Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương V, Tiết 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương V, Tiết 64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. LỚP 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2. LỚP 11 GIẢI TÍCH Chương 5: ĐẠO HÀM Nội dung (tiết 1) I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 2 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 3 Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số
3. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (SGK) y= f() x Cho xác định trên (,) ab và x 0 (,) a b nếu tồn tại f()() x− f x lim 0 xx→ 0 xx− 0 Giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại x 0 và f()() x− f x0 fx'(0 )= lim xx→ 0 xx− 0 Chú ý: + x = x − x được gọi là số gia của đối số tại 0 + y = f()()()() x − f x0 = f x 0 + x − f x 0 được gọi là số gia của hàm số. Vậy y fx'(0 )= lim →x 0 x
4. LỚP 11 GIẢIGIẢI TÍCH TÍCHChương CHƯƠNG IV V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 2. Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Bước 1 : Giả sử là x số gia của , tính y = f()() x00 + x − f x y Bước 2 :Lập tỉ số x0 x y Bước 3 : Tính lim →x 0 x
5. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: f( x) =+ x 1 Bài giải a) Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 1 Ta có: y = f(1 + x ) – f(1) = 2(1 + x ) – 7 – (- 5) = 2 x yx2 lim= lim = lim 2 = 2 x →0 xx x → 0 x → 0 Vậy: f’(1) = 2
6. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: f( x) =+ x 1 Bài giải b) Ta có: y =f ( −+ 1 x) −−=−+ f( 1) 3( 1 x)2 −−+ ( 1 x) +− 4 8 =37 2 xx − y37 2 x − x lim= lim = lim(3 x − 7) = − 7 x →0 xx x → 0 x → 0 Vậy: f’(-1) = - 7
7. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: f( x) =+ x 1 Bài giải Cách 1 c) Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 1 Ta có: y = f(1 + x ) – f(1) = y2 + x − 2 ( 2 + x − 2)( 2 + x + 2) lim== lim lim x →0 xx x → 0 x → 0 xx( 2 + + 2) 1 1 2 =lim = = 2 →x 0 Vậy: f’(1) = 2+ x + 2 2 2 4 4
8. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: f( x) =+ x 1 Bài giải Cách 2: Cách bấm CasiO . Nhập vào máy tính: So sánh kết quả:
9. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 3. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số Định lí 1 : Nếu y = f () x có đạo hàm tại thì fx () liên tục tại x0
10. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN TẬPNGHĨA CHƯƠNG VÀ Ý IVNGHĨA ĐẠO HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
11. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Số gia của hàm số y = 2x + 3 là: AA. 2 x . B. x . C. 3 x . D. 4 x . Bài giải =yfx( o + − xfx) ( 0) = 2x( o + +− x32x32x) ( 0 += ) Chọn A.
12. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2 y của hàm số y =− 2x 32 3x theo x và x là x 22 22 A. x0+ 6x 0 x + 3(x) − 6x 0 − 3x B. x0+ 6x 0 x + 3(x) − 6x 0 − 5x 22 x22+ 4x x + 3(x) − 6x − 3x C.C 6x0+ 6x 0 x + 3(x) − 6x 0 − 3x D. 0 0 0 Bài giải 32 = + − = + − + −32 − y f( xo x) f( x 0) 2( x o x) 3( x o x) ( 2x 0 3x 0 ) =3 + + 2 + − 2 3 2 + + − 2 3 − 2 2x( 0 3x 0 x3x(x) 0 (x)) 3x( 0 2x 0 x(x)) ( 2x 0 3x 0 ) = 22 + + − − x6x( 0 6x 0 x 3(x) 6x 0 3x) 22 + + − − y x6x( 0 6x 0 x 3(x) 6x 0 3x) Suy ra: = xx 22 =6x0 + 6x 0 x + 3(x) − 6x 0 − 3x Chọn C.
13. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3 =3 + − Đạo hàm của hàm số y x x 2 tại x2 0 =− là AA. 13 B. 12 C. 10 D. - 10 Bài giải f( x) −− f( 2) x33+ x − 2 + 12 x + x + 10 lim== lim lim x→− 2x+ 2 x →− 2 x + 2 x →− 2 x + 2 (x+ 2)( x2 − 2x + 5) =lim = limx2x5132 − + = x→− 2x2+ x →− 2 ( ) f '( − 2) = 13 Chọn A.
14. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 4 Cho hàm số y= x2 + x + 3 .Khẳng định nào là đúng: A. Hàm số liên tục trên , không có đạo hàm trên . B.B Hàm số liên tục trên , có đạo hàm trên . C. Hàm số không liên tục trên , không có đạo hàm trên . D. Hàm số không liên tục trên , có đạo hàm trên . Bài giải Ta có hàm số y = x 2 + x + 3 liên tục trên có đạo hàm trên . Chọn B.
15. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨATẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨAIV ĐẠO HÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 5 5 Cho hàm sốy= x2 + x + .Khẳng định nào là đúng: x A. Hàm số liên tục trên , không có đạo hàm trên . B. Hàm số liên tục trên , có đạo hàm trên . C.C Hàm số không liên tục trên , không có đạo hàm trên . D. Hàm số không liên tục trên , có đạo hàm trên . Bài giải Ta có hàm số không liên tục trên không có đạo hàm trên . Chọn C.
16. LỚP GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH CHƯƠNG V Tiết 64. ĐỊNHÔN NGHĨA TẬP CHƯƠNG VÀ Ý NGHĨA IV ĐẠO HÀM CỦNG CỐ: + Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: x y = f()() x00 + x − f x y + Quy tắc tính đạo hàm x0 x Bước 1 :Giả sử là fsố()() xgia− của f x , tính y 0 fx'(0 )= lim limxx→ →x 0 0x xx− 0 Bước 2 :Lập tỉ số Bước 3 : Tính Bài tập về nhà: 1,2,3 trang 156 (SGK)