Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Sở GD&ĐT Ngô Quyền - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Sở GD&ĐT Ngô Quyền - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2015 – 2016) TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (2,5 đ) Giải các bất phương trình sau : x2 x 3 a) 1 b) x2 2x 3 3(x 1) c) x2 x 12 x 8 0 x2 4 Câu 2. (1đ) Cho f (x) (m 2)x2 2(m 1)x 4 . Tìm m để f (x) 0 nghiệm đúng với mọi x. Câu 3. (2 đ) 4 a) Cho sin và . Tính sin 2 ; tan . 5 2 4 2 b) Biết cos . Tính giá trị biểu thức M (2cos 2 1)(3 cos 2 ) . 3 Câu 4. (1 đ) Chứng minh rằng : (1 cos4a )(2 tan2 a cot2 a ) 8 Câu 5. (2,5 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A( 1;1) B(3 ; 3) C(0 ; 2) a/ Viết phương trình tham số đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC. b/ Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. c/ Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng ( ):3x - 4y – 8 = 0. Câu 6. (1 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x – y = 0 ; (d2): 2x – y + 1 = 0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d1 ; C thuộc d2 và B, D thuộc trục hoành. HẾT Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 (2015-2016) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x2 x 3 x2 x 3 x 1 1 1 0 0 (2,5đ) x2 4 x2 4 x2 4 0,25 S ( ; 2) [ 1; 2) 0,25 b) x2 2x 3 3(x 1) TH1 : x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 1 x 2 2 2 x 2x 3 3(x 1) x x 6 0 0,25x2 TH2 : x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 x 1 2 2 x 2x 3 3(x 1) x 5x 0 x 5 0,25 Vậy S ( ; 2)  (5 ; ) 0,25 x2 2x 3 3(x 1) x2 x 6 0 3 x 2 0,25x3 Cách khác 2 2 x 2x 3 3(x 1) x 5x 0 x 0 v x 5 S ( ; 2)  (5 ; ) 0,25 c) x2 x 12 x 8 0 x2 x 12 0 x2 x 12 0 x 4 hay x 3 8 x 0 x 8 x 8 0,25x3 x2 x 12 (8 x)2 76 76 x x 17 17 76 Vậy S ( ; 4][3 ; ] 0,25 17 2 f (x) (m 2)x2 2(m 1)x 4 (1đ) 2 * m 2 : f (x) 0 x (không thỏa đề) 3 | 0 (m 1)2 4(m 2) 0 * m 2 : f (x) 0,x R a 0 m 2 0 0,25x2 m2 6m 7 0 7 m 1 7 m 1 0,25x2 m 2 0 m 2 3 a) 3 4 0,25 cos ; tan (2đ) 5 3 24 * sin 2 2sin cos 25 0,25 4 tan tan 1 1 * tan 4 3 4 0,25x2 4 1 tan tan 1 7 4 3
3. b) 1 0,25x2 cos 2 2cos2 1 9 2 1 286 M (2cos 2 1)(3 cos 2 ) ( 1)(3 ) 9 9 81 0,25x2 4 VT (1 cos4a)(2 tan2 a cot2 a) 2sin2 2 (tan cot )2 0,25 (1đ) 2 2 2 2 2 2 sin cos 0,25 2sin 2 (tan cot ) 2sin 2 sin cos 2 2 1 2 4 0,25x2 2sin 2 2sin 2 8 sin cos sin2 2 5 a) BC = (-3;-5) 0,25 (2,5đ) Đt BC qua B(3;3) nhận BC = (-3;-5) làm VTCP 0,25 x 3 3t Ptts BC: 0,25 y 3 5t b) Trung điểm I của đoạn thẳng AB là: I(1;2) 0,25 Đt qua I(1;2) nhận AB = (4;2) làm VTPT 0,25 Pttq đường trung trực của đoạn thẳng AB là: 4(x-1) + 2(y-2) = 0 0,25  2x +y – 4 = 0 0,25 c) Ta có: ( C) tâm A tiếp xúc (∆):3x-4y-8=0. 3.( 1) 4.1 8 Nên: R = d(A; (∆) )  R = = 3 0,25x2 32 4 2 ( C ) tâm A(-1;1) bán kính R = 3 có pt là: ( x + 1 )2 + ( y – 1 )2 = 9 0,25 6 A d1 A(a ; a) (1đ) 0,25 A,C đối xứng qua BD (trục Ox) A d1 C(a ; a) 1 1 1 1 1 C d2 a A( ; ) C( ; ) 0,25 3 3 3 3 3  1 1  1 1 B Ox B(b ; 0) AB (b ; ) BC ( b ; ) 3 3 3 3   b 0 0,25 AB  BC 2 b 3 2 2 0,25 B  O(0 ; 0) D( ; 0) hay D  O(0 ; 0) B( ; 0) 3 3