Đề kiểm tra 8 tuần học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra 8 tuần học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)

1. §Ò kiÓm tra 8 tuÇn häc k× Ii N¨m häc 2008 – 2009 M«n To¸n: Líp 10 Thêi gian : 90 phót PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh C©u 1: (2,5 ®iÓm): Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: 2x 1 4 x 7 3x 2 2x 1 a) b) 2x 2 5x 3 0 c) 0 3 2 6 x 2 C©u 2: (2,0 ®iÓm) Cho tam thøc f x 3x 2 2(2m 1)x m 4 (m lµ tham sè). a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó f x 0 ,x R . 1 1 1 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh f x 0 cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n: x1 x 2 2 C©u 3: (2,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho hai ®iÓm A(2;1), B(-2;4) vµ ®­êng th¼ng : 4x + y – 1 = 0. a) LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t , ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng AB. b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é O ®Õn ®­êng th¼ng AB. c) T×m to¹ ®é ®iÓm C(xC;yC) (xC > yC > 0).BiÕt r»ng C n»m trªn ®­êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi , ®ång thêi C c¸ch gèc to¹ ®é O mét kho¶ng b»ng 2 ®¬n vÞ ®é dµi. PhÇn dµnh riªng cho thÝ sinh líp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2. C©u 4: (2,0 ®iÓm) 4a) Cho tam gi¸c ABC cã A· BC 300 , AB = 3 , BC = 4. TÝnh ®é dµi ®o¹n AC vµ tÝnh b¸n kÝnh cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. 4b) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1;3) , B(-3;4). T×m trªn trôc Ox ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch MA + MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. C©u 5: (1,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng : x 2 2y2 2xy 2x y 4 0,x,y R. PhÇn dµnh riªng cho thÝ sinh líp 10A1 , 10 A2. C©u 4: (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ®iÓm A(a;0),B(0;b),C(0;-4). a) Cho a = 1,b = 3.H·y t×m to¹ ®é ®iÓm D lµ ch©n ®­êng ph©n gi¸c trong gãc A cña tam gi¸c ABC. b) Víi a > 0 , b > 0 vµ a + b = 4. T×m a , b ®Ó tam gi¸c ABO cã diÖn tÝch ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. C©u 5: (1,0 ®iÓm) 2 Cho c¸c sè thùc x,y tho¶ m·n : x 2 y2 1 2y2 0. Chøng minh : 2 3 x 2 y2 2 3 . HÕt
2. §¸p ¸n chÊm to¸n líp 10 PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh C©u 1: (2,5 ®iÓm): Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau: 2x 1 4 x 7 3x 2 2x 1 a) b) 2x 2 5x 3 0 c) 0 3 2 6 x 2 2x 1 4 x 7 b) 2x 2 5x 3 0 (0,75 ®iÓm) a) (0,75 ®iÓm) 1 3 2 6 - T×m 2 nghiÖm : x 3; x . (0,25) 2 2x 1 3 4 x 7 0 (0,25) 1 2 2 7x 7 0 (0,25) - LËp b¶ng xÐt dÊu : (0,25) x 1 (0,25) 1 -KL : TËp nghiÖm T = ; 3  ; (0,25) 2 3x 2 2x 1 c) 0 (1,0 ®iÓm) x 2 1 - T×m nghiÖm tö : x 1; x , nghiÖm mÉu : x 2 (0,25) 3 - LËp b¶ng xÐt dÊu : (0,5) 1 - KÕt luËn tËp nghiÖm : T = ; 1;2 (0,25) 3 C©u 2:(2,0 ®iÓm) Cho tam thøc f x 3x 2 2(2m 1)x m 4 (m lµ tham sè). a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó f x 0 ,x R (1,0 ®iÓm) ' 4m2 7m 11 (0,5) Do a = -3 < 0 nªn f x 0 ,x R ' 0 (0,25) 11 4m2 7m 11 0 1 m (0,25) 4 1 1 1 b) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh f x 0 cã 2 nghiÖm x1; x2 tho¶ m·n: (1,0 ®iÓm) x1 x 2 2 f x 0 3x 2 2(2m 1)x m 4 0 (1) m 1 2 (1) cã 2 nghiÖm x1; x2 ' 4m 7m 11 0 11(*) m 0,25 4 2(2m 1) m 4 Theo viet cã : x x ; x .x 0,25 1 2 3 1 2 3 m 4 1 1 1 4m 2 1 7m 8 Gi¶ thiÕt : 0 8 x x 2 m 4 2 m 4 m 0,25 1 2 7 m 4 Do (*) nªn 11 0,25 m 4
3. C©u 3: (2,5) ®iÓm) Cho hai ®iÓm A(2;1), B(-2;4) vµ ®­êng th¼ng : 4x + y – 1 = 0. a) LËp ph­¬ng tr×nh tq , ph­¬ng tr×nh ts cña ®­êng th¼ng AB. (1,0 diÓm)  a) AB ( 4;3) 0,25 x 2 4t Ph­¬ng tr×nh tham sè AB : 0,25 y 1 3t AB cã VTPT n (3;4) 0,25 0,25 Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t AB : 3x + 4y – 10 = 0 b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é O ®Õn ®­êng th¼ng AB.(0,5 ®iÓm) b) Kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn AB: 3.0 4.0 10 (0,25) 0,5 d(O;AB) = 2 32 42 c) T×m to¹ ®é ®iÓm C(xC;yC) (xC > yC > 0)biÕt C n»m trªn ®­êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi , ®ång thêi C c¸ch O mét kho¶ng b»ng 2 ®¬n vÞ ®é dµi.(1,0 ®iÓm) x 2 4t 0,25 ' ®i qua A vµ vu«ng gãc víi cã ph­¬ng tr×nh : y 1 t C thuéc ' nªn C 2 4t;1 t 0,25 t 1 2 2 2 CO = 2 nªn 4t 2 1 t 2 17t 18t 1 0 1 0,25 t 17 30 16 30 16 Suy ra C(-2;0) ; C ; . Do (xC > yC > 0) nªn C ; 0,25 17 17 17 17 PhÇn dµnh riªng cho thÝ sinh líp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2. C©u 4: (2,0 ®iÓm) 4a) Cho tam gi¸c ABC cã A· BC 300 , AB = 3 , BC = 4. TÝnh ®é dµi ®o¹n AC vµ tÝnh b¸n kÝnh cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.(1,0 ®iÓm) AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosB 0,25 3 = 3 + 16 - 2 3 .4. = 7 AC = 7 0,25 2 AC 7 R 7 0,5 2sin B 2sin300 4b) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho hai ®iÓm A(1;3) , B(-3;4). T×m trªn trôc Ox ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch MA + MB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.(1,0 ®iÓm) Gäi A’ ®èi xøng víi A qua Ox A’(1;-3) 0,25 MA + MB = MA’ + MB A’B MA + MB ®¹t GTNN b»ng A’B M,A’,B th¼ng hµng hay M = A’B  Ox. 0,25 Ph­¬ng tr×nh A’B : 7x + 4y + 5 = 0. 0,25 5 To¹ ®é M( ;0) 7 0,25 C©u 5: (1,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng : x 2 2y2 2xy 2x y 4 0,x,y R. (1,0 ®iÓm) Cã x 2 2y2 2xy 2x y 4 0 x2 2 1 y x 2y2 y 4 0 (1) 0,25 Coi VT(1) lµ tam thøc bËc hai ®èi víi x cã a = 1 > 0,
4. ' 2 2 2 0,25 XÐt y 1 y (2y y 4) y 3y 3 2 3 3 y 0,y 0,25 2 4 VT(1) > 0 x Hay x 2 2y2 2xy 2x y 4 0,x,y R.(®pcm) 0,25 PhÇn dµnh riªng cho thÝ sinh líp 10A1 , 10 A2. C©u 4: (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho ®iÓm A(a;0),B(0;b),C(0;-4). a) a = 1,b = 3.H·y t×m to¹ ®é ®iÓm D lµ ch©n ®­êng ph©n gi¸c trong gãc A cña tam gi¸c ABC.(1,0 ®iÓm) a = 1; b = 3 A(1;0) ; B(0;3) ; C(0;-4) ABC cã B,C thuéc trôc Oy D thuéc trôc Oy , D(0;y) 0,25  AB  0,25 Cã DB DC (*) ; AB = 10 , AC = 17  AC  DB(0;3 y); DC(0; 4 y) 10 (*) 3 – y = (– 4 – y) 17 0,25 3 17 4 10 3 17 4 10 y = .VËy D(0; ) 10 17 10 17 0,25 b) Víi a > 0 , b > 0 vµ a + b = 4.T×m a,b ®Ó tam gi¸c ABO cã diÖn tÝch ®¹t GTLN. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.(1,0 ®iÓm) 1 1 0,25 b) S OA.OB ab ABO 2 2 2 0,25 1 a b 1 S ABO .4 2 2 2 2 VËy ABO cã diÖn tÝch nhá nhÊt b»ng 2 0,25 a b a 2 0,25 a b 4 b 2 2 C©u 5: Cho c¸c sè thùc x,y tho¶ m·n : x 2 y2 1 2y2 0. Chøng minh : 2 3 x 2 y2 2 3 .(1,0 ®iÓm) 2 Gi¶ thiÕt x2 y2 2 x2 y2 1 2y2 0 2 x2 y2 4 x2 y2 1 2x2 0,25 2 x2 y2 4 x2 y2 1 0 0,25 §Æt t x2 y2 t 0 ®­îc t 2 4t 1 0 2 3 t 2 3 0,25 0,25 Hay 2 3 x 2 y2 2 3 (®pcm). Chó ý : - Mäi c¸ch gi¶i kh¸c lËp luËn chÆt chÏ cho ®iÓm t­¬ng ®­¬ng. - Kh«ng chia nhá h¬n biÓu ®iÓm. - ®iÓm ®­îc lµm trßn ®Õn 0,5 ( vÝ dô 5,25 5,5 ; 5,5 5,5 ; 5,75 6,0)