Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Tuần 3 - Bài 2, Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 11 - Tuần 3 - Bài 2, Tiết 6: Phương trình lượng giác cơ bản

1. Tuần 3 Tiết 6 § 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I NỘI DUNG TRỌNG TÂM 2. Phương trình cos xa= (2) + a 1: phương trình(2) vô nghiệm. + a 1: Gọi cos = a , phương trình(2) có nghiệm là: xk=+ 2 , k . xk= − + 2 Chú ý. xk=+ 2 + cosxk= cos , xk= − + 2 xk=+ 360 + cosxk= cos , xk= − + 360 0 + = arccosa , phương trình (2) có nghiệm: x= arccos a + k 2 , k cos = a f( x )=+ g ( x ) k 2 + cosf ( x )= cos g ( x ) , k f( x )= − g ( x ) + k 2 • Đặc biệt: + cosx= 1 x = k 2 , k + cosx= − 1 x = + k 2 , k + cosx= 0 x = + k , k 2 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau 3 −− 30 1 4 a)cos x+ = , b )cos( 2 x + 5) = , c )cos3 x = , d )cos 2 x = cos 8 2 2 5 10 Lời giải −3 a) Phương trình vô nghiệm vì − 1;1 2 0 115 0 0 0 0 xk=+180 00−1 2xk+ 5 = 120 + 360 2 b) cos(2x + 5 ) = = cos120 ,k 2 2x + 50 = − 120 0 +k 360 0 − 125 0 x =+k1800 2 4 4 1 4k 2 c) cos3x= 3 x = arccos + k 2 x = arccos + ,k 5 5 3 5 3 d) cos 2x= cos 2 x = + k 2 x = + k ,k 10 10 20 II.BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Chữa bài tập SGK Trang 1/5
2. Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau: 1 a) sin(x += 2) ; 3 − 3 d)sin(2x += 200 ) . 2 Lời giải: 1 a) sin(x += 2) 3 11 x+2 = arcsin + k 2 x = − 2 + arcsin + k 2 1 33 Ta có sin( xk+ 2) = ( ) . 3 11 x+2 = − arcsin + k 2 x = − 2 − arcsin + k 2 33 11 Vậy phương trình có hai họ nghiệm −2 + arcsin +k 2 ; − 2 − arcsin + k 2 ( k ) . 33 − 3 d) sin(2x += 200 ) 2 − 3 sin(2xx+ 200 ) = sin(2 + 20 0 ) = sin( − 60 0 ) 2 2x+ 200 = − 60 0 + k 360 0 x = − 40 0 + k 180 0 k . 0 0 0 0 0 ( ) 2x+ 20 = 240 + k 360 x = 110 + k 180 Vậy phương trình có hai họ nghiệm −400 +k 180 0 ;110 0 + k 180 0 ,( k ) . Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau: 2 a) cos(x −= 1) ; 3 b) cos3x = cos120 ; 1 d) cos2 2x = 4 Lời giải: 2 a) cos(x −= 1) 3 22 x−1 = arccos + k 2 x = 1 + arccos + k 2 2 33 cos(xk− 1) = ( ) . 3 22 x−1 = − arccos + k 2 x = 1 − arccos + k 2 33 22 Vậy phương trình có hai họ nghiệm 1+ arccos +k 2 ;1 − arccos + k 2 ,( k ) . 33 b) cos3x = cos120 cos3x = cos120 3x = 1200 + k .360 , k . x = 400 + k .120 , k . Vậy phương trình có họ nghiệm x= 400 + k .120 , k . 1 d) cos2 2x = 4 Trang 2/5
3. 1 cos 2x = 2 1 2 cos 2x = 4 1 cos 2x =− 2 1 Với cos 2x = 2 1 cos2xx= cos2 = cos 23 2x = + k 2 ( k ) . 3 x = + k ( k ). 6 1 Với cos 2x =− 2 12 cos 2xx= − cos 2 = cos 23 2 2x = + k 2 ( k ) . 3 x = + k ( k ). 3  Vậy phương trình có 4 họ nghiệm  +k ;. + k( k ) 63 2cos 2x Bài 4 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải phương trình = 0 1− sin 2x Lời giải: + Điều kiện: sin2x 1 2cos 2x =0 2cos 2x = 0 1− sin 2x Ta có cos 2x = 0 2 x = + k 2 k x = + 42 + Xét k lẻ. Đặt k=2 n + 1( n ) . (21n + ) 3 xn= + = + 4 2 4 3 sin 2x = sin + 2 n = − 1( tmdk ) 2 + Xét k chắn. Đặt k= 2. n( n ) 2n xn= + = + 4 2 4 sin 2x = sin + 2 n = 1( ktmdk ) 2 3 Vậy phương trình có họ nghiệm + n (n ). 4 Trang 3/5
4. Bài tập trắc nghiệm 2x Câu 1: Giải phương trình sau: sin − = 0 33 23 k A. xk= ,()k . B. x =− ,()k . 32 k3 C. xk=+ ,()k . D. x =− ,()k . 3 22 Lời giải Đáp án D 2x 23xk sin − = 0 − ==kx + (k ) . 3 3 33 2 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sin x = mcó nghiệm. A. m 1. B. m −1. C. −11 m . D. m 1. Lời giải Đáp án C sin xm= có nghiệm mm 1 − 1 1. Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình cosxm−= 0 có nghiệm. A. m ( − , − 1] . B. m (1, + ]. C. m −[ 1,1] . D. m −1. Lời giải Đáp án C cosxm−= 0 có nghiệm =cos xm có nghiệm m [ − 1,1] . Câu 4: Số nghiệm của phương trình sin(2x −= 40o ) 1 với −180oo x 180 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Đáp án B sin(2x− 40o ) = 1 2 x − 40 o = 90 o + k 360 o x = 65 o + k 180 o ,k −180o x 180 o x = 65 o ( k = 0), x = − 115 o ( k = − 1) . 2cos 2x Câu 5: Gọi a là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1− sin 2x 3 3 A. a 0, . B. a , . C. a , . D. a = 0 . 4 44 4 4 Lời giải Đáp án C Đk: sin 2x 1 x + k ,k 4 k cos 2x = 0 2 x = + k x = + 2 4 2 kx=0 = ( không thỏa mãn ). 4 3 kx=1 = . 4 Trang 4/5
5. Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosxm=+ 1 có nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Đáp án C cosxm=+ 1 có nghiệm mm +1 1 −1 m + 1 1 − 2 0 Vì m nguyên m −2; − 1;0. Câu 7: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình cosx = 1 trên 0,10  là 3 A. 0 . B. . C. 2 . D. . 2 Lời giải Đáp án A cosx= 1 x = k 2 => Nghiệm nhỏ nhất là 0. Câu 8: Số nghiệm của phương trình cosx = 0.566 trên đoạn ,2 là 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải : Đáp án A cosx= 0,566 x 0,3 + k 2 => Số nghiệm trên ,2 là 1. 2 x o Câu 9: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos += 15 sin x . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 A. 290o X . B. 20o X . C. 220o X . D. 240o X . Lời giải Đáp án A xxo o o cos + 15 = sinx cos + 15 = cos(90 − x ) 22 xk=+50oo 240 ()k oo xk=−210 720 Câu 10: Phương trình sin2 x = 0,5 tương đương với phương trình nào sau đây? A. cosx = 1. B. cos2x = 0. C. sin2x = 0 . D. sin(0,5x )= 1. Lời giải Đáp án B 1− cos 2x sin2 xx= 0,5 = 0,5 cos 2 = 0 . 2 ĐÁP ÁN TN 1D 2C 3C 4B 5C 6C 7A 8A 9A 10B Trang 5/5