›
›
›

Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương V, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Vận dụng các quy tắc và cách tính đạo hàm đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại điểm x_0 thì ta tính đạo hàm của hàm số đó rồi thay x_0 vào để được kết quả.
pptx 19 trang Tú Anh 27/03/2024 300
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương V, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pptxbai_giang_toan_lop_11_chuong_v_bai_2_quy_tac_tinh_dao_ham.pptx

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 11 - Chương V, Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

  1. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 12L ỚP DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN PPT TIVI ÔN THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
  2. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM II DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Phương pháp Vận dụng các quy tắc và cách tính đạo hàm đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại điểm 0 thì ta tính đạo hàm của hàm số đó rồi thay 0 vào để được kết quả.
  3. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 1 ) = 2 2 − 1 ) = 5 + 4 + 3 − 3 2 + 4 ) = 3 − 3 5 4 ) = − 푠푖푛 + 표푠 − 푡 푛 푒) = 푠푖푛 + 3 3 − 2 − 1 BàiBài giảigiải ) = 2 2 − 1 ⇒ ′ = 4 . 1 1 ) = 5 + 4 + 3 − 3 2 + 4⇒ ′ = 4 + 3 + 3 2 − 6 . 5 4 3 ) = 3 − 3 ⇒ ′ = 3 2 − 2 1 ) = − 푠푖푛 + 표푠 − 푡 푛 ⇒ ′ = − 표푠 − 푠푖푛 − 표푠2 푒) = 푠푖푛 + 3 3 − 2 − 1 ⇒ ′ = 표푠 + 9 2 − 2
  4. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 2 Tính đạo hàm các hàm số sau tại điểm tương ứng: 2 ) = 2 푠푖푛 − 표푠 tại = ) = 2 + 4 − 1 tại 0 = −1 3 1 4 1 3 2 3 ) = + − 3 + 5 + 4 tại = 1 ) = 표푠 + + 2 − 1 tại 0 = 0 2 3 0 Bài giải ) = 2 2 + 4 − 1 ⇒ ′ = 4 + 4 ⇒ ′ −1 = 4 −1 + 4 = 0 1 1 ) = 4 + 3 − 3 2 + 5 + 4 ⇒ ′ = 2 3 + 2 − 6 + 5 2 3 ⇒ ′ 1 = 2. 13 + 12 − 6.1 + 5 = 2 1 3 2+ 3 ) = 2 푠푖푛 − 표푠 ⇒ ′ = 2 표푠 + 푠푖푛 ⇒ ′ = 2 표푠 + 푠푖푛 = 2. + = 3 3 3 2 2 2 ) = 표푠 + 3 + 2 − 1 ⇒ ′ = − 푠푖푛 + 3 2 + 2 ⇒ ′ 0 = 푠푖푛 0 + 3. 02 + 2 = 2
  5. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 + 2 2 − 2 + 3 2 − 2 + 3 ) = ) = ) = ) = 푠푖푛 2 − 3 표푠 1 − 2 − 1 − 1 2 2 + 3 − 1 2 푒) = + 1 ) = 3 2 − 2 + 1 ) = 표푡 − 1 Bài giải 3 + 2 3 + 2 ′ 2 − 1 − 3 + 2 2 − 1 ′ ) = ⇒ ′ = 2 − 1 2 − 1 2 3 2 − 1 − 3 + 2 . 2 −7 = = 2 − 1 2 2 − 1 2
  6. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 + 2 2 − 2 + 3 2 − 2 + 3 ) = ) = ) = ) = 푠푖푛 2 − 3 표푠 1 − 2 − 1 − 1 2 2 + 3 − 1 푒) = + 1 ) = 3 2 − 2 + 1 ) = 표푡 2 − 1 Bài giải 2 − 2 + 3 2 − 2 + 3 ′ − 1 − 2 − 2 + 3 − 1 ′ ) = ⇒ ′ = − 1 − 1 2 2 − 2 − 1 − 2 − 2 + 3 = − 1 2 2 2 − 2 − 2 + 2 − 2 − 2 + 3 2 − 2 − 1 = = − 1 2 − 1 2
  7. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 3 +2 − 2 + 3 − 2 + 3 ) = ) = ) = ) = 푠푖푛 2 − 3 표푠 1 − 2 −1 − 1 2 2 + 3 − 1 2 푒) = + 1 ) = 3 2 − 2 + 1 ) = 표푡 − 1 Bài giải 2 2 ′ 2 2 2 ′ − 2 + 3 ′ − 2 + 3 2 + 3 − 1 − − 2 + 3 2 + 3 − 1 ) = ⇒ = 2 2 + 3 − 1 2 2 + 3 − 1 2 2 − 2 2 2 + 3 − 1 − 2 − 2 + 3 4 + 3 = 2 2 + 3 − 1 2 4 3 + 6 2 − 2 − 4 2 − 6 + 2 − 4 3 − 8 2 + 12 + 3 2 − 6 + 9 = 7 2 − 14 − 7 2 2 + 3 − 1 2 = 2 2 + 3 − 1 2
  8. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 3 +2 − 2 + 3 − 2 + 3 ) = ) = ) = ) = 푠푖푛 2 − 3 표푠 1 − 2 −1 − 1 2 2 + 3 − 1 2 푒) = + 1 ) = 3 2 − 2 + 1 ) = 표푡 − 1 Bài giải ) = 푠푖푛 2 − 3 표푠 1 − ⇒ ′ = 표푠 2 . 2 ′ − 3 − 푠푖푛 1 − 1 − ′ = 2 표푠 2 − 3 푠푖푛 1 − + 1 ′ 1 푒) = + 1 ⇒ ′ = = 2 + 1 22 + 1 ′ ′ 3 − 2 + 1 6 − 2 2 ⇒ = ) = 3 − 2 + 1 2 = 2 3 − 2 + 1 2 3 2 − 2 + 1
  9. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 3 +2 − 2 + 3 − 2 + 3 ) = ) = ) = ) = 푠푖푛 2 − 3 표푠 1 − 2 −1 − 1 2 2 + 3 − 1 2 푒) = + 1 ) = 3 2 − 2 + 1 ) = 표푡 − 1 Bài giải 2 − 1 ′ 2 ) = 표푡 2 − 1 ⇒ ′ = − = − 푠푖푛2 2 − 1 푠푖푛2 2 − 1
  10. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM III DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 풚′ = Phương pháp Tính ′ sau đó giải phương trình ′ = 0.
  11. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ: Giải phương trình ′ = 0 , biết: − 1 1 3 2 ) = 3 − ) = − − + 1 ) = 3 + 1 2 − + 1 4 2 1 ) = 푠푖푛 2 − 2 푒) = ) = + 3 − 2 − 2 + 6 + 3 4 3 2 Bài giải 1 ) = 3 − ⇒ ′ = 2 − 1 3 ⇒ ′ = 0 ⇔ 2 − 1 = 0 ⇔ = ±1 ) = 3 − 2 − + 1 ⇒ ′ = 3 2 − 2 − 1 = 1 ⇒ ′ = 0 ⇔ 3 2 − 2 − 1 = 0 ⇔ ቎ 1 = − 3
  12. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ: Giải phương trình ′ = 0 , biết: − 1 1 3 2 ) = 3 − ) = − − + 1 ) = 3 + 1 2 − + 1 4 2 1 ) = 푠푖푛 2 − 2 푒) = ) = + 3 − 2 − 2 + 6 + 3 4 3 2 Bài giải −1 − 1 ′ + 1 − − 1 + 1 ′ + 1 − − 1 2 ) = ⇒ ′ = = = > 0 ∀ ≠-1 +1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 Vậy phương trình ′ = 0 vô nghiệm. ) = 푠푖푛 2 − 2 ⇒ ′ = 2 표푠 2 − 2 ⇒ ′ = 0 ⇔ 2 표푠 2 − 2 = 0 ⇔ 표푠 2 = 1 ⇔ 2 = 2 ⇔ =
  13. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ: Giải phương trình ′ = 0 , biết: − 1 1 3 2 ) = 3 − ) = − − + 1 ) = 3 + 1 2 − + 1 4 2 1 ) = 푠푖푛 2 − 2 푒) = ) = + 3 − 2 − 2 + 6 + 3 4 3 2 Bài giải 2 − + 1 2 − + 1 ′ + 3 − 2 − + 1 + 3 ′ 푒) = ⇒ ′ = + 3 + 3 2 2 − 1 + 3 − 2 − + 1 2 2 + 6 − − 3 − 2 − + 1 2 + 6 − 4 = = = + 3 2 + 3 2 + 3 2 2 = −3 + 13 ⇒ ′ = 0 ⇔ ቊ + 6 − 4 = 0 ⇔ ൥ + 3 ≠ 0 = −3 − 13
  14. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ: Giải phương trình ′ = 0 , biết: − 1 1 3 2 ) = 3 − ) = − − + 1 ) = 3 + 1 2 − + 1 4 2 1 ) = 푠푖푛 2 − 2 푒) = ) = + 3 − 2 − 2 + 6 + 3 4 3 2 Bài giải 4 2 1 ) = + 3 − 2 − 2 + 6 ⇒ ′ = 3 + 2 2 − − 2 4 3 2 = 1 ⇒ ′ = 0 ⇔ 3 + 2 2 − − 2 = 0 ⇔ ቎ = −1 . = −2
  15. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM IIII DẠNG 3: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VỀ ĐẠO HÀM Phương pháp Tính đạo hàm và sử dụng các phép biến đổi để kết luận.
  16. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ: Chứng minh các đẳng thức sau: ) ′2 + 4 2 − 4 = 0 với = 표푠 2 . ) ′2 − 4 − 4 = 0 với = 2 − 1. ) ′ − 2 − 1 = 0 với = 푡 푛 . Bài giải ′ ) = 표푠 2 ⇒ = −2 푠푖푛 2 ⇒ ′2 + 4 2 − 4 = 4 푠푖푛2 2 + 4 표푠2 2 − 4 = 0. ) = 2 − 1⇒ ′ = 2 ⇒ ′2 − 4 − 4 =4 2 − 4 2 + 4 − 4 = 0. 1 1 푠푖푛2 1 − 푠푖푛2 − 표푠2 ) = 푡 푛 ⇒ ′ = ⇒ ′ − 2 − 1 = − − 1= 표푠2 표푠2 표푠2 표푠2 = 0.
  17. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM IIV DẠNG 4: BÀI TOÁN QUÃNG ĐƯỜNG - VẬN TỐC Phương pháp Sử dụng: 푣 푡 = 푠′ 푡 và 푡 = 푣′ 푡 =푠′′ 푡 .
  18. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 1: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 푠 = 푡3 − 3푡2 + 5푡 + 2, trong đó 푡 tính bằng giây và 푠 tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi 푡 = 3 là: A 24m/s2 BB 12m/s2 C 17m/s2 D 14m/s2 Bài giải Ta có:푠′ 푡 = 3푡2 − 6푡 + 5 ⇒ 푡 = 푠′′ 푡 =6푡 − 6. Gia tốc của chuyển động khi 푡 = 3 là: ⇒ 3 = 푠′′ 3 =12m/s2.
  19. LỚP Giải Tích BÀI 2 11 Chương 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM * BÀI TẬP ÁP DỤNG 1 Ví dụ 2: Một vật chuyển động theo quy luật 푠(푡) = − 푡3 + 12푡2, 푡 (giây) là 2 khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 푠 (mét) là quãng đường vật chuyển động trong 푡 giây. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 푡 = 10 (giây) là: A /풔 BB /풔 C /풔 D /풔 Bài giải Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 푡 là : 3 푣 푡 = 푠′(푡) = − 푡2 + 24푡 2 Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 푡 = 10 (giây) là: 푣 10 = 푠′(10) = /풔