Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trung Lập (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Trường THPT Trung Lập (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TP HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc TRƯỜNG THPT TRUNG LẬP Đề kiểm tra học kì 2 Môn Toán 10 Thời gian: 90 phút Bài 1: Giải các bất phương trình sau: (x 2 5x 6)(2x 1) a. 0 (1đ) 4 3x b. x 2 x 15 3x (1đ) Bài 2: Tìm m để phương trình: x2-2(m+2)x+2m2+10m+12=0 có 2 nghiệm phân biệt (1đ) 3 3 Bài 3: Cho sin a , a 5 2 a. Tính cosa, tana, cota (1đ) b. Tính sin2a, cos2a, cos(a+ ) (1đ) 3 cot a tan a Bài 4: Chứng minh: 2cot 2a (1đ) 1 tan 2a tan a Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;3), B(5;6), C(7;0) a. Viết phương trình tổng quát cạnh BC, đường trung tuyến AM của tam giác ABC (2đ) b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1đ) Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C): x2+y2-2x+4y-11=0 biết rằng (d) vuông góc với đường thẳng Δ: 4x+3y-1=0. (1đ) Hết
2. Đáp án 10 Bài 1: Giải các bất phương trình sau: (x 2 5x 6)(2x 1) a. 0 4 3x Tìm nghiệm: (0.25) BXD: x -∞ ½ 4/3 2 3 +∞ (0,25) VT - 0 + ║ - 0 + 0 - T= [1/2;4/3)ᴜ[2;3] (0,5) b. x 2 x 15 3x (1đ) x 2 x 15 3x x 2 2x 15 0 5 x 3 x ( 5;3) (0,25x4) 2 2 x x 15 3x x 4x 15 0 x R Bài 2: Tìm m để phương trình : x2-2(m+2)x+2m2+10m+12=0 có 2 nghiệm phân biệt Δ’=(m+2)2-2m2-10m-12=-m2-6m-8 (0,25) ycbt ' 0 m 2 6m 8 0 4 m 2 (0,25x3) 3 3 Bài 3: Cho sin a , a 5 2 a. Tính cosa, tana, cota 16 cos 2 a sin 2 a 1 cos 2 a 1 sin 2 a (0.25) 25 4 cos a vì π < a< 3π/2 (0,25) 5 3 tan a (0,25) 4 Cota=4/3 (0,25) b. Tính sin2a, cos2a, cos(a+ ) 3 Sin2a=2sinacosa=24/25 (0,25) Cos2a=2cos2a-1=7/25 (0,25)
3. 3 3 4 Cos(a+π/3)= cos a cos sin asin (0,5) 3 3 10 cot a tan a Bài 4: Chứng minh: 2cot 2a (1đ) 1 tan 2a tan a cos a sin a 1 cos 2a VT= sin a cos a sin a cos a 2cot 2a VP sin 2asin a cos a 1 1 sin 2a cos 2a cos a cos 2a cos a 2 Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;3), B(5;6), C(7;0) a. Viết phương trình tổng quát cạnh BC, đường trung tuyến AM của tam giác ABC BC qua B(5;6) có vtcp BC =(2;-6) vtptn =(6;2)=2(3;1) (0,25x2) Pttq BC: 3(x-5)+1(y-6)=0 3x+y-21=0 (0,25x2) M là trung điểm BC nên M(6;3) (0,25) AM qua A(1;3) có vtcp AM =(5;0) vtptn (0;1) (0,25x2) Pttq AM: y-3=0 (0,25) b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A,B,C thuộc đường tròn (C): x2+y2-2ax-2by+c=0 9 a 2a 6b c 10 2 5 10a 12b c 61 b (0,5+0,25) 2 14a c 49 c 14 Vậy (C): x2+y2-9x-5y+14=0 (0,25) Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến (d) với đường tròn (C): x2+y2-2x+4y-11=0 biết rằng (d) vuông góc với đường thẳng Δ: 4x+3y-1=0. (C) có tâm I(1;-2) , bán kính R=4 (0,25) d vuông góc Δ nên d có dạng 3x-4y+c=0 (0,25)
4. c 11 c 9 d(I,d)=R 4 c 11 20 (0.25) 5 c 21 Vậy có 2 tiếp tuyến d: 3x-4y+9=0; 3x-4y-21=0. (0,25). Hết