Giáo án Toán Lớp 11 - Tiết 53: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 11 - Tiết 53: Giới hạn của hàm số

1. Tiết 53- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ MÔN TOÁN: GIẢI TÍCH LỚP 11 Chương IV: GIỚI HẠN A. LÝ THUYẾT II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 1. Định nghĩa: a) Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a; . Ta nói hàm số y f x có giới hạn là số L khi x nếu với mọi dãy số xn bất kì, xn a và xn , ta có f xn L . Kí hiệu: lim f (x) L hay f x L khi x . x b) Cho hàm số y f x xác định trên khoảng ;a . Ta nói hàm số y f x có giới hạn là số L khi x nếu với mọi dãy số xn bất kì, xn a và xn , ta có f xn L . Kí hiệu: lim f (x) L hay f x L khi x . x 2. Giới hạn đặc biệt: a) Với c,k là các hằng số và k là số nguyên dương, ta luôn có: c c lim c c ; lim c c ; lim 0; lim 0. x x x xk x xk b) Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn còn đúng khi x hoặc x . 2 x x 1 Ví dụ: Tính lim . x 2x2 x 2 1 1 1 1 1 1 2 1 lim 1 2 lim 1 lim lim x x 1 2 x x x x x x 2 1 Lời giải: lim lim x x x x . x 2 x 1 2 1 2 1 2 2x x 2 2 lim 2 lim lim 2 2 lim 2 2 2 x x x x x x x x x x B. BÀI TẬP CỦNG CỐ Hướng dẫn giải Câu 1. Cho k là số nguyên dương, c là c Ta có lim 0 hằng số. Khẳng định nào sau đây sai: x xk 1 A. lim c c B. lim 0 Chọn đáp án D. x x x k 0 x 1 c C. lim 0 D. lim c k k x x x x x2 3x Hướng dẫn giải Câu 2. Tính lim ? x 2 4 1 3 x x 2 x 3x 2 3 0 A. 1 B. 0 C. 3 D. 1 lim lim x x 0 x 2 4 x 1 x x 1 1 x2 2x2 1 Cách 1: Tự luận Câu 3. Tính A lim : x 3 x2 Trang 1/4 - WordToan
2. 1 1 1 A. 2 . B. . C. . D. 2 . 2 2x2 1 2 3 3 A lim lim x 2 2 3 x 3 x x 1 x2 Cách 2: Trắc nghiệm Bậc tử bằng bậc mẫu, đáp án bằng thương hệ số trước hai hạng tử có bậc cao nhất bằng 2 2 1 Cách 3: Sử dụng máy tính 2x2 1 Bấm máy tính như sau: + CACL + 3 x2 x 109 và so đáp án. Chọn đáp án A. 1 3x Cách 1: Tự luận Câu 4. Tính B lim : 1 x 2x2 3 3 1 3x x2 3 2 B lim lim A. . x 2x2 3 x 3 2 2 x2 2 B. . 3 2 2 2 3 2 C. . Cách 2: Sử dụng máy tính 2 1 3x Bấm máy tính như sau: + CACL 2 2 D. . 2x 3 2 + x 109 và so đáp án. Chọn đáp án A. Cách 1: Tự luận x2 1 Câu 5. Tính C lim : 2 4 2 x 1 x 2x x 3 lim 1 x 2x4 x2 3 A. . 2 1 1 2 4 2 lim x x 0 B. . 1 3 2 x 2 C. 0 . x2 x4 1 Cách 2: Sử dụng máy tính D. . 3 x2 1 Bấm máy tính như sau: + 2x4 x2 3 CACL + x 109 và so đáp án. Chọn đáp án C. Cách 1: Tự luận Câu 6. Tính B lim x2 x 1 x : x 1 x Ta có: B lim A. 2 x x2 x 1 x B. 1 1 1 1 C. x 1 2 lim x 1 1 2 D. 0 1 1 x x2 Cách 2: Sử dụng máy tính Trang 2/4 – Diễn đàn giáo viên Toán
3. Bấm máy tính như sau: x2 x 1 x + CACL + x 109 và so đáp án. Chọn đáp án C. Câu 7. Tìm giới hạn Cách 1: Tự luận Ta có: C lim 3 8x3 2x 2x : 3 x C lim 8x3 2x 2x A. 6 x B. 4 2x lim 4 x 2 C. 3 8x3 2x 2x3 8x3 2x 4x2 3 D. 0 2 lim x 0 2 x 2 2 3 8 23 8 4 x2 x2 Cách 2: Sử dụng máy tính Bấm máy tính như sau: 3 8x3 2x 2x + CACL + x 109 và so đáp án. Chọn đáp án D. BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài 3 (sgk trang 132). Tính các giới hạn sau: 2x 6 17 d) lim e) lim x 4 x x x2 1 Lời giải 6 2 2x 6 2 d) lim lim x 2 . x x 4 4 x 1 1 x 17 17 2 0 e) lim lim x 0 . x 2 x 1 x 1 1 1 x2 x2 1 x - Bài 6 (sgk trang 133). Tính: d) lim . x 5 2x Lời giải 1 1 1 x2 1 x 2 1 1 lim lim x . x x 5 5 2x 2 2 2 x - Bài tập bổ sung: 2x 3 Câu 1. Tính lim . x 2x2 3 Trang 3/4 - WordToan
4. 1 1 A. B. 2 C. 2 D. 2 2 Lời giải 3 2 2x 3 lim lim x 2 . x 2 x 3 2x 3 2 x2 4x2 x 1 x2 x 3 Câu 2. Tính lim . x 3x 2 1 1 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải 1 1 1 3 2 2 4 1 4x x 1 x x 3 x x2 x x2 1 lim lim . x x 2 3x 2 3 3 x Chọn đáp án B. Câu 3. Tính I lim 4x2 3x 1 2x ? x 1 3 A. I . B. I 2. C. I 0. D. I . 2 4 Lời giải 4x2 3x 1 2x 4x2 3x 1 2x lim 4x2 3x 1 2x lim 2 x x 4x 3x 1 2x 1 2 2 3 4x 3x 1 4x 3x 1 3 3 lim lim lim x . x 2 x 2 x 3 1 4 2 4 4x 3x 1 2x 4x 3x 1 2x 4 2 x x2 Chọn đáp án D. Trang 4/4 – Diễn đàn giáo viên Toán