Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phan Ngọc Hiển (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Phan Ngọc Hiển (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NĂM CĂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS PHAN NGỌC HIỂN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán 7 Ngày thi: 18 – 03 – 2018 (Đề thi gồm có 1 trang) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm): a/ Tính giá trị biểu thức : 2 3 193 33 7 11 2001 9 A . : . 193 386 17 34 2001 4002 25 2 b/ So sánh 2225 và 3150 . c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của B x 2018 x 1 . Câu 2 (5,0 điểm): a/ Tìm x, biết : 3x x 4 4 b/ Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia 13511; 13903; 14589 cho a có cùng một số dư. 12n 1 c/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. 30n 2 Câu 3:(3,0 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C có 118 học sinh cùng tham gia trồng cây. Các lớp được giao trồng số cây như nhau. Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 5 cây, 6 cây, 8 cây. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Câu 4:(5,0 điểm) Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: a/ DB = CF. b/ BDC FCD. 1 c/ DE / /BC và DE BC. 2 Câu 5:(3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A. HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm 1a 2 3 33 7 11 9 4 3 33 14 11 225 1 A : : 17 34 34 25 50 2 34 50 5 75 1b 2225 (23 )75 875 và 3150 32 975 . 2225 >3150 . 1c B x 2018 x 1 x 2018 x 1 B 2017 2017 Bmin 2017 2a x 4 3x 4 x 4 3x 4 x 0 hoÆc x 4 (3x 4) x 2 2b Chia 13511; 13903; 14589 cho a có cùng một số dư nên: 13903 13511a hay a UC(392,686) 14589 13903a a là số tự nhiên lớn nhất nên: a UCLN(392,686) 98 2c Gọi d là UCLN nhất của 12n + 1 và 30n +2 5 12n 1 2 30n 2 d Khi đó hay : 1d d 1 12n 1 Suy tối giản. 30n 2 3a Gọi số học sinh của mỗi lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (x, y, z N*) Theo đề bài ta có x + y + z = 118 Số cây trồng được của mỗi lớp đó lần lượt sẽ là 5x, 6y, 8z . Do số cây trồng được của ba lớp bằng nhau nên ta có 5x = 6y = 8z. x y z x y z 118 240 1 1 1 1 1 1 59 5 6 8 5 6 8 120 x 240 x 48 1 5 y 240 y 40 1 6 z 240 z 30 1 8 Vậy: Số học sinh của 7A, 7B, 7C lần lượt là 48, 40, 30 (học sinh). 3b
3. 4 A D E F B C a AED CEF(c.g.c) AD=CF Do đó BD=CF(=AD) b AED CEF(c©u a) A· DE=F DE / /CF AB / /CF B· DC F· CD Do ®ã : BDC = FCD(c.g.c) c BDC = FCD(c©u b) E· DC D· CB DE / /BC. 1 1 BDC = FCD BC DF. Do DE = DF nªn DE = BC. 2 2 5 A F D B C E KÎ : ID  AB, IE  BC,IF  AC. Ta cã : IBD = IBE (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ID = IE; ICF = ICE (c¹nh huyÒn gãc nhän) IF = IE. Suy ra ID = IF. AID = AIF (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng)I·AD = I·AF. Do ®ã AI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A. (Học sinh có thể giải theo cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa, câu hình học lý luận không phù hợp với hình vẽ không ghi điểm)