Phiếu bài tập Toán Lớp 8 theo tuần

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 theo tuần

1. TUẦN 1– NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC–NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC TỨ GIÁC – HÌNH THANG Bài 1: Tính: 2 3 1 a) 5x 3x 2x 1 ; ) 2 2 ― + 2 ( ―3 3) 3 Bài 2: Chứng tỏ rằng mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. A x2 2 x2 x 1 x x3 x2 3x 2 ; B 2 2x x2 x2 x 2 x3 4x 3 . Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A a2 a b b a2 b2 2013, với a = 1; b = -1; 2 1 b) B m m n 1 n n 1 m , với m ;n . 3 3 Bài 4: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 42. Bài 5: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0. Hãy so sánh ba số: A a a b c a ; B b b c a b ; C c c a b c . Bài 6: Tính số đo x trong các hình vẽ sau: B F A x 115° 90° 70° G 60° 70° 75° x C E H D b) a) 1
2. J 120° I 120° 95° K x L c) Bài 7: Tính các góc của hình thang ABCD ( AB//CD) biết: Aˆ Dˆ 40o và Bˆ 2Cˆ Bài 8: Cho tứ giác ABCD biết : Aˆ : Bˆ :Cµ : Dˆ 1: 2:3: 4 a) Tính các góc của tứ giác b) Chứng minh AB//CD c) AD cắt BC tại E. Tính các góc của tam giác EDC. Bài 9: Tứ giác ABCD có AB=BC và AC là phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang. Bài 10: Cho tứ giác ABCD, biết : Bˆ Aˆ 20o ;Cˆ 3Aˆ;Dˆ Cˆ 20o a) Tính các góc của tứ giác ABCD b) Tứ giác ABCD có phải hình thang không? Vì sao? 2
3. TUẦN 2 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ HÌNH THANG CÂN Bài 1: Tính: 2 5a 2 a) 3b b) 5x y 6 2 2 2 2 c) 2a b 5 2a b 5 d) x y x y 5 5 Bài 2: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: 1 a) a2 6a 9 b) x2 2xy2 4y4 4 Bài 3: Rút gọn biểu thức: 2 2 a) a 1 a 1 3 a 1 a 1 ; 2 2 b) m3 m 1 m2 3 2 m2 3 m3 m 1 . Bài 4: Tìm x, biết: 2 a) 3x 5 5 3x 9 x 1 30; 2 b) x 4 x 1 x 1 16. Bài 5: So sánh hai số A và B: a) A 3 1 32 1 34 1 38 1 316 1 và B 332 1; b) A 2011.2013 và B 20122. Bài 6: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD) có Dˆ 70o a) Tính số đo các góc Bˆ; Cˆ; Aˆ b) Kẻ đường cao AH và BK của hình thang. Chứng minh DH = CK Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ phân giác BE, CF của các góc B và C. a) Chứng minh tam giác AEF cân b) Chứng minh BFC = CEB c) Chứng minh BFEC là hình thang cân 3
4. Bài 8: Cho hình 3. Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thang cân ABCD ( độ dài cạnh hình vuông là 1cm. A B D C Hình 3 Bài 9: Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB<CD). Hai tia phân giác của hai góc C và D cắt nhau tại K thuộc đáy AB. Chứng minh: a) Tam giác ADK cân tại A; tam goác BKC cân tại B b) AD + BC = AB Bài 10: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = AD + BC. Gọi K là giao điểm của tia phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh: a) AD = DK b) Tam giác BKC cân tại C c) BK là tia phân giác góc B 4
5. TUẦN 3 - NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG Bài 1: Tính: a) x 1 3 x x 2 2 1; b) x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 . c) 2a 1 3 ; d) 3a 2b 3 . Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau: 2 2 a) x y x y 2 x2 y2 ; b) m3 n3 p3 3nmp m n p m2 n2 p2 mn np mp . Bài 3: Tìm y, biết: 3 2 a) y 2 y 3 y2 3y 9 6 y 1 49; b) y 3 3 y 1 3 56. Bài 4: 3 3 2 a) Rút gọn biểu thức M a2 b2 2 a2 b2 2 12 a2 b2 ; b) Cho a + b =1. Hãy tính giá trị của biểu thức N a3 b3 3ab. Bài 5: Cho a + b + c = 0 và a2 b2 c2 10. Tính a4 b4 c4. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 12cm, BC 13cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC a) Chứng minh MN  AB b) Tính độ dài MN Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết CD 4cm, MN 3cm. Tính độ dài AB 1 Bài 8: Độ dài đường trung bình hình thang là 22,5cm. Tỉ số hai đáy của hình thang là . 2 Tính độ dài hai đáy của hình thang. 5
6. TUẦN 28 – ÔN TẬP CHƯƠNG III (TIẾP THEO) ỨNG DỤNG THỰC TẾ Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 4 x 1 2 9x2 b) 45 2x 1 2 5 2x 1 2 x 2 2 c) 2 x 3 2 7x2 63 d)1 2 3 x 2 2 x 2 1 3x 2 Bài 2: Giải các phương trình sau: x 1 3x 2 1 3 x 2 a) b) x 1 3x 1 x 2 x 1 x 2 x2 x 2 x 3 2 1 5x 3 c) d) x 4 x 4 x 5 Bài 3: Giải các phương trình sau: x2 1 x2 2 x x 2x a) 2 c) x 1 x 2 2 x 3 2 x 1 x 1 x 3 x 4 2 1 x 5 x 5 x 25 b) d) x x 2 x2 4 x x 2 x2 5x 2x2 10x 2x2 50 Bài 4: Một người mua 7kg vừa cam vừa quýt hết 50 nghìn đồng. Biết rằng cam 8 nghìn đồng một ki-lô-gam còn quýt 5 nghìn đồng một ki-lô-gam. Hỏi người đó mua bao nhiêu ki-lô-gam cam? Bài 5: Trên quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B rồi quay trở lại A. Nhưng sau khi đi từ B được 1 giờ, người đó nghỉ 20 phút rồi tiếp tục về A với vận tốc tăng hơn trước 4km/h. Biết rằng thời gian đi và về bằng nhau. Tính vận tốc lúc đi. Bài 6:Một học sinh lớp 8 kết luận rằng: Khi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. Kết luận trên đúng hay sai? Vì sao? 52
7. Bài7: Để đo chiều cao AH (hình 40) của một cái cây bằng bóng nắng trên mặt đất người ta dùng cọc và xác định được: Bóng của cây AC = 9m; H Bóng của cọc BC = 0,6m; Chiều cao của cọc BK = 1,2m. Tính chiều cao của cây. K C A B Hình 40 Bài 8: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B(hình 41) , trong đó B không tới được , người ta thực hiện như sau: • Dùng giác kế vạch trên mặt đất đường AC vuông góc với AB. • Dùng giác kế xác định điểm D sao cho B, C, D thẳng hàng. • Dùng giác kế xác định điểm E trên AC sao cho DE AC. Đo AC, DE, EC ta xác định được AB. Hãy giải thích vì sao. B D A Hình 41 E C 53
8. Bài 9: Để đo khoảng cách giữa 2 điểm A và B (hình 43), trong đó không tới được A, người ta tiến hành như sau: • Chọn chỗ đất bằng phẳng, vạch đoạn thắng BC (BC=a) • Dùng giác kế đo các góc ·ABC , ·ACB  •Vẽ trên giấy tam giác A’B’C’ có B’C’=b, ·A'B'C ' , ·A'C 'B'  Hãy giải thích vì sao nếu biết được A’B’ thì ta tính được AB. A β α a B A' C Hình 43 b B' c' Bài 10: Bóng của cái cây trên mặt đất dài 36m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,6m. Tính chiều cao của cây. 54
9. TUẦN 29 – LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG LIÊN HỆ GIỮA THÚ TỰ VÀ PHÉP NHÂN LUYỆN TẬP Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? a) a 2 a 2 với mọi số thực a b) 3 a 2 3 a 2 với mọi số thực a c) a 15 a 20 với mọi số thực a d) a a 2 a 2 a với mọi số thực a Bài 2: Tìm một giá trị của x để cho thấy mỗi khẳng định sau là sai: a) x 2 10 2x b) x x2 c) 2x 15 x 20 d) x 36 15x Bài 3: Chứng tỏ rằng: a) x2 2013 0 x R b) x2 2x 3 0 x R c) 5 2x x2 6 x R d) 2x x2 1 x R Bài 4: Cho ví dụ cụ thể để chứng tỏ các khẳng định sau đây là sai: a)Nếu a b, c d thì a c b d b) Nếu a bthì a2 b2 1 1 c) Nếu a bthì d) Nếu ab 0 thì a 0 và b 0 a b Bài 5: Cho x,y Q, m và n là các số nguyên dương. Chứng minh: Nếu 0 x 1 và m n thì xm xn. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, BI là đường phân giác ( I AC) . Kẻ CH vuông góc với đường thẳng BI ( H BI). a) Chứng minh VABI ∽ VHCI b) Chứng minh VBHC ∽ VCHI c) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các cạnh AI, IC. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh: a)VABH ∽ VCAH 55
10. b)VABM ∽ VCAQ c) AM  CN Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a) Chứng minh VAHB ∽ VBCD b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Tính diện tích tam giác AHB Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC tại E. a) Chứng minh VBCE ∽ VDBE ; b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE. Chứng minh BC 2 CH.BD ; c) Tính tỉ số diện tích của tam giác CEH và diện tích của tam giác DEB; d) Chứng minh ba đường OE, BC, DH đồng quy. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại P và Q. Đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC tại D, Cho biết AP = 6cm, AQ = 8cm, BP = 4cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng PQ, QC, BC. b) Tính diện tích hình bình hành BPQD. 56
11. TUẦN 30 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ÔN TẬP HÌNH Bài 1: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau: a) x 3; b) x 4 Bài 2: Kiểm tra xem x 1 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau: a) x 10 10; b) x 1 1; c) x 1 x; d) x2 x. Bài 3: Tìm bất phương trình không tương đương với các bất phương trình còn lại : 1) x. 2 3. 2 ; 2) 3 x 0; 3) 4x 12; 4) x 3 0; 2 5) 0; 6) 3x x 15 x 15 9 . x 3 Bài 4: Cho tập hợp S 2; 1;0;1;2;3;4. Tìm trong S các phần tử là nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 2x 3 x2 ; b) x2 3; c)x2 0; x d) x2 1 3x; e) 1. x 1 Bài 5: Xét xem cặp bất phương trình sau có tương đương nhau không: 5 4 3x3 5x2 6x 4 0 và x2 2x x3 3 3 Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm, trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm. Kéo dài ED cắt CB ở F. a) Chứng minh VABC ∽ VAED; b) Chứng minh VFBD ∽ VFEC; c) Tính ED; FB. Bài 7: Cho tam giác ABC có AH là đường cao, AD là trung tuyến . Từ D vẽ DE  AB E AB và DF  AC F AC . Chứng minh: 57
12. a) V AHC∽△DFC, rồi suy ra AH.DC=DF.AC; b) VAHB ∽ VDEB , rồi suy ra AH.DB DE.AB; DE AC c) Chứng minh . DF AB Bài 8: Cho tam giác ABC (AB AC), phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ B· Cx B· AD. Gọi E là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh: a) VADB ∽ VACE; b) VADB∽ VCDE; c) AD2 AB.AC DB.DC. Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Điểm I thuộc cạnh AC, DI cắt AB tại M, cắt CB tại N. AM CB DM a) So sánh các tỉ số , , ; AB CN DN b) Chứng minh AM.CN không đổi; c) Chứng minh ID2 IM.IN; d) Qua I kẻ đường thẳng song song với DC, cắt AD tại H. 1 1 1 Chứng minh . AM CD IH ED 1 Bài 10: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB. Trên CD lấy điểm E sao cho . Gọi CD 2 M là giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BE và AC. a) Chứng minh ME.AB MA.DE và ME.NB NE.MA; b) Chứng minh MN // CD; c) MN cắt AD, BC theo thứ tự tại I và K. Chứng minh IM MN NK; 1 2 1 d) Chứng minh . AB CD MN 58
13. TUẦN 31 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ( TIẾP THEO) HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, DIỆN TÍCH THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2x 3 5; b) 5x 3 7; c) 3x 10 2; d) 3 2x 1 3x. Bài 2: Giải các bất phương trình: 1 2 1 1 2 1 a) x ; b) x ; 2 3 4 2 3 4 2 1 1 2 1 1 c) x ; d) x 1 . 3 2 6 3 2 6 Bài 3: Tìm số nguyên âm bé nhất thỏa mãn: 2 1 1 a) 2x 5 4 3 x b)1 ,5x 3 2,7x . 3 2 2 Bài 4: Giải các bất phương trình sau: 1 2 1 3 3 a)5 x 3 ; b) 5x 2x 2 3 3 2013 4 4 x x 3 3 x x 4 3x 1 c) 2 ; d) x 2013 5 4 2 3 5 2x 1 4x 1 Bài 5: Cho hai biểu thức A 3 và B 1 . 4 3 a) Tìm giá trị của x sao cho A B 0; b) Tìm giá trị của x sao cho A 3 B. Bài 6: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 25cm, 15cm, 8cm. Bài 7: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, chiều dài 2m, chiều rộng 1,2m. a) Tính thể tích của bể; b) Người ta đổ vào bể 60 thùng nước, mỗi thùng 20 lít thì mực nước của bể cao bao nhiêu? 59
14. Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, AB = 20cm, AA’ = 19,4cm. a) Chứng minh các tứ giác ABC’D’, CDA’B’ là những hình chữ nhật; b) Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Bài 9: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước như sau: 3cm, 4cm và 6cm. a) Tính diện tích toàn phần; b) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ (hình 48) a) Tứ giác AA’C’C là hình gì? b) Gọi O là giao điểm của AC’ và A’C. Chứng minh ba điểm B,O,D’ thẳng hàng; c) Tính thể tích của hình hộp, biết AD = 4cm, AB = 3cm, BD’ = 12cm. B C A D O C' B' D' A' Hình 48 60
15. TUẦN 32 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (TIẾP THEO) DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 1 2 1 2 1 2 1 5 a) x x b) x x 2 3 4 3 2 3 4 6 3 2 1 1 3 1 1 2 c) x x d) x 2 x 4 3 4 2 4 2 6 5 Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 1 2 1 2 3 2 1 5 a) x x b) x x 2 5 4 3 2 3 5 6 2 1 3 4 2 1 1 3 c) x x d) x 5 x 5 3 4 7 5 6 3 4 Bài 3: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 a) x x 2x 1 25 2x x 3 4 b)2013 x 8 2 3x x x 10 c) 3x 1 2x 1 10 6x2 4 x 1 d) x 1 2 3 x 2 x 1 x 1 5x Bài 4: Giải các bất phương trình sau: 3x 16 x 2 x a) 8 4 5 4x 1 x 5 1 3 x b) 5 9 2 5 c) 2 x 3 3 2x 1 3 x 1 5 d) 3x 1 2x 3 2 x 1 2 2 1 2x 1 x Bài 5: Giải và biện luận với bất phương trình sau: a) a 2 x 2a 1 x 3 (a là tham số) 61
16. a x 2 x a x 1 b) (a là tham số) 6 3 2 Bài 6:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=3cm, AA’=4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đó. Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=4cm, AA’=10cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ đó. Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BH=9cm, với BH là đường cao của VABC , A’C’=16cm, AA’=20cm. Tính thể tích hình lăng trụ đó. (Hình 49 B 9 A H C 20 B' A' Hình 49 16 C' Bài 9: Một hình lăng trụ đứng ABC.DEF (hình 50) có đáy là một tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 9cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm. a) Tính độ dài cạnh BC; b) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng; c) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng; d) Tính diện tích của hình lăng trụ đứng. B C 3 4 A 9 E F Hình 50 D 62
17. Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ (hình 51) có đáy là hình thoi cạnh 6cm, góc B· AD 60o . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AA’, CC’. a) Tứ giác B’MDN là hình gì? b) Khi tứ giác B’MDN là hình vuông, tính thể tích của hình lăng trụ. B C 60° D A N B' M C' D' A' Hình 51 63
18. TUẦN 33 – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI -HÌNH CHÓP ĐỀU – CHÓP CỤT ĐỀU Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức: m2 1 a) A 2m 3m 1 b) B m 1 m2 2m 1 c) C 4m 3 2m 1 d) D 1 m m 1 Bài 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức : y3 y2 2y m2 4 m 2 a) A b) B y y 2 y2 4 m3 2m2 5m 6 Bài 3: Giải phương trình: a) 2x 5 3 b) 6 3x 1 5x 12 Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 5 x 1 3x 10 b) x 2013 x 2013 c) 1 5y 5y 1 Bài 5: Giải các phương trình sau: a) x 2 x2 3x 2 b) 2x 4 x2 2x c) 3 x 1 2x2 x 3 d) 4 x 2 x3 8 Bài 6: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB=10cm, SA=12cm. a) Tính độ dài đường chéo AC; b) Tính đường cao SO; c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD; d) Tính thể tích hình chóp đều. Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=12cm, chiều cao SO=15cm, H là trung điểm của BC. a) Tính AH; b) Tính thể tích hình chóp. 64
19. Bài 8: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều S.ABC (hình 52), biết AB=6cm, trung đoạn SH=4cm. S 4 C A O 6 H Hình 52 B Bài 9: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD (hình 53) có AB=10cm, đường cao SO=12cm. a) Tính độ dài SA; b) Tính thể tích hình chóp đều; c) Tính diện tích xung quanh hình chóp đều đó. S 12 D C O H 10 A Hình 53 B Bài 10: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Gọi H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh S· AH S· BH S· CH; b) Tính thể tích của hình chóp, biết S· AH 45o. 65
20. TUẦN 34 – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (TIẾP THEO) LUYỆN TẬP HÌNH Bài 1: Giải các phương tình sau: 1 3 a) x 5 b) 2 3x 0 2 4 1 1 3 c) 2x 3 5 0 d)1 3 x 5 . 2 2 4 Bài 2: Giải các phương trình sau: 2 a) 3x x 1 0 b) 5 2x x 1 3 1 c) x 3x 2 1 2 Bài 3: Giải phương trình: a) 3x 5 1 2x b) 4x 5 3x 2 Bài 4: Giải các bất phương trình sau: a) x2 4 b) x2 2x 0 c) x2 9 d) x2 2x 3. Bài 5: Tìm giá trị của m để biểu thức sau nhỏ hơn -2: 2m 2 4 m m 3 Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có AB=30mm, trung đoạn SH=25mm. Tính diện tích toàn phần. Bài 7: Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều ABCD.A’B’C’D’, biết diện tích hai đáy là 100cm2 và 900cm2 , trung đoạn HH’=20cm. Bài 8: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 1500cm3 , diện tích đáy 120cm2. a) Tính chiều cao của hình hộp đó; b) Biết hai cạnh đáy của hình hộp chữ nhật tỉ lệ với 4 và 5. Tính diện tích xung quanh. 66
21. Bài 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm, BC = 15cm. Chiều cao hình lăng trụ là AA’ = 16cm. Tính diện tích toàn phần và thể tich lăng trụ đó. Bài 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi S là giao điểm hai đường chéo A’C’ và B’D’. a) Chứng minh rằng hình chóp S.ABCD là hình chóp đều; b) Tính tỉ số thể tích của hình chóp S.ABCD và hình lập phương. TUẦN 35 – ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau đúng với mọi y: 67
22. a) y2 2y 5 4; b) 3 2y y2 4; 3 7 c) y2 3y 3 ; d) 2y2 3y 2 . 4 8 Bài 2: a) Cho m, n, p là ba số dương và m, n, p 1. Chứng minh rằng m 1 n 1 p 1 8. b) Cho hai số a, b không âm. Chứng minh rằng a b a.b 1 4ab. Bài 3: Giải các bất phương trình sau: x 1 1 a) 1 2x b) x 1 x 5 x x 2 . 3 3 Bài 4: Cho m, n là hai số dương. Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 4 m n m n Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: abc a b c a c b b c a Bài 6:Cho tam giác MNP vuông tại M (MP MN). Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại I. Từ P hạ đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI ( K thuộc tia NI). a) Chứng minh VMNI ∽ VKPI; b) Chứng minh I·NP I·PK; c) Cho MN = 3cm, MP = 4cm. Tính IM. Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại E. a) Chứng minh tam giác ADE cân; b) Chứng minh AE.BD BE.DC; c) Từ D kẻ DK  BC tại K. Tứ giác ADKE là hình gì? Bài 8: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BA và BC lần lượt đặt BM=BN. Vẽ BH vuông góc với CM. Chứng minh: a) BH.BC CH.BM ; 68
23. b) DH vuông góc với HN. Bài 9: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BI = 12cm, DI = 16cm. a) Chứng minh BD  BC; b) Tính diện tích hình thang ABCD; c) Gọi M là trung điểm CD. Đường thẳng vuông góc với BM tại B cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh KB2 KC.KD. Bài 10: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là giao điểm của 3 đường trung trực. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. a) Chứng minh VMNO ∽ VABH; b) Chứng minh VMOG ∽ VAHG; c) Chứng minh G, H, O thẳng hàng. TUẦN 36 – ÔN TẬP HỌC KÌ II Bài 1: Chứng tỏ rằng hai phương trình sau là tương đương: 2 x2 1 0 và x 2013 13 0 69
24. Bài 2: Giải các phương trình sau: 2 y 2 y 3 a) y 3 10 y y 6 2 b) y 5 3 2 y 5 y 3 1 c) y 7 d) m 1 y m 2m 1 (m là tham số) 2 4 4 Bài 3: Giải các phương trình sau: x 1 3 3x2 x 3 x 8 x2 80 a) b) x2 x 1 x 1 x3 1 2x 1 2x 1 4x2 1 2x 5 x 1 2x 5 2x 5 2x 2 x 4 c) d) . x2 5x 6 x 2 x 3 x 1 2x2 8x 6 x 3 Bài 4: Một ca nô đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 30 phút và đi ngược từ B đến A hết 2 giờ . Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô và quãng đường sông AB. Bài 5: Cho x y z là ba số dương có tổng bằng 1. x y Tìm giá trị nhỏ nhất của M . xyz Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Giả sử AB = 3cm, AC = 4cm. Từ B kẻ tia phân giác BE của góc ABC cắt AC tại E và cắt AD tại F. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD; b) Chứng minh AD2 BD.DC; DF AE c) Chứng minh . FA EC Bài 7: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD. Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC. a) Chứng minh VBCG ∽ VCAF; b) Chứng minh rằng AB.AE AD.AF AC 2. 70
25. Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD) và D· AB D· BC ) AB 2,5cm; AD 3,5cm;BD 5cm. a) Chứng minh VADB ∽ VBCD; b) Tính độ dài các cạnh BC và CD; S 1 c) Chứng minh rằng ADB . SBCD 4 Bài 9: Cho hình thoi ABCD có Aˆ 60o . Điểm M thuộc cạnh AB. CM cắt DA tại N. a) Chứng minh VMBC ∽ VCDN , từ đó suy ra BM.DN DB2 ; b) Chứng minh VBMD ∽ VDBN; c) Gọi I là giao điểm của BN và DM. Tính số đo góc BID; d) Chứng minh MA.MB=MI.MD. Bài 10: Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm BC. Lấy D trên AB và E trên AC sao cho D· ME 60o. a) Chứng minh VMBD ∽ VECM. Từ đó suy ra DB.CE không đổi; b) Chứng minh VMBD ∽ VEMD ; VECM ∽ VEMD; c) Kẻ MH vuông góc với DE. Chứng minh MH có độ dài không đổi khi D và E thay đổi trên AB và AC nhưng vẫn thỏa mãn D· ME 60O. 71