Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Quốc Toản - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trần Quốc Toản - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 Trường THPT Trần Quốc Toản MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 3x2 – 10x + 3 0 2x 4 b) 1 x2 3x 10 c) x2 5x 6 x2 10x 21 0 Câu 2: (1 điểm) Không dùng máy tính, tính: 5 A 2sin2 cos cos 8 24 24 Câu 3: (2 điểm) 2 3 a) Cho cos với ;2 Tính sin ,tan ,cot ,tan 5 2 4 2 cot 1 b) Chứng minh rằng: 1 tan 1 cot 1 Câu 4: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1; 1), B(2; 4), C(-3; 5) a) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao CH. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 2x + 3y – 12 = 0 HẾT
2. ĐÁP ÁN BÀI THI HỌC KÌ II KHỐI 10 Năm học 2014 – 2015 Câu Phần Tóm tắt bài giải Điểm a, 3x2 – 10x + 3 = 0 1 x 0,25 3 a x 3 (1đ) 0,5 Bảng xét dấu 1 Tập nghiệm của bất phương trình là : S ( ; ][3; ) 3 0,25 2x 4 x2 5x 6 1 0 0.25 câu 1 x2 3x 10 x2 3x 10 (3đ) Bảng xét dấu b 0,5 (1đ) Tập nghiệm của bất phương trình là: S 2; 1 5;6 0,25 0,25 0,25 Bảng xét dấu 0,5 c (1đ) Tập nghiệm của bất phương trình là: S ;27;  3 0,5 1 cos 4 1 0,25 A 2 cos cos 2 2 6 4 2 Câu 2 (1đ) 1 2 1 3 2 0,25 (1đ) A 2 2 2 2 2 4 2 3 A 4 0,5 Câu 3 a 2 21 21 Ta có sin2 1 cos2 1 ( )2 sin (2đ) (1đ) 5 25 5 0,25 3 21 Vì ( ;2 ) nên ta có sin 2 5 sin 21 cos 2 tan , cot 0,5 cos 2 sin 21 tan tan tan 4 7 0,25 4 1 tan .tan 4
3. b 2 cot 1 Chứng minh: 1 (1đ) tan 1 cot 1 cos 1 2 cot 1 2 Ta có:VT = sin sin cos 0,25 tan 1 cot 1 1 1 cos sin 2cos cos sin = sin cos cos sin 0,25 2cos cos sin = sin cos sin cos 0,25 cos sin = 1 VP ĐPCM sin cos 0,25 a Phương trình cạnh AB  (2đ) Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và nhận véc tơ AB (1;3) làm 0,5 véc tơ chỉ phương, véc tơ n (3; 1) làm véc tơ pháp tuyến Phương trình cạnh AB có dạng: 0,5 3(x – 1) – 1(y – 1) = 0 3x – y – 2 = 0 Phương trình đường cao CH  Đường cao CH đi qua điểm C(-3;5) và nhận véc tơ AB (1;3) làm véc 0,5 tơ pháp tuyến phương trình có dạng: Phương trình đường cao AH có dạng: 0,5 Câu 4 1(x + 3) + 3( y – 5) = 0 x + 3y – 12 = 0 b Gọi đường tròn (C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 0,25 (1đ) A, B, C thuộc (C) ta có: 12 12 2a.1 2b.1 c 0 2 2 0,25 2 4 2a.2 2b.4 c 0 2 2 ( 3) 5 2a.( 3) 2b.5 c 0 2a 2b c 2 4a 8b c 20 6a 10b c 34 0,25 a b c R2 a2 b2 c Phương trình đường tròn tâm I( ; ) bán kính R = 0,25 x a 2 y b 2 R2 Đường tròn (C) có tâm I(– 3; –2) bán kính R = 1 Câu 5 0,25
4. Tt / / d: 2x + 3y – 12 = 0 0,25 : 2x + 3y + C = 0 tiếp xúc (C) ta có: d I; R 2.( 3) 3( 2) C 1 2 2 3 2 0,25 12 C 13 C 12 13 C 12 13 Pttt : 2x 3y 12 3 0 0,25