Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phan Ngọc Hiển (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phan Ngọc Hiển (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NĂM CĂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 6 Ngày thi: 18 – 03 – 2018 (Đề thi gồm có 1 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(4 điểm): Thực hiện phép tính: 3.4 3.7 6.9 2.17 a/ 6.5 9 63.3 119 3 3 3 8 6 0 b/ 2 .5 3. 400 673 2 .(7 : 7 7 )  Câu 2 (4 điểm): a/ Tìm các số nguyên x, biết x 2 3 b/ Tìm các chữ số a, b để số 12a3b chia hết cho 45 Câu 3 (2 điểm): Cho tổng S 5 8 11 14 98 101 a/ Tổng S trên có bao nhiêu số hạng. b/ Tìm số hạng thứ 23. c/ Tính giá trị của tổng S Câu 4 (2 điểm): Tìm hai số a và b, biết hiệu của chúng là 23 và biết a chia cho b được thương là 2, dư là 1. Câu 5 (3 điểm): Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm, C là điểm nằm giữa A và B. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 6 (3 điểm): Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tia OC, OD sao cho ·AOC 700 , B· OD 550 . Chứng tỏ rằng tia OD là tia phân giác của góc BOC. Câu 7 (2 điểm): Tìm các cặp số tự nhiên x, y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12 Hết
2. Phòng Giáo dục huyện Năm Căn HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG LỚP 6 Trường THCS Phan Ngọc Hiển Vòng trường. Năm học : 2017 – 2018  Môn : Toán 6 Thời gian làm bài : 150 phút  Câu Đáp án Điểm 3.(4 7) 2.(27 17) 11 2 1a 1.0 3.(10 3) 7.(27 17) 13 7 77 26 103 1.0 91 91 91 1b 3 1.0 1000 3. 400 673 2 .50  1000 3. 400 273 0.5 1000 3.127 619 0.5 2a Vì x 2 3 nên: x 2 3 suyra x 1 Hoặc x 2 3 suyra x 5 Vậy x 1 và x 5 2b Để số 12a3b chia hết cho 45 thì số 12a3b chia hết cho 5 và 9. 0.5 Số 12a3b chia hết cho 5 khi b= 0 và b= 5. 0.25 + Xét b=0. Ta có: Số 12a3b chia hết cho 9 khi (1+2+a+3+0) chia hết cho 9 0.25 Do đó a= 3. Ta được số 12330. 0.25 + Xét b=5 . Ta có: Số 12a3b chia hết cho 9 khi (1+2+a+3+5) chia hết cho 9 0.25 Do đó a= 7. Ta được số 12735. 0.25 Vậy a 3 vaø b 0 hoaëc a 7vaø b 5 0.25 3a Số số hạng của tổng S là: 101 5 : 3 1 33 0.5 3b Số hạng thứ 23 là: 23 1 .3 5 71 0.5 3c Giá trị của tổng S là: 5 101 .33 : 2 1749 1.0 4 Vì hiệu của a và b là 23 nên: a b 23 0.5 Vì a chia cho b được thương là 2, dư là 1 nên: a 2.b 1 0.5 Do đó: 0.25 2.b 1 b 23 b 1 23 b 22 0.25 Suy ra a 45 0.25 Vậy a 45 và b 22 0.25 5 Vì C nằm giữa A, B nên: AC CB AB 6(cm) 0.5
3. AC 0.5 Vì M là trung điểm của AC nên: MA MC 2 CB 0.5 Vì N là trung điểm của CB nên: CN NB 2 Do: C nằm giữa A, B nên C là gốc chung của hai tia đối nhau CA, 0.5 CB. M là trung điểm của CA nên M thuộc tia CA, N là trung điểm của CB nên N thuộc tia CB. Vậy C nằm giữa M, N. AC CB AB 4 1.0 Nên: MN MC CN 2(cm) 2 2 2 2 6 Vì ·AOC và B· OC là hai góc kề bù nên: B· OC 1800 ·AOC 1800 700 1100 1.0 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OB có B· OC D· OC nên: 1.0 D· OC B· OC B· OD 1100 550 550 . · · 0 Vì tia OD nằm giữa hai tia OB, OC và DOC DOB 55 nên tia 1.0 OD là tia phân giác của góc BOC. 7 (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 0.5 Ö (12) 12, 6, 4, 3, 2, 1,1,2,3,4,6,12 0.25 Vì 2x + 1 là số lẻ nên : 0.5 2x + 1= 1 x=0 , y =17 0.25 2x + 1= 3 x=1 , y=9 0.25 Vậy với x = 0 thì y = 17 ; Với x = 1 thì y = 9 0.25