Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đa Phúc - Năm học 2015-2016

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Đa Phúc - Năm học 2015-2016

1. Trường THPT Đa Phúc- Năm học 2015-2016 Đề cương ôn tập môn Toán khối 10-HK2 Trường THPT Đa Phúc ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Năm học: 2015-2016 Môn: Toán 10  A- ĐẠI SỐ: • Chứng minh BĐT. • Định lí viét và ứng dụng. • Định lý về dấu của nhị thức, của tam thức • Bất phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai. • Phương trình, bất phương trình quy về bậc hai. • Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác, công thức lượng giác. B-HÌNH HỌC: • Tích vô hướng của hai véctơ, biểu thức toạ độ của tích vô hướng, biết tìm độ dài véc tơ, góc hai véctơ, khoảng cách giữa hai điểm. • Các hệ thức lượng trong tam giác: sin, cosin, công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác. Các công thức tính diện tích tam giác. • Viết phương trình tham số, tổng quát, đoạn chắn của đường thẳng, biết biến đổi các phương trình trên qua lại nhau. • Vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc của hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng. • Phương trình của đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. C.Bài tập I.Đại số Bài 1: Giải các bất phương trình sau: x 2 3x 2 a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) 0 ; b) > 0; x 2 4x 3 x3 2x2 3 10x2 3x 2 c) 0 ; d) -1 < < 1 x(2 x) x2 3x 2 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 2 a) x 2x 8 2x ; b) x2 + 2 x 3 - 10 0 ; 9 x 2 3 2x 1 0 x 2 c) d) x 5 3 ; Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 16x 17 8x 23 ; b) x 2 3x 2 2x 1 ; c) (x+4)(x+1)-3 x 2 5x 2 =6; d) 3 12 x 3 14 x 2 ; e) x 3 2x 1 3x 2 ; f) x 2 1 x 1 ; Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) x 2 6x 5 8 2x ; b) (x 5)(3x 4) 4(x 1) ; Đề cương ôn tập học kỳ các môn được đăng trên trang web: www.daphuc.edu.vn Trang 1
2. Trường THPT Đa Phúc- Năm học 2015-2016 Đề cương ôn tập môn Toán khối 10-HK2 3x 2 x 4 2 c) 2x2 + x 2 5x 6 10x 15 ; d) 2 ; x Bài 5: Giải và biện luận các phương trình, bất phương trình sau theo tham số m: a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 = 0; b) x2 - mx + m + 3 > 0; c) mx2 - (m + 1)x + 2 0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m 0 với  x R. Bài 10: Cho tam giác ABC có 3 cạnh là: a = 13, b = 14, c = 15. Tìm: a) sinA, cosA, tanA. b) Độ dài hình chiếu của mỗi cạnh trên hai cạnh kia. Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b. bc 2 a) Chứng minh rằng: l (la là độ dài đường phân giác trong góc A). a b c 1 2 2 b) Chứng minh rằng : r (b c b c ). 2 Bài 12: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có: a2 b2 c2 a) cot A cot B cotC R abc C A B b) (a b)cot (b c)cot (c a)cot 0. 2 2 2 Bài 13: Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức: a) S Rr(sin A sin B sinC) A B C b) S p( p a)tan p( p b)tan p( p c)tan . 2 2 2 Bài 14: Tìm biết: 1 3 a) cos = 0, cos = 1, cos = - , cos = 2 2 1 2 b) sin = 0, sin = - 1, sin = - , sin = 2 2 1 c) tan = 0, tan = - 3 , cot = 1. d) sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1. Đề cương ôn tập học kỳ các môn được đăng trên trang web: www.daphuc.edu.vn Trang 2
3. Trường THPT Đa Phúc- Năm học 2015-2016 Đề cương ôn tập môn Toán khối 10-HK2 Bài 15: sin(x ) sin sin(x ) a)Tìm cosx biết: 2 2 2 b)Tìm cotx biết: cot(x + 5400) – tan(x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650) Bài 16: Rút gọn biểu thức: cosx cos2x cos3x cos4x A = sinx sin2x sin3x sin4x 1 1 1 1 1 1 B = cosx (0 x ) 2 2 2 2 2 2 2 Bài 17: Chứng minh rằng trong mọi ABC ta đều có: sinA sinB sinC A B a) cot .cot b)sin2A+sin2B+sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC. sinA sinB sinC 2 2 Bài 18: Chứng minh rằng: a) cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x. b) tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana. 1 A Bài 19: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sin6 cos6 Bài 20: Chứng minh rằng: sin4 cos2 . tan a) 1 cos 4 1 cos 2 tan2 x 1 cot2 x 1 tan4 x b) . 1 tan2 x cot2 x tan2 x cot2 x sin4 cos4 1 sin8 cos8 1 Bài 21: Chứng minh rằng: Nếu thì 3 3 3 a b a b a b (a b) Bài 22: Chứng minh rằng biểu thức: A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc vào x. Bài 23: Không dùng bảng tính, máy tính tính giá trị biểu thức sau: 7 13 19 25 sin .sin .sin .sin .sin A = 30 30 30 30 30 . II- HÌNH HỌC. Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4) a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC. b) Tính: 1. cosin các góc của tam giác ABC 2. Chu vi tam giác 3. Diện tích tam giác 4. Độ dài các đường cao 5. Độ dài các đường trung tuyến 6. R và r 7. Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB c) Tìm: 1. Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác 2. Toạ độ trọng tâm 3. Toạ độ trực tâm 4. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác 5. Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác 6. Toạ độ các điểm A1, B1, C1, lần lượt chia các đoạn BC, CA, AB theo tỷ số: k= 2, k= -3 và k #1 Đề cương ôn tập học kỳ các môn được đăng trên trang web: www.daphuc.edu.vn Trang 3
4. Trường THPT Đa Phúc- Năm học 2015-2016 Đề cương ôn tập môn Toán khối 10-HK2 7. Toạ độ chân các đường phân giác trong của tam giác. 8. Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành. 9. Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân. 10. Toạ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN vuông. 11. Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông. d) Lập phương trình: 1. Tham số và tổng quát của đường thẳng chứa các cạnh của tam giác 2. Đường thẳng chứa các đường trung tuyến 3. Đường thẳng chứa các đường cao 4. Đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A 5. Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc B 6. Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC 7. Đường tròn (C) đi qua điểm A, B, C 8. Đường tròn (C1) tâm A đi qua điểm C 9. Đường tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC 10. Đường tròn (C3) tâm C bán kính R = AB 11. Đường tròn (C4) có đường kính CB 12. Đường tròn (C5) đi qua điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng (d) ( ở 6.) 13. Đường tròn (C6) đi qua điểm A, B và tiếp xúc với (d) 14. Đường tròn (C7) đi qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy. 15. Đường tròn (C8) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x - y - 1 = 0 tại D(4;3) 16. Đường tròn(C9) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC 17. Đường tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16 18. Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C. 19. Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng: + Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4); + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + 2 =0 + Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d2): x +3y -1 =0 0 + Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d3): 2x + y + 3 = 0 một góc = 60 Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: 2 (d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d2): x + (m-1)y - m = 0 1. Chứng minh rằng: (d1) đi qua một điểm cố định 2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (d1) và (d2) 3. Tìm m để giao điểm của (d1) và (d2) nằm trên trục Oy. Chú ý: - Khi vào thi vấn đáp học sinh được chuẩn bị bài ra giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần bài tập: Đại số + Hình học; - Phần hỏi thêm ngoài BT trong đề là: Lý thuyết trong phần đề cương hoặc BT khác. - Hết- Đề cương ôn tập học kỳ các môn được đăng trên trang web: www.daphuc.edu.vn Trang 4