Đề ôn tập môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán Lớp 11 - Chương 4: Giới hạn

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 4: GIỚI HẠN MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 2020n 2020 Câu 1(NB).Tính lim , ta được kết quả sau. Chọn câu trả lời đúng. 50n 11 5 202 A. 0 . B. . C. 40 . D. . 202 5 Câu 2(NB). Cho hai dãy số un , vn có giới hạn. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. lim un limun . B. lim . un limun 3 3 un limun C. lim un limun . D. lim . vn limvn Câu 3(NB).Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. lim 2n 3 . B. lim n2 2n 3 . 2n 1 2 n2 2n 3 C. lim . D. lim . 3n2 2 3 n2 2n 3 Câu 4(NB). Giới hạn lim x2 2x 7 bằng x 1 A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. 9. x 2 Câu 5(NB). Giới hạn lim bằng x 2 x 1 A. 2 . B. 2 . C. 2. D. 1. 2x Câu 6(NB). Hàm số y liên tục trên x 1 A. 1; . B. 1; . C. ¡ . D. ;2 . Câu 7(NB). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng: x 1 1. Hàm số y liên tục tại điểm x 5. x 2. Hàm số y 3x 2 liên tục trên ¡ . 3. Hàm số y x2 4 liên tục trên  2;2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 8(NB). Cho hàm số f x 2x 6 với x 1và f 1 m 1. Giá trị của m để f x liên tục tại x 1 là: A. 7 . B. 5. C. 3. D. 3 Câu 9(TH).Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. lim 2.3n n 2 . B. lim 2.3n n 2 3 . C. lim 2.3n n 2 2. D. lim 2.3n n 2 0 . Trang 1/13–Power Point
2. sin 2020n! Câu 10(TH). lim bằng 2n2 1 A. 0. B. 1. C. . D. 2. Câu 11(TH). Tính giới hạn I lim n2 2n 3 n A. I 1. B. I 1. C. I 0. D. I . x2 3x 2 Câu 12(TH). Giới hạn lim bằng x 2 x 2 A. 1. B. . C. 2. D. 1. x 3 Câu 13(TH). Giới hạn lim bằng x 1 x 1 A. 1. B. . C. . D. 1. x 3 khi x 1 Câu 14(TH). Tìm a để hàm số y liên tục trên ¡ a khi x 1 A. 1. B. a 4 . C. 3 . D. 3 . 2x2 6x 20 Câu 15(TH). Cho hàm số f x với x 2 và f 2 2m 4 . Giá trị của m để f x liên tục x 2 tại x 2 là: A. 8 . B. 9 . C. 9. D. 5 1 1 1 Câu 16(VD). Tính S 9 3 1 , với n ¥ được kết quả sau. Chọn câu trả lời đúng. 3 9 3n 3 27 9 A. 5 . B. 4 . C. . D. . 2 2 3n 2.5n 1 Câu 17(VD).Dãy số u có giới hạn là kết quả nào sau đây? n 2n 1 5n 2 A. 15. B. 5 . C. 10 . D. . 5 x 5 2 Câu 18(VD). Giới hạn lim bằng x 1 x 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 4 3x 1 4 Câu 19(VD). Giới hạn lim bằng x 5 x 5 3 3 1 A. . B. . C. 8 . D. . 8 8 2 Câu 20(VD). lim x 1 x 3 bằng x A. . B. 2 . C. 0 . D. . Câu 21(VD). Giới hạn của hàm số f x 16x2 x 9x2 1 khi x bằng: A. 7 . B. 1. C. . D. . Trang 2/13–Diễn đàn giáo viênToán
3. x 1 2 , x 1 2 Câu 22(VD). Cho hàm số f x x 3 , x 1 . Tìm k để f x gián đoạn tại x 1. k 2 , x 1 A. k 2 . B. k 2 . C. k 2 . D. k 1. 3 9 x , 0 x 9 x Câu 23(VD). Cho hàm số f x m , x 0 . Tìm m để f x liên tục trên 0; là. 3 , x 9 x 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 6 2 2 a x , x 2,a ¡ Câu 24(VD). Cho hàm số f x . Giá trị của a để f x liên tục trên ¡ là: 2 2 a x , x 2 A. 1 và 2 . B. 1 và –1. C. –1 và 2 . D. 1 và –2 . Câu 25(VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm 2m2 5m 2 x 1 2021 x2020 2 2x 3 0 1  1 A. m ¡ \ ;2 . B. m ;  2; . 2  2 1  C. m ;2 . D. m ¡ . 2  Câu 26(VDC). Cho dãy số un xác định u1 0 , u2 1, un 1 2un un 1 2 với mọi n 2 . Tìm giới hạn của dãy số un . A. 0 . B. 1 . C. . D. . Câu 27(VDC). Cho dãy số un xác định bởi u1 3; 2un 1 un 1; n 1;n ¥ . Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số un . Tìm lim Sn . A. lim Sn . C. lim Sn 1. B. lim Sn . D. lim Sn 1. 4n2 n 2 Câu 28(VDC). Cho dãy số u có u . Để dãy số đó có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là: n n a.n2 5 A. a 5 . B. a 4 . C. a 3. D. a 2 . 3 3x 5 x 3 Câu 29(VDC). Tính giới hạn A lim . x 1 x 1 1 1 1 A. . B. . C. 0 . D. . 4 6 4 Trang 3/13 - Power Point
4. x2 , x 1 2x3 Câu 30(VDC).Cho hàm số f x , 0 x 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 x xsin x , x 0 A. f x liên tục trên ¡ . B. f x liên tục trên ¡ \ 0 . C. f x liên tục trên ¡ \ 1 . D. f x liên tục trên ¡ \ 0;1 . ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp D C A C A A D C A A B A B B C án Câu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30D Đáp C C C B C D A C D D D A D C A án II.Giải chi tiết: 2020n 2020 Câu 1(NB).Tính lim , ta được kết quả sau. Chọn câu trả lời đúng. 50n 11 5 202 A. 0 . B. . C. 40 . D. . 202 5 Lời giải Chọn D 2020 2020 2020n 2020 202 lim lim n . 11 50n 11 50 5 n Câu 2(NB). Cho hai dãy số un , vn có giới hạn. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. lim un limun . B. lim . un limun 3 3 un limun C. lim un limun . D. lim . vn limvn Lời giải Chọn C Câu 3(NB).Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. lim 2n 3 . B. lim n2 2n 3 . 2n 1 2 n2 2n 3 C. lim . D. lim . 3n2 2 3 n2 2n 3 Lời giải Trang 4/13–Diễn đàn giáo viênToán
5. Chọn A 3 + Ta có lim 2n 3 lim n 2 . Chọn A. n 2 2 2 3 + lim n 2n 3 lim n 1 2 . Loại B n n 2 1 2n 1 2 + lim lim n n 0 . Loại C 2 2 3n 2 3 n2 2 3 2 1 n 2n 3 2 + lim lim n n 1. Loại D. 2 2 3 n 2n 3 1 n n2 Câu 4(NB). Giới hạn lim x2 2x 7 bằng x 1 A. 6 . B. 7 . C. 10 . D. 9. Lời giải Chọn C 2 Có lim x2 2x 7 1 2 1 7 10 . x 1 x 2 Câu 5(NB). Giới hạn lim bằng x 2 x 1 A. 2 . B. 2 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A x 2 2 2 lim 2 . x 2 x 1 2 1 2x Câu 6(NB). Hàm số y liên tục trên x 1 A. 1; . B. 1; . C. ¡ . D. ;2 . Lời giải Chọn A 2x Hàm số y là hàm số hữu tỷ nên liên tục trên ;1 và 1; . x 1 Câu 7(NB). Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng: x 1 1). Hàm số y liên tục tại điểm x 5. x 2. Hàm số y 3x 2 liên tục trên ¡ . 3. Hàm số y x2 4 liên tục trên  2;2 A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Trang 5/13 - Power Point
6. Lời giải Chọn D Thấy ngay khẳng định 1). ;2). đúng. Khẳng định 3). Sai. Câu 8(NB). Cho hàm số f x 2x 6 với x 1và f 1 m 1. Giá trị của m để f x liên tục tại x 1 là: A. 7 . B. 5. C. 3. D. 3 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục tại x 1 lim f x f 1 . x 1 Ta có lim f x lim 2x 6 4 . x 1 x 1 Vậy m 1 4 m 3. Câu 9(TH).Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. lim 2.3n n 2 . B. lim 2.3n n 2 3 . C. lim 2.3n n 2 2. D. lim 2.3n n 2 0 . Lời giải Chọn A n n n 2 n Ta có lim 2.3 n 2 lim 3 2 n n nên lim 2.3 n 2 . 3 3 sin 2020n! Câu 10(TH). lim bằng 2n2 1 A. 0. B.1. C. . D. 2. Lời giải Chọn A sin 2020n! 1 1 Ta có mà lim 0 nên chọn đáp án A. 2n2 1 2n2 1 2n2 1 Câu 11(TH). Tính giới hạn I lim n2 2n 3 n A. I 1. B. I 1. C. I 0. D. I . Lời giải Chọn B 2 2 n 2n 3 n n 2n 3 n n2 2n 3 n2 Ta có I lim n2 2n 3 n lim lim n2 2n 3 n n2 2n 3 n 3 2 2n 3 2 lim lim n 1. 2 2 3 1 1 n 2n 3 n 1 1 n n2 x2 3x 2 Câu 12(TH). Giới hạn lim bằng x 2 x 2 Trang 6/13–Diễn đàn giáo viênToán
7. A. 1. B. . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A x2 3x 2 x 2 x 1 lim lim lim x 1 1. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 Câu 13(TH). Giới hạn lim bằng x 1 x 1 A. 1. B. . C. . D. 1. Lời giải Chọn B lim x 3 4 0 x 1 x 3 Thấy nên lim . x 1 x 1 0; lim x 1 0 x 1 x 1 x 1 x 3khi x 1 Câu 14(TH). Tìm a để hàm số y liên tục trên ¡ a khi x 1 A. 1. B. a 4 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B x 3khi x 1 Xét hàm số y a khi x 1 Trên 1; hàm số y x 3 là hàm số liên tục. Trên ;1 hàm số y a là hàm số liên tục. x 3khi x 1 Do đó hàm số y trên ¡ lim f x lim f x f 1 a khi x 1 x 1 x 1 lim x 3 lim a 1 3 a 4 . x 1 x 1 2x2 6x 20 Câu 15(TH). Cho hàm số f x với x 2 và f 2 2m 4 . Giá trị của m để f x liên tục x 2 tại x 2 là: A. 8 . B. 9 . C. 9. D. 5 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 . x 2 2x2 6x 20 x 2 2x 10 Ta có lim f x lim lim 14 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Do đó lim f x f 2 14 2m 4 m 9 . x 2 Trang 7/13 - Power Point
8. 1 1 1 Câu 16(VD). Tính S 9 3 1 , với n ¥ được kết quả sau. Chọn câu trả lời đúng. 3 9 3n 3 27 9 A. 5 . B. 4 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C 1 Tổng trên là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u 9 và công bội q 1 3 u 9 27 nên S 1 . 1 1 q 1 2 3 3n 2.5n 1 Câu 17(VD).Dãy số u có giới hạn là kết quả nào sau đây? n 2n 1 5n 2 A. 15. B. 5 . C. 10 . D. . 5 Lời giải Chọn C n n n 3 5 10 3 10 5 5 limu lim lim 10. n n n n 2 2 5 2. 1 2. 1 5 5 x 5 2 Câu 18(VD). Giới hạn lim bằng x 1 x 1 1 A. 1. B. . C. . D. 1. 4 Lời giải Chọn C x 5 2 x 5 2 x 5 2 x 5 4 1 1 lim lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 2 x 1 x 1 x 5 2 x 1 x 5 2 4 3x 1 4 Câu 19(VD). Giới hạn lim bằng x 5 x 5 3 3 1 A. . B. . C. 8 . D. . 8 8 2 Lời giải Chọn B 3x 1 4 3x 1 4 3x 1 4 3x 1 16 lim lim lim x 5 x 5 x 5 x 5 3x 1 4 x 5 x 5 3x 1 4 Trang 8/13–Diễn đàn giáo viênToán
9. 3 3 3 lim . x 5 3x 1 4 4 4 8 Câu 20(VD). lim x 1 x 3 bằng x A. . B. 2 . C. 0 . D. . Lời giải Chọn C x 1 x 3 x 1 x 3 Ta có lim x 1 x 3 lim x x x 1 x 3 x 1 x 3 4 lim lim 0 . x x 1 x 3 x x 1 x 3 Câu 21(VD). Giới hạn của hàm số f x 16x2 x 9x2 1 khi x bằng: A. 7 . B. 1. C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 f x 19x2 x 9x2 1 x . 16 9 2 x x 1 1 Thấy khi x thì lim x ; lim 16 9 4 3 1 0 x x 2 x x Vậy lim f x . x x 1 2 , x 1 2 Câu 22(VD). Cho hàm số f x x 3 , x 1 . Tìm k để f x gián đoạn tại x 1. k 2 , x 1 A. k 2 . B. k 2 . C. k 2 . D. k 1. Lời giải Chọn A TXĐ: D ¡ . Với x 1 ta có f 1 k 2 Với x 1 ta có lim f x lim x2 3 4 ; lim f x lim x 1 2 4 suy ra lim f x 4. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy để hàm số gián đoạn tại x 1khi lim f x k 2 k 2 4 k 2. x 1 Trang 9/13 - Power Point
10. 3 9 x , 0 x 9 x Câu 23(VD). Cho hàm số f x m , x 0 . Tìm m để f x liên tục trên 0; là. 3 , x 9 x 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 6 Lời giải Chọn C TXĐ: D 0; . 3 9 x Xét hàm số trên khoảng 0;9 thì y là hàm số liên tục. x 3 Xét hàm số trên khoảng 9; thì y là hàm số liên tục. x Tại x 0 ta có f 0 m . 3 9 x 1 1 Ta có lim f x lim lim . x 0 x 0 x x 0 3 9 x 6 3 1 lim f x lim f 9 x 9 x 9 x 3 Tại x 9 , thấy lim f x f 9 . 3 9 x 1 x 9 lim f x lim x 9 x 9 x 3 1 Vậy hàm số liên tục trên 0; khi lim f x m m . x 0 6 2 2 a x , x 2,a ¡ Câu 24(VD). Cho hàm số f x . Giá trị của a để f x liên tục trên ¡ là: 2 2 a x , x 2 A. 1 và 2 . B. 1 và –1. C. –1 và 2 . D. 1 và –2 . Lời giải Chọn D TXĐ: D ¡ . Với x 2 ta có hàm số f x a2 x2 liên tục trên khoảng 2; . Với x 2 ta có hàm số f x 2 a x2 liên tục trên khoảng ; 2 . Với x 2 ta có f 2 2a2 . lim f x lim 2 a x2 2 2 a ; lim f x lim a2 x2 2a2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x 2 a 1 lim f x lim f x f 2 2a2 2 2 a a2 a 2 0 . x 2 x 2 a 2 Vậy a 1hoặc a 2 thì hàm số liên tục trên ¡ . Trang 10/13–Diễn đàn giáo viênToán
11. Câu 25(VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm 2m2 5m 2 x 1 2021 x2020 2 2x 3 0 1  1 A. m ¡ \ ;2 . B. m ;  2; . 2  2 1  C. m ;2 . D. m ¡ . 2  Lời giải Chọn D m 2 2 3 + Nếu 2m 5m 2 0 1 thì phương trình đã cho có nghiệm x . m 2 2 m 2 2 + Nếu 2m 5m 2 0 1 . m 2 Đặt f x 2m2 5m 2 x 1 2021 x2020 2 2x 3 . Thấy f x là một đa thức bậc lẻ nên: lim f x . lim f x 0 . Do đó phương trình f x 0 có ít x x nhất một nghiệm. Vậy với mọi m ¡ , phương trình đã cho luôn có nghiệm. Câu 26(VDC). Cho dãy số un xác định u1 0 , u2 1, un 1 2un un 1 2 với mọi n 2 . Tìm giới hạn của dãy số un . A. 0 .B. 1 . C. . D. . Lời giải Chọn D Nhận xét: Đề bài không cho biết dãy số un có giới hạn hữu hạn hay không. Có đáp án là hữu hạn, có đáp án là vô cực. Do đó chưa thể khẳng định được dãy số có giới hạn hữu hạn hay vô cực. Giả sử dãy có giới hạn hữu hạn là L . Ta có: limun 1 2limun limun 1 2 L 2L L 2 0 2 (Vô lý) Vậy có thể dự đoán dãy có giới hạn vô cực. 2 Ta có u1 0 , u2 1, u3 4 , u4 9 . Vậy ta có thể dự đoán un n 1 với mọi n 1. Khi đó 2 2 2 2 un 1 2un un 1 2 2 n 1 n 2 2 n n 1 1 . 2 2 Vậy un n 1 với mọi n 1. Do đó limun lim n 1 . Câu 27(VDC). Cho dãy số un xác định bởi u1 3; 2un 1 un 1; n 1;n ¥ . Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số un . Tìm lim Sn . A. lim Sn . C. lim Sn 1. B. lim Sn . D. lim Sn 1. Lời giải Chọn A Trang 11/13 - Power Point
12. 1 1 Ta có 2u u 1 u u . Đặt v u 1. n 1 n n 1 2 n 2 n n 1 1 1 Khi đó : v u 1 u 1 u 1 v . n 1 n 1 2 n 2 2 n n 1 1 Vậy v là một cấp số nhân có công bội q ;v u 1 2 . Gọi T là tổng n số hạng đầu tiên n 2 1 1 n n 1 0,5 n của v . Nên T v . 2v . 1 0,5 , suy ra S T n . n n 1 1 0,5 1 n n Do đó lim Sn lim Tn n 4n2 n 2 Câu 28(VDC). Cho dãy số u có u . Để dãy số đó có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là: n n a.n2 5 A. a 5 . B. a 4 . C. a 3. D. a 2 . Lời giải Chọn D 4 2 1 2 Nếu a 0 thì limun lim n n không thỏa điều kiện bài toán. 5 5 5 1 2 4 2 4 4 Nếu a 0 thì limu lim n n , nên limu 2 2 a 2 . n 5 n a a a n2 3 3x 5 x 3 Câu 29(VDC). Tính giới hạn A lim . x 1 x 1 1 1 1 A. . B. . C. 0 . D. . 4 6 4 Lời giải Chọn C 3 3 3x 5 x 3 3x 5 2 2 x 3 Ta có A lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 3 3x 5 2 2 x 3 Khi đó A lim lim A1 A2 . x 1 x 1 x 1 x 1 3 3 3x 5 2 3 t 5 Có A1 lim . Đặt t 3x 5 x ; khi x 1 t 2 . x 1 x 1 3 t 2 3 t 2 3 1 Nên A1 lim lim lim . t 2 t3 5 t 2 t3 8 t 2 t 2 2t 4 4 1 3 2 x 3 4 x 3 1 1 Có A2 lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 3 x 1 2 x 3 4 Trang 12/13–Diễn đàn giáo viênToán
13. 1 1 Vậy A A A 0 . 1 2 4 4 x2 , x 1 2x3 Câu 30(VDC).Cho hàm số f x , 0 x 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 x xsin x , x 0 A. f x liên tục trên ¡ . B. f x liên tục trên ¡ \ 0 . C. f x liên tục trên ¡ \ 1 . D. f x liên tục trên ¡ \ 0;1 . Lời giải Chọn A TXĐ: TXĐ: D ¡ . Với x 1 ta có hàm số f x x2 liên tục trên khoảng 1; . 1 2x3 Với 0 x 1 ta có hàm số f x liên tục trên khoảng 0;1 . 2 1 x Với x 0 ta có f x xsin x liên tục trên khoảng ;0 . 3 2x3 Với x 1 ta có f 1 1; lim f x lim x2 1; lim f x lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x Suy ra lim f x 1 f 1 . Vậy hàm số liên tục tại x 1. x 1 Với x 0 ta có: 2x3 f 0 0; lim f x lim 0 ; x 0 x 0 1 x sin x lim f x lim x.sin x lim x2. lim 0 suy ra lim f x 0 f 0 . x 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 Vậy hàm số liên tục tại x 0 . 4 Từ 1 , 2 , 3 và 4 suy ra hàm số liên tục trên ¡ . Trang 13/13 - Power Point