Giáo án Toán Lớp 11 - Chương III, Bài 1: Vectơ trong không gian (Tiết 2)

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 11 - Chương III, Bài 1: Vectơ trong không gian (Tiết 2)

1. CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Giáo án tiết 2 - Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Học sinh hình thành và nắm chắc kiến thức về điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. - Biết ứng dụng kiến thức đã học giải quyết các bài toán thường gặp và các thực tế. 2. Kỹ năng - Biết phối hợp hoạt động nhóm, xây dựng kiến thức mới từ những cái đã biết. - Áp dụng, nhận dạng nhanh các công thức đã học để giải quyết bài toán, vấn đề thực tế. - Vẽ hình học không gian chính xác. 3. Về tư duy thái độ: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian + Biết quan sát và phán đoán chính xác + Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động 4. Định hướng phát triển năng lực: Phát triển + Năng lực tư duy logic + Năng lực giải quyết vấn đề + Năng lực làm việc nhóm. + Năng lực tính toán + Năng lực sáng tạo II.Chuẩn Bị: GV: Giáo án, phiếu học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động. III. Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp 2. Bài mới A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hoạt động của GV và HS Nội Dung GV: Vì sao A, D, M, N không đồng phẳng? Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB HS: Giả sử A, D, M, N đồng phẳng suy ra và CD. a) Chứng minh rằng bốn điểm A, D, M, N B AMND (vì B AM ); C AMND (vì không đồng phẳng.    C ND ). Do đó A, B, C, D đồng phẳng (vô lý). b)CMR giá của 3 vecto BC , AD , MN cùng song Vậy A, D, M, N không đồng phẳng. song hoặc nằm trong một mặt phẳng.
2. GV: gợi ý câu b) Gọi P, Q là trung điểm của AC và BD. Khi đó ta có: PN//MQ và PN = MQ => tứ giác MPNQ là hình bình hành. Ta có BC // MP, AD // PN, MN (MPNQ) từ đây suy ra đpcm. Trong  trường   hợp này ta còn nói 3 vecto BC , AD , MN đồng phẳng. Dẫn đến khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung HĐ1: Khái niệm về sự đồng II.Điều kiện đồng phẳng của 3 phẳng của 3 vectơ trong không vectơ: gian: 1)Khái niệm về sự đồng phẳng HĐTP1: của 3 vectơ trong không gian: GV gọi HS nhắc lại khái niệm 2 HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ vectơ cùng phương. cùng phương GV vẽ hình và phân tích chỉ ra 3 HS chú ý theo dõi trên bảng vectơ đồng phẳng và không đồng phẳng O A B Cho a,b,c 0 . Từ một điểm O bất    C kì vẽ OA a , OB b , OC c . Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a,b,c không đồng phẳng. Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a,b,cđồng phẳng. GV: Vậy trong không gian khi nào HS suy nghĩ và trả lời theo kết 2)Định nghĩa: thì ba vectơ đồng phẳng? quả của hoạt động khởi động:: *Hình vẽ 3.6 SGK GV gọi một HS nêu định nghĩa Ba vectơ đồng phẳng khi giá đồng phẳng của 3 vectơ, GV vẽ của chúng cùng song song với Trong không gian ba vectơ được hình và ghi tóm tắt trên bảng (hoặc một mặt phẳng. gọi là đồng phẳng nếu các giá có thể treo bảng phụ) của chúng cùng song song với HS nêu định nghĩa trong SGK. một mặt phẳng. GV nêu chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O. Ví dụ HĐ 5: (SGK) HĐTP2: Ví dụ áp dụng: GV cho HS cả lớp xem nội dung ví HS các nhóm thảo luận để tìm dụ hoạt động 5 trong SGK và cho lời giải và của đại diện lên
3. HS các nhóm thảo luận để tìm lời bảng trình bày (có giải thích) D C giải, gọi HS đại diện các nhóm lên K bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa A I B chữa ghi chép. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). H HS trao đổi để rút ra kết quả: G GV nhận xét, bổ sung và nêu lời   giải đúng (nếu HS không trình bày Các vectơ IK, ED có giá song E F đúng lời giải) song với mp(AFC) và vectơ AF có giá nằm trong mặt phẳng (AFC) nên 3 vectơ này đồng phẳng. HĐ2: Điều kiện để 3 vectơ đồng HS nêu định lí 1 trong SGK và 3)Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: chú ý theo dõi hình vẽ để thảo phẳng: luận theo nhóm tìm cách HĐTP1: a) Định lí 1: Trong không gian chứng minh định lí 1  cho hai vectơ a,b không cùng GV gọi một HS nêu nội dung định lí HS đại diện nhóm lên bảng 1. GV vẽ hình, phân tích và gợi ý phương và vectơ c trong đó trình bày lời giải (có giải  (Sử dụng tính quy tắc hình bình thích). a và b không cùng phương. hành).  HS nhận xét , bổ sung và sửa Khi đó, ba vectơ a,b,c đồng GV cho HS các nhóm suy nghĩ tìm chữa ghi chép. phẳng khi và chỉ khi có cặp số lời giải và gọi HS đại diện lên bảng m, n sao cho c ma nb . trình bày lời giải. HS trao đổi để rút ra kết quả: Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất. HĐTP2: Ví dụ HĐ 6: SGK GV cho HS các nhóm thảo luận tìm HS trao đổi để rút ra kết quả; lời giải ví dụ HĐ 6 và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời Dựng vectơ 2a vµ vect¬ -b . giải. Theo quy tắt của phép trừ hai vectơ ta tìm được vectơ GV nhận xét và nêu lời giải đúng c 2a b 2a b . Vì (nếu HS không trình bày đúng lời giải) 2 nên theo định lí 1 c a b thì ba vectơ a,b,c đồng phẳng HĐTP3: Tương tự GV cho HS các nhóm HS trao đổi để rút ra kết quả: thảo luận để tìm lời giải của ví dụ Ví dụ HĐ7: SGK Ta có: HĐ 7 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. ma nb pc 0 và giả sử p Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). 0 . Khi đó ta có thể viết: GV nhận xét và nêu lời giải đúng m n c a b (nếu HS không trình bày đúng lời p p giải)
4. HĐTP3: Hình thành định lý 2 HS: b) Định lí 2: GV: Nêu định lí biểu diễn 1 vectơ Nhắc lại kiến thức cũ và tiếp Trong không gian cho 3 vectơ qua 2 vectơ không cùng phương đã thu kiến thức mới không đồng phẳng a,b , c . Khi được học ở lớp 10? định lí 1 và mở rộng ra định lí 2, mặt phẳng đó với mọi vectơ x ta đều tìm được gọi là không gian 2 chiều, được một bộ 3 số m, n, p sao cho không gian được gọi là không gian x ma nb pc . Bộ ba số là 3 chiều. duy nhất. GV: Gọi HS vẽ hình mô tả đề toán. HS: Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm A D M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho a     MA' 3MC, NC ' ND . Đặt B c    M C BA a, BB ' b, BC c . Hãy   N biểu thị các vectơ BM và BN b A' D' qua các vectơ a,b,c. Giải: GV: Từ giả thiết suy ra hướng phân tích vectơ BM qua các vectơ B' C'     MA' 3MC a,b,c ? HS: Từ MA' 3MC phân      tích ra BM MB BA' 3 MB BC GV gọi đại diện nhóm giải     4MB BA AA 3BC HS:       4BM BA BB 3BC MA' 3MC      1 1 3 MB BA' 3 MB BC BM a b c .     4 4 4 4MB BA AA 3BC  1 1     Tương tự, . BN a b c GV: Nhận xét và hoàn thành bài 4BM BA BB 3BC 2 2 giải.  1 1 3  BM a b c . GV: Với BN làm tương tự. 4 4 4 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HS làm việc cá nhân để khắc sâu kiến thức, trau dồi kĩ năng làm bài tập.  Câu 1. cho 3 vecto a,b,c không đồng phẳng. xét các vecto x 2a b, y a b c; z 3b 2c . Chọn khẳng định đúng  A. 3 vecto x, y, z đồng phẳng B. hai vecto a, x cùng phương  C. hai vecto cùng phương. D. 3 vecto x, y, z đôi một cùng phương. Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai    A. Bốn điểm I, K , C , A đồng phẳng. B. ba vecto BD, IK, B 'C 'không đồng phẳng
5.  1  1     C. IK AC A'C ' D. BD 2IK 2BC 2 2 Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai       A. 3 vecto AB, DC, MN đồng phẳng B. 3 vecto AB, AC, MN không đồng phẳng       C. 3 vecto AN,CM , MN đồng phẳng D. 3 vecto BD, AC, MN đồng phẳng Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. B. Nếu trong ba vectơ a,b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. C. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. D. Nếu trong ba vectơ a,b,c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Câu 5. Cho a, b, c là 3 vec tơ đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai ? A. a 2b c B. Giá của a, b, c cùng song song với 1 mặt phẳng. C. a 2b c với b, c không cùng phương. D. a 2b c với b, c không cùng phương IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: -Nhắc lại điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ. -Áp dụng giải bài tập: Làm thêm các bài tập 1, 2, 3, 4,5, 7 và 10 trong SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM