Phân loại các dạng Toán Lớp 6

Nội dung text: Phân loại các dạng Toán Lớp 6

1. Tailieumontoan.com  Nguyễn Thanh Duy PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN LỚP 6 \ TÀI LIỆU SƯU TẦM
2. PHÂN DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 6 CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN BÀI 1: TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Mỗi đối tượng trong một tập hợp là một phần tử của tập hợp đó. Kí hiệu : a ∈ A (a thuộc A hoặc a là phần tử của tập hợp A) b ∈ A (b không thuộc A hoặc b không phải là phần tử của tập hợp A). 2. Để biểu diễn một tập hợp, ta có thể : Liệt kê các phần tử của tập hợp ; Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. 3. Tập hợp được minh họa bởi một vòng tròn, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong. Hình minh họa tập hợp như vậy gọi là biểu đồ Ven. DẠNG 1: VIẾT MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC Phương pháp giải Dùng một chữ cái in hoa và dấu ngoặc nhọn, ta có thể viết một tập hợp theo hai cách: -Liệt kê các phần tử của nó. -Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó Ví dụ 1. (Bài 2 trang 6 SGK) Viết tập hợp các chữ cái trong từ “TOÁN HỌC”. Giải { T, O, A, N, H, C} Chú ý : Mỗi phần tử của tập hợp chỉ liệt kê một lần. Ví dụ 2. (Bài 4 trang 6 SGK) Nhìn các hình 3, 4 và 5, viết các tập hợp A, B, M, H. Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 1
3. A = {15; 26}; B = {1; a ; b}; M = {bút}; H = {bút, sách, vở}. Chú ý: – Trong các hình vẽ minh họa tập hợp, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng tròn. – Các phần tử của một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu hoặc dấu “;” hoặc dấu “,”. Trong trường hợp các phần tử của tập hợp không phải là số , ta thường dùng dấu phẩy. Trong trường hợp có một phần tử của tập hợp là số, ta thường dùng dấu chấm phẩy nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và sốthập phân. Ví dụ 3. (Bài 5 trang 6 SGK) a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm. b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày. Giải a) A = {tháng tư, tháng năm, tháng sáu}. b) B = {tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một}. Ví dụ 4. Viết tập hợp M các số tự nhiên có một chữ số. Giải Ta có thể viết tập hợp M theo hai cách : Cách 1 : M = {0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9} . Cách 2 : M = {x ∈ N / x < 10} (N là kí hiệu tập hợp các số tự nhiên). Ví dụ 5. Cho p là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8. Hãy viết tập hợp p theo hai cách. Giải Cách 1 : p = {4 ; 5 ; 6 ; 7}. Cách 2 : p = {x ∈ N / 3 < x < 8}. Luyện tập: Bài 1.1. Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 2
4. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”. Bài 1.2. a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý một trong năm. b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày. Bài 1.3. Viết tập hợp D các số tự nhiên tận cùng bằng 0, lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 50. Bài 1.4. Cho E là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 13 và nhỏ hơn 21. Hãy viết tập hợp E theo hai cách. Bài 1.5: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O} a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X. b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X. Bài 1.6: Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11} a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Bài 1.7: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? DẠNG 2: SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU VÀ Phương pháp giải Nắm vững ý nghĩa các kí hiệu và Kí hiệu đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”. Kí hiệu đọc là “không phải là phần tử của” hoặc ‘không thuộc”. Ví dụ 6. (Bài 1 trang 6 SGK) Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : 12 A ; 16 A. Giải A = {9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13} hoặc A = {x 6∈ N/ 8 < x < 14} ; Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 3
5. Bài 14: Tìm giá trị phân số của một số cho trước TÓM TẮT LÍ THUYẾT. m m Quy tắc: Muốn tìm của số b cho trước, ta tính b. ( m,n ∈ N , n≠0) n n Dạng 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước Phương pháp giải Để tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó “Phân số” có thể được viết dưới dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm m m của số b là : b. ( m, n N, n 0); n n 2 Ví dụ: Tìm: của 8,7 3 2 Giải: của 8,7 bằng : 8,7 . 2/3 = (8,7 : 3).2 = 2,9 . 2 = 5,8. 3 Bài tập: 1. Hãy so sánh 16% của 25 và 25% của 16. Dựa vào nhận xét đó hãy tính nhanh: a) 84% của 25 b) 48% của 50. 2. Biết rằng 13,21 . 3 = 39,63 và 39,63 : 5 = 7,926. Hãy tìm 3/5 của 13,21 và 5/3 của 7,926 mà không cần tính toán Dạng 2: Bài toán dẫn đến tìm giá trị phân số của một só cho trước Phương pháp giải Căn cứ vào nội dung cụ thể của từng bài, ta phải tìm giá trị phân số của một số cho trước trong bài, từ đó hoàn chỉnh lời giải của bài toán. Ví dụ: Tuấn có 21 viên bi. Tuấn cho Dũng 3/7 số bi của mình. Hỏi Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 179
6. a) Dũng được Tuấn cho bao nhiêu viên bi ? b) Tuấn còn lại bao nhiêu viên bi ? Đáp số a) Dũng được Tuấn cho 9 viên bi ; b) Tuấn còn lại 12 viên bi. Bài tập: 1. Đoạn đường sắt Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội đã đi được 3/5 quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêu Kilomet ? 2. Nguyên liệu để muối dưa cải gồm rau cải, hành tươi, đường và muối. Khối lượng hành, đường muối theo thứ tự bằng 5%, 1/1000 và 3/40 khối lượng rau cải. Vậy nếu muối 2 kg rau cải thì cần bao nhiêu ki lô gam hành, đường và muối? 3. Bố bạn Lan gửi tiết kiệm 1 triệu đồng tại một ngân hàng theo thể thức “có kì hạn 12 tháng” với lãi suất 0,58% một tháng (tiền lãi một tháng bằng 0,58% số tiền gửi ban đầu và sau 12 tháng mới được lấy lãi). Hỏi hết thời hạn 12 tháng ấy, bố bạn lấy ra cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu? Luyện tập chung: Bài 14.1: Tìm: a) 4/5 của 60 b) 0,25 của 16 c) 4.(1/2) của 5(3/4) Bài 14.2: Tìm: a) 1/5 của 22 500 đồng b) 1/4 của 328 mét c) 1/3 của 321 tấn d) 1/8 của 126,4 ki-lô-mét; e) 3/4 của 76 ki-lô-met g) 5/8 của 96 tấn Bài 14.3: Tìm: a) 5/6 của 96kg b) 4/9 của 5400cm c) 5/7 của 189cm d) 1/11 của 451m e) 5/11 của 451m g) 5/9 của 738 kg Bài 14.4: Tính nhanh: a) 260% của 25 b) 23,6 % của 50 c) 47% của 20 d) 240% của 12,5 Bài 14.5: Có bao nhiêu phút trong: a) 3/5 giờ b) 5/12 giờ c) 7/15 giờ Bài 14.6: Một quả cam nặng 325g. Hỏi 3/5 quả cam nặng bao nhiêu ? Bài 14.7: Trên đĩa có 25 quả táo. Mai ăn 20% số táo. Lan ăn tiếp 25% số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn mấy quả táo Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 180
7. Bài 14.8: Một ô tô đã đi 110km trong 3 giờ. Trong giờ thứ nhất xe đi được 1/3 quãng đường. Trong giờ thứ hai, xe đi được 2/5 quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu ki-lo-met? Bài 14.9: Một chai sữa có 400g sữa. Trong sữa có 4,5% bơ. Tính lượng bơ sữa trong chai sữa. Bài 14.10: Một lớp học có 30 học sinh trong đó 2/5 là gái. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh là trai? Bài 14.11: Một trường học có 1200 học sinh. Số học sinh có học lực trung bình chiếm 5/8 tổng số, số học sinh khá chiếm 1/3 tổng số, còn lại là học sinh giỏi. Tính số học sinh giỏi của trường này. Bài 14.12: Mẹ bạn Hà gửi tiết kiệm hai triệu đồng tại một ngân hàng theo thể thức ” có kì hạn 6 tháng” với lãi suất 0,55% một tháng. Hỏi hết thời hạn 6 tháng, mẹ bạn Hà được lĩnh bao nhiêu tiền lãi. Bài 15: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. Quy tắc: Muốn tìm một số m/n của nó bằng a, ta tính a : m/n (m,n ∈ N*) Dạng 1: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó. Phương pháp giải Muốn tìm một số biết giá trị một phân số của nó, ta chia giá trị này cho phân số m m của số x bằng a, thì x = a : (m, n N* ). n n Ví dụ: Tìm một số biết : 2 3 a. của nó bằng 7,2 b. 1 của nó bằng -5 3 7 Đáp số a) 10,8 ; b) -3,5 Dạng 2: Bài toán dẫn đến tìm một số biết giá trị một phân số của nó Phương pháp giải Căn cứ vào đề bài, ta chuyển bài toán về tìm một số biết giá trị một phân số của nó, từ đó tìm được lời giải bài toán đã cho. Ví dụ: Trong đậu đen nấu chín, tỉ lệ chất đạm chiếm 24%. Tính số kilôgam đậu đen đã nấu chín để có 1,2kg chất đạm. Giải Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 181
8. Số kiogam đậu đen phải nấu chín để có 1,2 kg chất đậm là : 1,2 : 24% = 5 (kg) Bài tập: 1. Trong sữa có 4,5% bơ. Tính lượng sữa trong một chai, biết rằng lượng bơ trong chai sữa này là 18g. 2. 75% của một mảnh vải dài 3,75m. Hỏi cả mảnh vải dài bao nhiêu mét? 3. Để làm món “Dừa kho thịt”, ta cần có cùi dừa (cơm dừa), thịt ba chỉ, đường, nước mắm,muối. Lượng thịt ba chỉ và lượng đường theo thứ tự bằng 2/3 và 5% lượng cùi dừa. Nếu có 0,8kg thịt ba chỉ thì phải cần bao nhiêu ki lô gam cùi dừa. Nếu có 0,8 kg thịt ba chỉ thì phải cần bao nhiêu ki lô gam cùi dừa, bao nhiêu ki lô gam đường? 4. Một xí nghiệp đã thực hiện 5/9 kế hoạch, còn phải làm tiếp 560 sản phẩm nữa mới hoàn thành kế hoạch. Tính số sản phẩm xí nghiệp được giao theo kế hoạch. Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một tổng, một hiệu. Phương pháp giải Căn cứ vào quan hệ giữa số chưa biết và các số đã biết trong phép cộng, phép trừ để tìm số chưa biết. Ví dụ: Luyện tập chung: Bài 15.1: Tìm một số biết: a) 3/5 của nó bằng 8,1 b) 2.(3/7) của nó bằng -34. Bài 15.2: 3/4 quả dưa nặng 3.(1/2) kg. Hỏi quả dưa nặng bao nhiêu kilogam? Bài 15.3: Năm ngoái 2/5 số tuổi của Hùng là 4 tuổi. Hỏi năm nay Hùng bao nhiêu tuổi? Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 182
9. Bài 15.4: Một xí nghiệp đã thực hiện 4/7 kế hoạch, còn phải sản xuất thêm 360 sản phẩm nữa mới hoàn thành kế hoạch. Tính số sản phẩm xí nghiệp được giao theo kế hoạch. Bài 15.5: Một tổ công nhân phải trồng một số cây trong ba đợt. Đợt thứ nhất tổ trồng 1/3 số cây . Đợt thứ hai tổ trồng 3/7 số cây còn lại phải trồng. Đợt thứ ba tổ trồng hết 160 cây. Tính tổng số cây mà tổ công nhân đó phải trồng? Bài 15.6: Một tấm vải bớt đi 10m thì còn lại 8/13 tấm vải. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét? Bài 15.7: Một bể nước chứa đến 2/5 dung tích bể, cần cho chảy tiếp vào bể 600 lít nữa thì đầy bể. Tính dung tích của bể. Bài 15.8: Một cửa hàng bán một số mét vải trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán 3/5 số mét vải. Ngày thứ hai bán 2/7 số mét vải còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải. Tính tổng số mét vải của hàng đã bán. Bài 15.9: Khối 6 của một trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh. Số học sinh lớp 6A bằng 1/2 tổng số học sinh hai lớp 6B và 6C. Lớp 6B có ít hơn lớp 6C 6 học sinh. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 15.10: (Bài toán cổ A-Rập). Tìm một số sao cho tổng 1/3 và 1/4 của số đó bằng 21. Bài 15.11: (Bài toán cổ Ai Cập). Tìm một số biết rằng nếu thêm vào số đó 2/3 của nó rồi trừ đi 1/3 tổng vừa nhận được thì ta được 10. Bài 15.12: Bài toán từ cuốn sách ” Số học: của Mat-nhit-xki (Nga). Một người hỏi thầy giáo : ” Lớp của thầy có bao nhiêu học trò”? , thầy đáp: “Nếu thêm vào cả số học trò tôi có, rồi lại thêm nửa số học trò của tôi, rồi thêm /4 số học trò và cả con trai của ông nữa vào thì sẽ là 100″ . Hỏi thầy có bao nhiêu học trò? Bài 15.13” Số học sinh vắng mặt bằng 1/4 số học sinh có mặt tại lớp. Nếu hai học sinh ra khỏi lớp thì số vắng mặt bằng 1/8 số có mặt. Hỏi lớp ấy có tất cả bao nhiêu học sinh? Bài 15.14: Bốn bạn góp tiền mua chung một chiếc máy tính bỏ túi. Bạn An góp 1/2 tổng số tiền góp của ba bạn khác, bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn bạn Dũng thì góp 15 600 đ. Hỏi giá tiền chiếc máy tính bỏ túi và số tiền của mỗi người. Bài 15.15: Số học sinh lớp 6A bằng 4/5 số học sinh lớp 6B. Nếu chuyển 6 bạn ở lớp 6B sang lớp 6A thì số học sinh lớp 6A bằng 14/13 số học sinh lớp 6B. Tính số học sinh lúc đầu ở mỗi lớp. Bài 15.16: Một người mang đi bán một sọt cam. Sau khi bán 3/7 số cam và 2 quả thì số cam còn lại là 30 quả. Tính số cam người ấy mang đi bán. Bài 15.17: Dùng máy tính bỏ túi để tính: a) Tìm một số biết 80% của số đó bằng 100. b) Tỉ lệ chất bột trong ngô là 63%. Muốn có 17kg chất bột, cần có bao nhiêu ki-lo-gam ngô? Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 183
10. c) 82% của một số là 287. Tìm số đó. Bài 15.18: Tìm x, biết: Bài 15.19: Tìm x, biết: Bài 15.20 : Tìm x, biết: Bài 16 : Tìm tỉ số của hai số TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Tỉ số của hai số: Thương của phép chia số a cho số b (b ≠ 0) được gọi là tỉ số của hai số a và b. Tỉ số của hai số a và b được viết là a/b hoặc a : b. 2. Tỉ số phần trăm: Tỉ số của hai số được viết dưới dạng phần trăm được gọi là tỉ số phần trăm của hai số đó. Quy tắc : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu phần trăm vào kết quả : a.100/b %. 3. Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ ) là tỉ số của khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc một bản đồ ) và khoảng cách b giữa hai điểm trên thực tế: T=a/b(a, b có cùng đơn vị độ dài). Dạng 1: Các bài tập có liên quan đến tỉ số của hai số Phương pháp giải Để tìm tỉ số của hai số a và b, ta tính thương a:b Nếu a và b là các số đo thì chúng phải được đo bằng cùng một dơn vị. Ví dụ: Tìm tỉ số của: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 184
11. Giải Bài tập: Dạng 2: Các bài tập liên quan đến tỉ số phần trăm Phương pháp giải Có ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm: p a.p 1. Tìm p% của số a : x = . a = . 100 100 p a 100. 2. Tìm một số biết p% của nó là a: x = a: = 100 p a a.100 3. Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b: = % b b Ví dụ: Khi nói đến vàng ba số 9 (999) ta hiểu rằng: Trong 1000g “vàng” này chứa tới 999g vàng nguyên chất, nghĩa là tỉ lệ vàng nguyên chất là 999/1000=99,9% Em hiểu thế nào khi nói đến vàng bốn số 9 (9999)? Trả lời: Tỉ lệ vàng nguyên chất trong vàng 4 số 9 là : 99,99 % Bài tập: 1. Trong 40 kg nước biển có 2 kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển. 2. Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển là 5%. Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 185
12. 3. Biết tỉ số phần trăm nước trong dưa chuột là 97,2%. Tính lượng nước trong 4 kg dưa chuột. Dạng 3: Các bài tập có liên quan đến tỉ lệ xích Phương pháp giải Có ba bài toán cơ bản về tỉ lệ xích. Nếu gọi tỉ lệ xích là T, khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ là a, khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế là b thì ta có bài toán cơ bản sau: a 1. Tìm T biết a và b: T = . b 2. Tìm a biết T và b : a = b.T. a 3. Tìm b biết T và a : b = . T *Chú ý: a và b phải cùng đơn vị đo. Ví dụ: Tìm tỉ lệ xích của một bản đồ, biết rằng quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên trên bản đồ là 4 cm còn trong thực tế là 80 km. Hướng dẫn a = 4cm , b = 8 000 000 cm. Đáp số: T = 1 : 2 000 000. Bài tập: Trên một bản vẽ kĩ thuật có tỉ lệ xích 1:125, chiều dài của một chiếc máy bay Bô – inh (Boeing) 747 là 56,408 cm. Tính chiều dài thật của chiếc máy bay đó. Luyện tập chung: Bài 16.1 Tìm tỉ số của 2 số a, b biết: a) a = 4/3 m , b = 60 cm b) a = 10kg , b = 0,3 tạ Bài 16.2 Viết các tỉ số sau đây thành tỉ số của hai số nguyên: a) 3,15/5,45 b) 3/5 : 2.(1/7) c)3.(1/3):0,25 d) 2.(1/6):3.(2/5) Bài 16.3 Tìm tỉ số của hai số a, b biết: a) a = 3.(1/4) ; b = 2.(1/3) b) a = 4.(4/9) , b = 3.(1/18) Bài 16.4 (Dạng 1). Tỉ số của hai số a và b bằng 3 : 5. Tìm hai số đó biết tổng của chúng là -64. Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 186
13. Bài 16.5 (Dạng 1). Tỉ số của hai số a và b bằng 120%. Tìm hai số đó biết rằng a – b = – 3. Bài 16.6 (Dạng 1). Một mảnh vườn có diện tích là 374 m2 được chia làm hai khoảnh ; tỉ số diện tích giữa khoảnh I và khoảnh II là : 37,5%. Tính diện tích của mỗi khoảnh. Bài 16.7 (Dạng 1). Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 3 : 7 và tích của chúng bằng 525. Bài 16.8 (Dạng 1). Ta vẫn nghe nói “chậm như sên”, “chậm như rùa” nhưng thực tế sên chậm hơn rùa hay ngược lại ? Để trả lời câu hỏi này, ta hãy tính tỉ số giữa vận tốc của rùa và vận tốc của sên biết rằng trong 1 giờ rùa bò được 72m còn trong 1 giây sên bò được l,5mm. Bài 16.9 (Dạng 1). Có hai chuồng thỏ A va B. Tỉ số giữa số thỏ ở chuồng A so với chuồng B là 5 : 4. Sau khi thêm 2 con vào chuồng B thì tỉ số giữa số thỏ ở chuồng A so với chuồng B la 10 : 9. Tính số thỏ lúc đầu ở mỗi chuồng. Bài 16.10 (Dạng 1). Tìm hai số biết tỉ số của chúng và tổng của chúng đều bằng 2/3. Bài 16.11 (Dạng 1). Tỉ số của hai số bằng 3 : 5. Nếu thêm 15 vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng 9 : 10. Tìm hai số đó. Bài 16.12 (Dạng 1). Tỉ số của hai số bằng 3 : 8. Nếu bớt số thứ hai đi 5 thì tỉ số của chúng sẽ bằng 3 : 9. Tìm hai số đó. Bài 16.13 (Dạng 1). Tỉ số của hai số a và b là 3/7 , tỉ số của hai số b và c là 35/36 . Tính tỉ số của hai số a và c. Bài 16.14 (Dạng 1) Tỉ số của hai số a và b là 4/5 , tỉ số của hai số a và c là 65/52 . Tính tỉ số của hai số b và c. Bài 16.15* (Dạng 1). Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất. Bài 16.16 (Dạng 2). Tìm tỉ số phần trăm của hai số : a) 2.(3/4) và 5 ; b) 0,2 tạ và 24kg Bài 16.17 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 187
14. (Dạng 2). Viết các số sau đây dưới dạng phần trăm : a) 17/20 b) 9/16 c) 2.(2/5) d) 8 e) 0,007 Bài 16.18 (Dạng 2). 75cm là bao nhiêu phần trăm của 4m ? Bài 16.19 (Dạng 2). Tìm 12.(1/2) % của 480kg. Bài 16.20* (Dạng 2). Giá hàng lúc đầu tăng 20% và sau đó lại giảm 20%. Hỏi giá ban đầu và giá cuối cùng giá nào rẻ hơn và rẻ hơn mấy phần trăm ? Bài 16.21 (Dạng 3). Khoảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là 15cm. Khoảng cách giữa hai thành phố ấy trên thực tế là 150km. Tính tỉ lệ xích của bản đồ. Bài 17: Biểu đồ phần trăm TÓM TẮT LÍ THUYẾT Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phần trăm của cùng một đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm. Biểu đồ phần trăm thường được dựng dưới dạng cột, ô vuông và hình quạt. Dạng 1: Dựng biểu đồ phần trăm theo các số liệu cho trước Phương pháp giải Căn cứ vào các số liệu phần trăm đã cho, dựng biểu đồ phần trăm theo yêu cầu của đề bài. Ví dụ: Để đi từ nhà đến . trương, trong số 40 học sinh lớp 6B có 6 bạn đi xe buýt, 15 bạn đi xe đạp, số còn lại đi bộ. Hãy tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6B đi xe buýt, xe đạp, đi bộ so với số học sinh cả lớp rồi dựng biểu đồ phần trăm dưới dạng ô vuông. Giải Sốhọc sinh lớp 6B đi xe buýt chiếm : 6/40 = 15% số học sinh cả lớp. Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 188
15. Số học sinh, đi xe đạp chiếm : 15/40 = 37,5%, còn số học sinh đi bộ chiếm : 100% – (15% + 37,5%) = 47,5%. Bài tập: 1. Muốn đổ bê tông, người ta trộn 1 tạ xi măng, 2 tạ cát và 6 tạ sỏi. a) Tính tỉ số phần trăm của các thành phần đổ bê tông. b) Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn các tỉ số phần trăm đó. 2. Năm học 1998 – 1999, cả nước ta có 13 076 trường Tiểu học, 8583 trường THCS và 1641 trường THPT. Dựng biểu đồ cột biểu diễn tỉ số phần trăm các loại trường nói trên trong hệ thống. Giáo dục phổ thông Việt Nam. Dạng 2: “Đọc” biểu đồ cho trước Phương pháp giải Trên cơ sở hiểu ý nghĩa của các biểu đồ, căn cứ vào biểu đồ đã cho mà rút ra những thông tin chứa đựng trong biểu đồ đó. Ví dụ: Điểm kiểm tra toán của lớp 6C đều trên trung bình và được biểu diễn như hình 16. a) Có bao nhiêu phần trăm bài đạt điểm 10 ? b) Loại điểm nào nhiều nhất ? Chiếm bao nhiêu phần trăm ? c) Tỉ lệ bài đạt điểm 9 là bao nhiêu phần trăm? d) Tính tổng số bài kiểm tra toán của lớp 6C biết rằng có 16 bài đạt điểm 6. Trả lời a) Có 8% số bài đạt điểm 10. b) Điểm 7 có nhiều nhất, chiếm 40% số bài. c) Tỉ lệ bài đạt điểm 9 là 0%. d) Tổng số bài kiểm tra toán của lớp 6C Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 189
16. Dạng 3: Tính tỉ số phần trăm của các số cho trước Phương pháp giải - Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số. - Đối với những số lớn có thể dùng máy tính bỏ túi. Ví dụ: Số liệu của ngành Giáo dục và Đào tạo năm học 1998 – 1999 cho biết : Cả nước ta có 5 564 888 học sinh THCS trong đó có 968 868 học sinh nam. Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm của số học sinh nam và của sốhọc sinh nữ so với tổng số học sinh THCS. Trả lời: Số nam chiếm tỉ 53,35% , số nữ chiếm h 46,65% . Luyện tập chung: Bài 17.1 (Dạng 1). Cuối học kì I, lớp 6C có 8 bạn xếp loại giỏi, 15 bạn loại khá, số còn lại là trung bình. Tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6C được xếp loại giỏi, khá và trung bình so với tổng học sinh cả lớp là 40 người rồi dựng biểu đồ phần trăm dưới dạng ô vuông. Bài 17.2 (Dạng 1). Ở bắc bán cầu đất chiếm 39% và nước 61% diện tích ; ở nam bán cầu đất chiếm 19% và nước 81% diện tích. Dung hai biểu đồ cột biểu diễn tỉ số phần trăm diện tích đất, nước so với diện tích của mỗi bán cầu. Bài 17.3 (Dạng 1). Trong một khu vườn có trồng ba loại cây mít, hồng và táo. Số cây táo chiếm 30% tổng số cây, số cây hồng chiếm 50% tổng số cây, số cây mít ìà 40 cây. Hỏi tổng số cây trong vườn là bao nhiêu ? Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm số cây mít, hồng và táo số với tổng số cây trong vườn. Bài 17.4 (Dạng 2). Một tủ sách có bốn loại sách được biểu diễn như hình sau : a) Sách văn học chiếm bao nhiêu phần trăm ? b) Loại sách nào ít nhất ? Chiếm bao nhiêu phần trăm ? c) Tính tổng số sách trong tủ biết rằng có 250 cuốn sách khoa học. Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 190
17. d) Có bao nhiêu cuốn truyện tranh ? Bài 17.5 (Dạng 3). Số liệu Tổng điều tra dân số ngày 1-4-1999 cho biết : cả nước ta có 76 324 753 người trong đó đồng bằng sông Hồng có 800 072 người, đồng bằng sông cửu Long có 16 132 024 ngươi. Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm của số dân ở đồng bằng sông Hồng và của số dân ờ đồng bằng sông cửu Long so với số dân cả nước ở thời điểm đó. Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy website: tailieumontoan.com 191