Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lam Sơn - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Lam Sơn - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2014 – 2015 TRƯỜNG THPT LAM SƠN Môn thi: Toán Khối 10 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ II Câu I. (3đ) Giải các bất phương trình sau: x2 4x 3 1) 1 x 2) x2 5x 6 2x 3 3 2x Câu II. (2đ) 12 3 1) Cho sin và . Tính cos , tan , cot 13 2 2) Rút gọn biểu thức sau: 17 3 A sin x cos x sin x cos x 2 2 Câu III. (1đ) Chứng minh đẳng thức sau: sin2 x cos2 x 1 sin x.cosx 1 cot x 1 tan x Câu IV. (3đ) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 11 0 và đường thẳng (d) : x 2y 5 0 1) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) 2) Viết phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với đường thẳng d. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A(1; 2) Câu V. (1đ) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng x R : (m 1)x2 2(m 1)x 3m 6 0 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
2. ĐÁP ÁN Điểm Câu I 1/(1.5 đ) x2 4x 3 (3.0 đ) 1 x 3 2x x2 4x 3 1 x 3 2x 0 3 2x 0.5 x2 x 0 3 2x x2 x Đặt f(x) 3 2x 0.5 Lập bảng xét dấu f(x) 3 Kết luận nghiệm của bất phương trình: x 0;1  ; 0.5 2 2/(1.5 đ) x2 5x 6 2x 3 2x 3 0 2 0.25 x 5x 6 0 2 2 x 5x 6 (2x 3) 2x 3 0 2 x 5x 6 0 0.25 2 5x 7x 15 0 3 x (0.25) 2 2 x 3 (0.25) 0.75 x R (0.25) (giải đúng mỗi bất phương trình được 0.25 đ) 2 x 3 0.25 Câu II 1/(1.0 đ) 2 2 2 2 2 12 25 (2.0 đ) sin cos 1 cos 1 sin 1 13 169 0.5 3 5 Vì cos 0 cos 2 13
3. 12 sin 12  tan 13 0.25 cos 5 5 13 1 5  cot 0.25 tan 12 2/(1.0 đ) 17 3 A sin x cos x sin x cos x 2 2 sin x cos x sin x 8 cos x 0.5 2 2 sin x cos x sin x cos x 2 2 sin x cos x cos x sinx 0.5 0 Câu III sin2 x cos2 x (1.0 đ) 1 sin x.cosx 1 cot x 1 tan x sin2 x cos2 x VT 1 cot x 1 tan x sin2 x cos2 x cosx sin x 1 1 sin x cosx 0.5 sin2 x cos2 x sinx cosx cosx sin x sin x cosx 3 3 sin x cos x 0.25 sinx cosx cosx sin x sin3 x cos3 x sinx cosx sinx cosx sin2 x sin x cosx cos2 x sinx cosx 0.25 1 sin x cosx VP Câu IV 1/(1.0 đ) a 1 (3.0 đ) 0.5 Ta có: b 2 (C) có tâm I 1; 2 và bán kính R 4 + 0.5 c 11
4. 2/(1.0 đ) Gọi d’ là đường thẳng qua I(1;2) và vuông góc với đường thẳng (d) : x 2y 5 0 (d') : 2x y c 0 0.5 I(1;2) (d') 2.1 2 c 0 c 4 Vậy d' : 2x y 4 0 0.5 3/(1.0 đ) Gọi 1 là tiếp tuyến của (C) tại A  0.5 Ta có: 1 qua điểm A 1; 2 và có VTPT: IA 0; 4 0.5 PT tổng quát của 1 là: y 2 0 Câu V (m 1)x2 2(m 1)x 3m 6 0,x R (1.0 đ) m 1 0 0.25 ' 0 m 1 2 2m 11m 5 0 m ;1 0.5 1 m ( ; ][5;+ ) 2
5. 1 m ( ; ] 2 0.25 1 Vậy m ( ; ] 2