Bài tập về nhà môn Toán Lớp 11 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (Tiết 2)

Nội dung text: Bài tập về nhà môn Toán Lớp 11 - Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác (Tiết 2)

1. BÀI TẬP VỀ NHÀ MÔN: TOÁN LỚP 11 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 2) Thời gian làm bài: Câu 1. (NB). Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' cot x . B. y ' . C. y ' . D. y ' 1 tan2 x . cos2 x sin2 x Câu 2. (NB). Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x . B. y ' . C. y ' . D. y ' 1 cot2 x . cos2 x sin2 x Câu 3. (NB). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. sin u cos u ,(Với u u x ). B. cos u sin u ,(Với u u x ). u u C. tan u ,(Với u u x ). D. cot u ,(Với u u x ). cos2 u sin2 u x 1 Câu 4. (TH). Đạo hàm của hàm số y tan là 2 1 1 A. y . B. y . x 1 x 1 2cos2 cos2 2 2 1 1 C. y . D. y . x 1 x 1 2cos2 cos2 2 2 Câu 5. (TH). Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x 2 Câu 6. (TH). Cho hàm số y f x tan x .Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . x Câu 7. (TH). Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 . B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Câu 8. (VD). Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' . B. y ' . cot 2x cot 2x Trang 1/4–Power Point
2. 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Câu 9. (VD). Cho hàm số y f x tan x cot x .Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 2 Câu 10. (VDC). Cho hàm số f x sin2 x tan2 x 3cos2 x và g x 4sin2 x tan2 x .Khi đó: A. f x g x sin 2x . B. f x g x 3 . C. f x g x 1. D. f x g x 0 . ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A. 7.A. 8.B. 9.C. 10.D. II.Giải chi tiết: Câu 1. (NB). Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' cot x . B. y ' . C. y ' . D. y ' 1 tan2 x . cos2 x sin2 x Lời giải Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan x ' . cos2 x Câu 2. (NB). Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x . B. y ' . C. y ' . D. y ' 1 cot2 x . cos2 x sin2 x Lời giải Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' . sin2 x Câu 3. (NB). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. sin u cos u ,(với u u x ). B. cos u sin u ,(với u u x ). u u C. tan u ,(với u u x ). D. cot u ,(với u u x ). cos2 u sin2 u Lời giải Chọn C. u Ta có công thức đạo hàm của hàm số y tan u . cos2 u Trang 2/4–Diễn đàn giáo viênToán
3. x 1 Câu 4. (TH). Đạo hàm của hàm số y tan là 2 1 1 A. y . B. y . x 1 x 1 2cos2 cos2 2 2 1 1 C. y . D. y . x 1 x 1 2cos2 cos2 2 2 Lời giải Chọn A. x 1 x 1 2 1 Ta có y tan . x 1 x 1 2 cos2 2cos2 2 2 Câu 5. (TH). Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x Lời giải Chọn B. 1 1 sin2 x cos2 x 4 y ' . cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x 2 Câu 6. (TH). Cho hàm số y f x tan x .Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn A. 1 y ' . nên f ' 0 4 . 2 2 cos x 3 x Câu 7. (TH). Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 . B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Lời giải Chọn A. Trang 3/4 - Power Point
4. x x sin sin x x 1 1 x 1 y ' tan '.2 tan 2 tan . 2 2 . x x x x 2 2 2 cos2 2 cos2 cos cos3 2 2 2 2 Câu 8. (VD). Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' . B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Lời giải Chọn B. 2 1 1 1 1 cot 2x y ' cot 2x ' 2. . . 2 cot 2x sin2 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 9. (VD). Cho hàm số y f x tan x cot x .Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 1 1 y tan x cot x y2 tan x cot x y '.2y . cos2 x sin2 x 1 1 1 y ' 2 2 . 2 tan x cot x cos x sin x 1 1 1 1 f ' 2 2 0 4 2 2 2 2 2 tan cot cos sin 4 4 4 4 Câu 10. (VDC). Cho hàm số f x sin2 x tan2 x 3cos2 x và g x 4sin2 x tan2 x .Khi đó: A. f x g x sin 2x . B. f x g x 3 . C. f x g x 1. D. f x g x 0 . Lời giải Chọn D. Ta có f x g x sin2 x tan2 x 3cos2 x 4sin2 x tan2 x 2 2 2 sin2 x tan2 x sin2 x tan2 x 3 sin x tan x 1 tan x 3 1 sin2 x. tan2 x 3 3 .Vậy f x g x 0 . cos2 x Trang 4/4–Diễn đàn giáo viênToán