Ôn tập Toán Lớp 11 - Bài tập củng cố: Quy tắc tính đạo hàm

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 11 - Bài tập củng cố: Quy tắc tính đạo hàm

1. BÀI TẬP CỦNG CỐ: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai A. y x y ' 1. B. y x3 y ' 3x2 . C. y x5 y ' 5x . D. y x4 y ' 4x3 . Câu 2. Hàm số y x3 2x2 4x 2018 có đạo hàm là A. y 3x2 4x 2018. B. y 3x2 2x 4. C. y 3x2 4x 4. D. y x2 4x 4 . 1 Câu 3. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ? 2x 1 A. f (x) 2 x . B. f (x) x . C. f (x) 2x . D. f (x) . 2x x 3 Câu 4. Đạo hàm của hàm số y là: x2 1 1 3x 1 3x A. . B. . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 3x 2x2 x 1 C. 2 . D. . x 1 x2 1 x2 1 Câu 5. Cho hàm số f x x2 3 . Tính giá trị của biểu thức S f 1 4 f 1 . A. S 4 . B. S 2 . C. S 6 . D. S 8. 2x a Câu 6. Cho hàm số f (x) (a,b ¡ ;b 1) . Ta có f (1) bằng: x b a 2b a 2b a 2b a 2b A. . B. .C. . D. . (b 1)2 (b 1)2 (b 1)2 (b 1)2 1 x Câu 7. Cho f x 1 4x . Tính f x . x 3 2 2 2 2 A. . B. . 1 4x x 3 1 4x x 3 2 1 2 2 C. 1 D. . 2 1 4x 1 4x x 3 2 Câu 8. Đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 x là
2. 8x2 4x 1 8x2 4x 1 4x 1 A. y . B. y . C. y . D. 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x 6x2 2x 1 y . 2 x2 x 7 Câu 9. Đạo hàm của hàm số y x2 3x 7 là 6 6 A. y 7 2x 3 x2 3x 7 . B. y 7 x2 3x 7 . 6 6 C. y 2x 3 x2 3x 7 . D. y 7 2x 3 x2 3x 7 . 3 2 2 Câu 10. Đạo hàm của hàm số y x bằng x 1 2 2 2 2 2 2 A. y 6 x 2 x . B. y 3 x . x x x 1 2 2 1 2 2 2 2 C. y 6 x 2 x . D. y 6 x x x x x x 2 Câu 11. Đạo hàm của hàm số y x3 2x2 bằng: A. 6x5 20x4 16x3 . B. 6x5 20x4 4x3 . C. 6x5 16x3 . D. 6x5 20x4 16x3 . 1 Câu 12. Cho hàm số y x3 2x2 5x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là 3 A.  1;5 . B.  . C. ; 1  5; . D. ; 15; . Câu 13. Cho hàm số y x3 mx2 3x 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để y 0 có hai nghiệm phân biệt: A. M 3;3 . B. M ; 3 3; . C. M ¡ . D. M ; 3  3; . Câu 14. Cho hàm số y (m 1)x3 3(m 2)x2 6(m 2)x 1. Tập giá trị của m để y 0,x ¡ là A. [3; ). B. . C. [4 2; ). D. [1; ). Câu 15. Cho hàm số f x x 2 2x . Tìm tập nghiệm S của phương trình f x f x có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 .
3. 3 2x ax b 1 a Câu 16. Cho ,x . Tính . 4x 1 4x 1 4x 1 4 b A. 16 . B. 4 . C. 1. D. 4 . Câu 17. Cho hàm số y 1 3x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. y 2 y.y 1. B. y 2 2y.y 1. C. y.y y 2 1. D. y 2 y.y 1. Câu 18. Cho hàm số y x2 1 . Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 là: A. x 2 . B. x 1. C. Vô nghiệm. D. x 1. 1 Câu 19. Một vật chuyển động theo quy luật s(t) t3 12t 2 , t (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 10 (giây) là: A. 80 m / s . B. 90 m / s . C. 100 m / s . D. 70 m / s . 1 Câu 20. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t 2 t3 m . Tìm thời điểm t (giây) 6 mà tại đó vận tốc v m/s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t 2.B. t 0.5 . C. t 2.5. D. t 1. LỜI GIẢI Câu 21. Khẳng định nào sau đây sai A. y x y ' 1. B. y x3 y ' 3x2 . C. y x5 y ' 5x . D. y x4 y ' 4x3 . Lời giải Chọn C +) Ta có: y xn y ' n.xn 1,n ¥ * do đó các mệnh đề A, B, D đúng. Vì y x5 y ' 5x4 nên mệnh đề C sai. Câu 22. Hàm số y x3 2x2 4x 2018 có đạo hàm là A. y 3x2 4x 2018. B. y 3x2 2x 4. C. y 3x2 4x 4. D. y x2 4x 4 . 1 Câu 23. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ? 2x
4. 1 A. f (x) 2 x . B. f (x) x . C. f (x) 2x . D. f (x) . 2x Lời giải Chọn C 1 Ta có f '(x) 2x . 2x x 3 Câu 24. Đạo hàm của hàm số y là: x2 1 1 3x 1 3x A. . B. . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 1 3x 2x2 x 1 C. 2 . D. . x 1 x2 1 x2 1 Lời giải Chọn A x 3 x x2 1 2 1 3x x 1 Ta có y 2 . x 1 x2 1 x2 1 Câu 25. Cho hàm số f x x2 3 . Tính giá trị của biểu thức S f 1 4 f 1 . A. S 4 . B. S 2 . C. S 6 . D. S 8. Lời giải Chọn A x Ta có: f x x2 3 f x . x2 3 Vậy S f 1 4 f 1 4 . 2x a Câu 26. Cho hàm số f (x) (a,b ¡ ;b 1) . Ta có f (1) bằng: x b a 2b a 2b a 2b a 2b A. . B. .C. . D. . (b 1)2 (b 1)2 (b 1)2 (b 1)2 Lời giải Chọn D
5. 2(x b) 2x a a 2b Ta có: f (x) (x b)2 (x b)2 1 x Câu 27. Cho f x 1 4x . Tính f x . x 3 2 2 2 2 A. . B. . 1 4x x 3 1 4x x 3 2 1 2 2 C. 1 D. . 2 1 4x 1 4x x 3 2 Lời giải Chọn D 1 x 1 x f x 1 4x 1 4x x 3 x 3 1 4x 1 x x 3 1 x x 3 2 2 2 . 2 1 4x x 3 2 1 4x x 3 Câu 28. Đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 x là 8x2 4x 1 8x2 4x 1 4x 1 A. y . B. y . C. y . D. 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x 6x2 2x 1 y . 2 x2 x Lời giải Chọn A 2x 1 2x 1 Ta có: y 2 x2 x 2 x2 x 4x2 4x 4x2 1 8x2 4x 1 . 2 x2 x 2 x2 x 8x2 4x 1 Vậy y . 2 x2 x 7 Câu 29. Đạo hàm của hàm số y x2 3x 7 là
6. 6 6 A. y 7 2x 3 x2 3x 7 . B. y 7 x2 3x 7 . 6 6 C. y 2x 3 x2 3x 7 . D. y 7 2x 3 x2 3x 7 . Lời giải Chọn A 6 6 Ta có: y 7 x2 3x 7 x2 3x 7 7 2x 3 x2 3x 7 . 3 2 2 Câu 30. Đạo hàm của hàm số y x bằng x 1 2 2 2 2 2 2 A. y 6 x 2 x . B. y 3 x . x x x 1 2 2 1 2 2 2 2 C. y 6 x 2 x . D. y 6 x x x x x x Lời giải Chọn A 2 2 2 1 2 2 2 2 2 y 3. x x 6 x 2 x . x x x x 2 Câu 31. Đạo hàm của hàm số y x3 2x2 bằng: A. 6x5 20x4 16x3 . B. 6x5 20x4 4x3 . C. 6x5 16x3 . D. 6x5 20x4 16x3 . Lời giải Chọn D y 2 x3 2x2 . x3 2x2 2 x3 2x2 3x2 4x 6x5 20x4 16x3 . 1 Câu 32. Cho hàm số y x3 2x2 5x . Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là 3 A.  1;5 . B.  . C. ; 1  5; . D. ; 15; . Lời giải Chọn D
7. 1 y x3 2x2 5x y x2 4x 5 3 y 0 x2 4x 5 0 x ; 15; . Câu 33. Cho hàm số y x3 mx2 3x 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m để y 0 có hai nghiệm phân biệt: A. M 3;3 . B. M ; 3 3; . C. M ¡ . D. M ; 3  3; . Lời giải Chọn D y x3 mx2 3x 5 y 3x2 2mx 3. y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 m2 9 0 m 3 3 m . Câu 34. Cho hàm số y (m 1)x3 3(m 2)x2 6(m 2)x 1. Tập giá trị của m để y 0,x ¡ là A. [3; ). B. . C. [4 2; ). D. [1; ). Lời giải: Chọn B Ta có: y 3(m 1)x2 6(m 2)x 6(m 2). 2 y 27m 54m . m 1 0 m 1 y 0,x ¡ m  . y 0 2 m 0 Câu 35. Cho hàm số f x x 2 2x . Tìm tập nghiệm S của phương trình f x f x có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số là: D ;02; .
8. x 1 Ta có: f x . Vậy x2 2x x 1 x2 3x 1 f x f x x2 2x 0. x2 2x x2 2x Với x ;0  2; , ta có: 2 x 3x 1 2 3 5 3 5 0 x 3x 1 0 x ; x2 2x 2 2 3 5 Kết hợp với điều kiện x ;0  2; , ta có: x 2; . 2 Mà x ¢ nên suy ra x 2. Vậy S 1. 3 2x ax b 1 a Câu 36. Cho ,x . Tính . 4x 1 4x 1 4x 1 4 b A. 16 . B. 4 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn C 1 Với x , ta có: 4 6 4x 2 4x 1 3 2x 3 2x 4x 1 3 2x 4x 1 4x 1 4x 4 . 4x 1 4x 1 4x 1 4x 1 4x 1 a Do đó a 4,b 4 1. b Câu 37. Cho hàm số y 1 3x x2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. y 2 y.y 1. B. y 2 2y.y 1. C. y.y y 2 1. D. y 2 y.y 1. Lời giải y 1 3x x2 y2 1 3x x2 2y.y 3 2x 2. y 2 2y.y 2 y 2 y.y 1 Câu 38. Cho hàm số y x2 1 . Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 là:
9. A. x 2 . B. x 1. C. Vô nghiệm. D. x 1. Lời giải Chọn C x Tập xác định của hàm số là D ; 11; . Khi đó ta có: y .ĐK: x2 1 x ; 1  1; . x Nghiệm của phương trình y .y 2x 1 . x2 1 2x 1. x 2x 1 x2 1 x 1: Không thỏa mãn. Kết luận:phương trình vô nghiệm. 1 Câu 39. Một vật chuyển động theo quy luật s(t) t3 12t 2 , t (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 10 (giây) là: A. 80 m / s . B. 90 m / s . C. 100 m / s . D. 70 m / s . Lời giải Chọn B 3 Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t là : v t s (t) t 2 24t . 2 Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 10 (giây) là: 3 v 10 102 24.10 90 m / s . 2 Câu 40. (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Một chất điểm chuyển động theo 1 quy luật s t t 2 t3 m . Tìm thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v m/s của 6 chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t 2.B. t 0.5 . C. t 2.5. D. t 1. Lời giải Chọn A 1 Vận tốc của chất điểm chuyển động theo quy luật: v t s t 2t t 2 . 2
10. 1 Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi v t 2t t 2 đạt giá trị lớn nhất 2 t 2 .