Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Hưng Đạo - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Hưng Đạo - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. SỞ GD& ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày thi: 27/4/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 3x2 5x 1 x 1. b) x2 x 2 x . Câu 2: (2 điểm) a) Cho phương trình x2 2(m 2)x 4 7m 0 ( m là tham số). Tìm m để phương 2 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 10 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (m- 1)x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5> 0 nghiệm đúng x R . 4 3 Câu 3: (2 điểm) a) Cho sin a , với a . Tính cos a , cos2a , sin(a ) , tan( a) . 5 2 6 b) Chứng minh đẳng thức : 2cot 2x cot x 1 cot2 x . Câu 4: (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và vuông góc với đường thẳng d :3x 4y 7 0 Câu 5: (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm B 3;4 và đường thẳng d : x 2y 1 0 . Viết phương trình đường tròn tâm B , tiếp xúc với đường thẳng d . Câu 6: (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elíp (E) , biết (E) có độ dài 3 trục lớn bằng 8, tâm sai bằng . 4 Câu 7: (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (D) : 2x + y - 1= 0 , (d) :3x + 7y + 1= 0 và điểm M (1;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và cắt (D) , (d) lần lượt tại hai điểm B, C sao cho M là trung điểm của BC . . .Hết . .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ 1 Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: x 1 2 x 1 0 a) 3x 5x 1 x 1 2 2 0,25 ñ 2 3x 5x 1 (x 1) 2x 3x 2 0 0,25 ñ x 1 1 x 2 0,25 ñ x 2  x 0,25 ñ 2 x2 x 2 x x2 2 0 b) x2 x 2 x 0,25 ñ 0,25 ñ 2 2 x x x 2 x 2x 2 0 x 2 x 2 x 2 0,25 ñ 0,25 ñ x 2 x  Câu 2: (2 điểm) a) Cho phương trình x2 - 2(m- 2)x + 4- 7m = 0 ( m là tham số). Tìm m để 2 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10 . x2 2(m 2)x 4 7m 0 có 2 nghiệm pb ' 0 m2 3m 0 m 3 m 0 (*) 0,25 ñ 2 2 2 2 x1 x2 10 (x1 x2 ) 2x1x2 10 4(m 2) 2(4 7m) 10 0,25 ñ 1 4m2 2m 2 0 m 1 m 0,25 ñ 2 So với ĐK (*) ta được m 1 0,25 ñ b) (m- 1)x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 > 0 nghiệm đúng " x Î R . a 0 m 1 m 1 0,25 ñ 0,25 ñ TH1: 2 0,25 ñ m 2 ' 0 m m 6 0 m 3 v m 2 7 TH 2: m 1. Thế m 1vào bpt (*) x m 1 (loại). Kl: m 2 . 0,25 ñ 4 4 3p p Câu 3: (2 điểm) a) Cho sin a = - , với p < a < . Tính cosa , cos2a , sin(a + ) , tan(- a) . 5 2 6 9 3 3 7 cos2 a 1 sin2 a cos a (vì a ). 0,25 ñ ; cos 2a 1 2sin2 a . 0,25 ñ 25 5 2 25 3 4 3 sin a 4 sin a sin a.cos cos a.sin . 0,25 ñ ; tan( a) tan a . 0,25 ñ 6 6 6 10 cos a 3 b) Chứng minh đẳng thức : 2cot 2x cot x + 1 = cot2 x . cos 2x cos x cos 2x cos2 x sin2 x VT 2 1 0,25 ñ 1 0,25 ñ 1 0,25 ñ sin 2x sin x sin2 x sin2 x
3. 2 cos x 2 cot x VP 0,25 ñ sin2 x Câu 4: (2 điểm) Viết pt đường thẳng đi qua A(1; 3) và vuông góc với d :3x 4y 7 0 . C1:  d : 4x 3y m 0 0,5 ñ ; A(1; 3) m 5 0,25 ñ : 4x 3y 5 0 0,25 ñ  C2:  d có VTPT n (4,3) 0,5 ñ ; A(1; 3) : 4(x 1) 3(y 3) 0 0,25 ñ : 4x 3y 5 0 0,25 ñ Câu 5: (1 điểm) Viết pt đường tròn tâm B 3;4 , tiếp xúc với đường thẳng d : x 2 y 1 0 . 3 8 1 10 Đường tròn đường tròn cần tìm có bán kính R d(B;d) 0,25 ñ 0,25 ñ 12 22 5 2 2 Phương trình đường tròn cần tìm là x 3 y 4 20 0,5 ñ 3 Câu 6: (1 điểm) Viết pt chính tắc của elíp (E) , có độ dài trục lớn bằng 8, tâm sai bằng . 4 c 3 Ta có : 2a 8 a 4 0,25 ñ ; e c 3 0,25 ñ , a 4 x2 y2 b2 c2 a2 b 7 0,25 ñ (E) : 1 0,25 ñ 16 7 Câu 7: (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (D ) : 2x + y- 1 = 0 , (d) : 3x + 7 y + 1 = 0 và điểm M (1;1). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M và cắt (D ) ,(d) lần lượt tại hai điểm B, C sao cho M là trung điểm của BC . æ8 - 5ö Gọi A là giao điểm của (D) và (d) Þ Aç ; ÷ 0,25 ñ èç11 11 ø÷ æ14 27ö Gọi N là điểm sao cho ABNC là hình bình hành Þ N ç ; ÷ èç11 11ø÷ Gọi (d ') là đường thẳng đi qua N và song song với (d) Þ (d '):3x + 7y - 21= 0 0,25 ñ æ 14 39ö B là giao điểm của (D) và (d ') Þ Bç- ; ÷ 0,25 ñ èç 11 11ø÷ Phương trình đường thẳng cần tìm là: 28x + 25y - 53 = 0 0,25 ñ