = 퐕ậ퐲 퐥퐢퐦 = −∞ 풙→− 풙 − ퟒ 풙→ퟒ− 풙 − ퟒ
6. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số) Bài 1 (Từ bài tập 5 SGK) Tính các giới hạn 풙 + 풙 − 풙 + 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 퐛) 퐥퐢퐦 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 + 풙 + ퟒ 풙→ퟒ− 풙 − ퟒ 풙→− 풙 − ퟒ Bài giải Sử dụng MTCT 풙 − 퐛) Nhập biểu thức 풙 + 풙 − ퟒ 퐚) Nhập biểu thức 풙 + 풙 + ퟒ Bấm 푪 푳푪. 푿? gán 푿 = , − Bấm 푪 푳푪. 푿? gán 푿 = , hoặc , (Chọn số bé hơn 4 vì → 4 ) Kết quả , Kết quả − 풙 − 풙 + ⇒ 퐥퐢퐦 = −∞ ⇒ 퐥퐢퐦 = 풙→ퟒ− 풙 − ퟒ 풙→ 풙 + 풙 + ퟒ 퐜) Tương tự câu a.
7. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số) Bài 2 Tính các giới hạn − 풙 + 풙 + − 풙 + − 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 퐛) 퐥퐢퐦 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − Bài giải − 풙 + − 풙 + + 풙 + a) 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − + 풙 + ퟒ − 풙 + = 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − + 풙 + − 풙 − = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 = − 풙→ 풙 − + 풙 + 풙→ + 풙 + ퟒ
8. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số) Bài 2 Tính các giới hạn − 풙 + 풙 + − 풙 + − 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 퐛) 퐥퐢퐦 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − Bài giải 풙 + − b) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙 + − 풙 + + 풙 + + ퟒ = 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙 + + 풙 + + ퟒ 풙 − = 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙 + + 풙 + + ퟒ = 퐥퐢퐦 = 풙→ 풙 + + 풙 + + ퟒ
9. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số) Bài 2 Tính các giới hạn − 풙 + 풙 + − 풙 + − 풙 + 퐚) 퐥퐢퐦 퐛) 퐥퐢퐦 퐜) 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − Bài giải 풙 + − 풙 + c)퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙 + − + − 풙 + = 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙 + − − 풙 + = 퐥퐢퐦 + 퐥퐢퐦 풙→ 풙 − 풙→ 풙 − = − = ퟒ
10. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số) Bài 3 Tính các giới hạn 풙 − 풙 + ퟒ − 풙 퐚) 퐥퐢퐦 풙 + 풙 − 풙 + 퐛) 퐥퐢퐦 ퟒ풙 + 풙 − 풙 퐜) 퐥퐢퐦 풙→+∞ 풙→+∞ 풙→−∞ 풙 − Bài giải 퐛) 퐥퐢퐦 ퟒ풙 + 풙 − 풙 풙→+∞ 퐚) 퐥퐢퐦 풙 + 풙 − 풙 + 풙→+∞ ퟒ풙 + 풙 − 풙 ퟒ풙 + 풙 + 풙 = 퐥퐢퐦 풙→+∞ = 퐥퐢퐦 풙 + − + = +∞ ퟒ풙 + 풙 + 풙 풙→+∞ 풙 풙 풙 풙 퐃퐨 퐥퐢퐦 풙 = +∞ = 퐥퐢퐦 풙→+∞ 풙→+∞ ퟒ풙 + 풙 + 풙 퐯à 퐥퐢퐦 + − + = 풙 풙→+∞ 풙 풙 풙 = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 = 풙→+∞ 풙→+∞ ퟒ 풙 ퟒ + + ퟒ + + 풙 풙
11. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số) Bài 3 Tính các giới hạn 풙 − 풙 + ퟒ − 풙 퐚) 퐥퐢퐦 풙 + 풙 − 풙 + 퐛) 퐥퐢퐦 ퟒ풙 + 풙 − 풙 퐜) 퐥퐢퐦 풙→+∞ 풙→+∞ 풙→−∞ 풙 − Bài giải 풙 − 풙 + ퟒ − 풙 퐜) 퐥퐢퐦 풙→−∞ 풙 − ퟒ 풙 − − + − 풙 풙 = 퐥퐢퐦 풙→−∞ 풙 − 풙 ퟒ − − + − 풙 풙 + = 퐥퐢퐦 = − 풙→−∞ − 풙
12. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Giới hạn hàm số) Bài 4 Tính các giới hạn 퐚) 퐥퐢퐦 풙 + 풙ퟒ − 풙ퟒ 퐛)퐥퐢퐦 − 풙→+∞ 풙→ 풙 풙 + Bài giải ퟒ 퐚) 퐥퐢퐦 풙 + 풙ퟒ − 풙 퐛) 퐥퐢퐦 − 풙→+∞ 풙→ 풙 풙 + ퟒ ퟒ 풙 + 풙ퟒ − 풙 풙 + 풙ퟒ + 풙 −풙 = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 . 풙→+∞ 풙 + 풙ퟒ + 풙ퟒ 풙→ 풙 풙 + − 풙ퟒ = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 == 퐥퐢퐦 풙→ 풙 + 풙→+∞ 풙→+∞ 풙ퟒ + + + + = − 풙ퟒ 풙ퟒ =
13. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Hàm số liên tục) Bài 5 풙 − nếu 풙 > Xét tính liên tục của hàm số 풇 풙 = ൞ + 풙 − tại 풙 = . 풙 + 풙 nếu 풙 ≤ Bài giải 풙 − 풙 − + 풙 + Ta có 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 풙→ + 풙→ + + 풙 − 풙→ + + 풙 − + 풙 + 풙 − + 풙 + = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 + 풙 + = ퟒ 풙→ + 풙 − 풙→ + 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 풙 + 풙 = ퟒ 풙→ − 풙→ − 풇 = ퟒ Ta có 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 풇(풙) = 풇 ⇒ Hàm số liên tục tại 풙 = . 풙→ − 풙→ −
14. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Hàm số liên tục) Bài 6 풙 − 풙 − 풏ế풖 풙 ≠ Cho hàm số 풇 풙 = ቐ − 풙 . Tìm để hàm số 풇 풙 liên tục tại 풙 = − 풏ế풖 풙 = Bài giải 풙 − 풙 − 풙 − 풙 + Ta có 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 − 풙 + = −ퟒ 풙→ 풙→ − 풙 풙→ − 풙 풙→ 풇 = − Hàm số liên tục tại 풙 = ⇔ 퐥퐢퐦 풇(풙) = 풇 풙→ ⇔ − = −ퟒ ⇔ =
15. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Hàm số liên tục) Bài 7 Chứng minh phương trình ퟒ풙ퟒ + 풙 − 풙 − = có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng − ; . Bài giải Đặt 풇 풙 = ퟒ풙ퟒ + 풙 − 풙 − thì 풇 풙 liên tục trên ℝ nên liên tục trên − ; . Ta có 풇 − = ퟒ, 풇 = − , 풇 = Vì 풇 − . 풇 = −ퟒ ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc − ; Lại có 풇 . 풇 = − ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc ; ⇒ 퐏퐓 có ít nhất 2 nghiệm thuộc − ;
16. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
17. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 풏 Cho dãy số 풖풏 = + + ⋯+ . Chọn mệnh đề đúng. 풏 A. 퐥퐢퐦 풖풏 = + + ⋯ + + ⋯ = B. 퐥퐢퐦 풖풏 = −∞ − C. Dãy số 풖풏 không có giới hạn khi 풏 → +∞ D. 퐥퐢퐦 풖풏 = +∞ Bài giải Cách 1: Giải tự luận 풏 풏 − Ta có 풖풏 = + + ⋯ + = − 풏 풏 풏 − − − 풏 Khi đó 퐥퐢퐦 풖풏 = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 . − 풏 − − − 풏 Chọn D. Vì 퐥퐢퐦 = +∞ và 퐥퐢퐦 = > nên퐥퐢퐦 풖풏 = +∞ . − −
18. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 풏 Cho dãy số 풖풏 = + + ⋯+ . Chọn mệnh đề đúng. 풏 A. 퐥퐢퐦 풖풏 = + + ⋯ + + ⋯ = B. 퐥퐢퐦 풖풏 = −∞ − C. Dãy số 풖풏 không có giới hạn khi 풏 → +∞ D. 퐥퐢퐦 풖풏 = +∞ Bài giải Cách 2: Sử dụng MTCT 푿 Nhập biểu thức ෍ Vì biến đã được gán mặc định trong công thức nên ta dùng thay cho 푛. 풙= Bấm 푪 푳푪. 푿? gán giá trị tùy ý cho 푿(cho 푿 = ) ? gán = (do là số mũ, ta nên chọn giá trị < ) Kết quả , Thử lại với lớn hơn(ví dụ chọn = ) ta thấy kết quả tăng lên rất nhanh ⇒ 퐥퐢퐦 풖풏 = +∞.Chọn D
19. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 − 풙 − Tính 푳 = lim . 풙→ − 풙 − A. 푳 = − B. 푳 = −∞ C. 푳 = − D. 푳 = +∞ Bài giải Cách 1: Giải tự luận Cách 2: Sử dụng MTCT − 풙 − Ta có 퐥퐢퐦 (− 풙 − ) = −ퟒ Nhập biểu thức 풙→ − 풙 − 퐥퐢퐦 풙 − = và 풙 − < ,∀풙 < Bấm 푪 푳푪. 풙→ − − 풙 − 푿? gán giá trị 푿 bé hơn 1(cho 푿 = , ) Nên 푳 = 퐥퐢퐦 = +∞ 풙→ − 풙 − Kết quả − 풙 − Chọn D. ⇒ 푳 = 퐥퐢퐦 = +∞ Chọn D. 풙→ − 풙 −
20. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 − 풙 Cho hàm số 풇 풙 = . Tính 퐥퐢퐦 풇(풙). 풙 풙→−∞ A. 푳 = +∞ B. 푳 = 1 C. 푳 = −∞ D. 푳 = − Bài giải Cách 1: Giải tự luận Cách 2: Sử dụng MTCT − 풙 − 풙 Ta có 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 Nhập biểu thức 풙→−∞ 풙→−∞ 풙 풙 풙 − Bấm 푪 푳푪. 풙 = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 풙 − = +∞ 푿? gán giá trị 푿 = − 풙→−∞ 풙 풙→−∞ 풙 Kết quả − Vì 퐥퐢퐦 풙 = −∞ và 퐥퐢퐦 − = − − 풙 풙→−∞ 풙→−∞ 풙 ⇒ 퐥퐢퐦 = +∞ Chọn A. 풙→−∞ 풙 Chọn A.
21. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 − 풙 풏ế풖 풙 ≠ Cho hàm số 풇 풙 = ቐ 풙 + − . Tìm để hàm số đã cho liên tục tại 풙 = . 풏ế풖 풙 = A. = ퟒ B. = −1 C. = D. = −ퟒ Bài giải − 풙 − 풙 풙 + + Ta có 퐥퐢퐦 풇(풙) = 퐥퐢퐦 퐥퐢퐦 풙→ 풙→ 풙 + − 풙→ 풙 + − 풙 + + − 풙 풙 + + = 퐥퐢퐦 = 퐥퐢퐦 − 풙 + + = −ퟒ 풙→ 풙 − 풙→ 풇 = Hàm số liên tục tại 풙 = ⇔ 퐥퐢퐦 풇(풙) = 풇( ) ⇔ = −ퟒ Chọn D. 풙→
22. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 Cho phương trình − ퟒ풙 + ퟒ풙 − = . Chọn mệnh đề sai. A. Hàm số 풇 풙 = −ퟒ풙 + ퟒ풙 − liên tục trên ℝ. B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng −∞; . C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng − ; . D.Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng − ; . Bài giải A. 풇 풙 là hàm đa thức nên xác định và liên tục trên ℝ. Đúng Chọn B. C. 풇 − .풇 = − ⇒ PT (1) có nghiệm trên − ; Đúng D. 풇 − .풇 = − ⇒ PT (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc − ; Lại có 풇 .풇 = − ⇒ PT (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc ; ⇒ 퐏퐓 có ít nhất 2 nghiệm thuộc − ; Đúng
23. LỚP IV 11 GIẢI TÍCH Chương ÔN TẬP CHƯƠNG IV DẶN DÒ 1 Xem lại các dạng bài tập cả chương 2 Làm bài tập SGK 3 Chuẩn bị bài chương mới