Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp7

Nội dung text: Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp7

1. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 8/2020 Buổi 1 Đề khảo sát Bài 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + + 220 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 212.13 212.65 310.11 310.5 + 210.104 39.24 Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC Hướng dẫn chấm Bài Hướng dẫn chấm Điểm a, 2A – A = 221  27 0.5 A 128 0.5 12 10 1 2 .78 3 .16 b, = + 0.5 210.104 39.16 = 3 + 3 = 6 0.5 a, Tìm được n = 2010 1 2 b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + 0.5 c 9 và 1
2. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b 0;3;6;9 5 c 0;5 Xét số abo ta được số 630 0.5 Xét số ab5 ta được số 135 ; 765 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k N 0.5 Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài 0.5 3 p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 0.5 p + 8 là hợp số 0.5 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 nên 0.5 a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/, b / N) a/ + b/ = 14 0.5 a/ 1 3 5 4 b/ 13 11 9 1 a 6 18 30 b 78 66 54 O C A B x 0.5 Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA AC ( 2 >1)  abc 2
3. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 8/2020 Buổi 2: Ôn tập số hữu tỉ số thực Phần 1: Lý thuyết 1. Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ a b Với x= , y= ( a,b,m Z m 0) m m a b a b xy m m m a b a b xy m m m ac x , y ( y 0) bd a c a. c xy b d b. d a c a d a. d xy::. b d b c b. c 2,Giá tri tuyệt đối của một số hữu tỉ +/ Với x Q Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0 Nhaọn xeựt : Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x +/ Với x,y Ta có x y x y ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) xy xy ( // // ) Phần II: Bài tập vận dụng Bài 1. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 3
4. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) = ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 = ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 A 63 22 .3 8 4 .3 5 125.7 593 .14 212 .3 5 4 6 .9 2 5 10 .7 3 25 5 .49 2 A 63 22 .3 8 4 .3 5 125.7 593 .14 10 212 .3 5 2 12 .3 4 5 10 .7 3 5 .7 4 212 .3 6 2 12 .3 5 5 9 .7 3 5 9 .2 3 .7 3 212 .3 4 . 3 1 5 10 .7 3 . 1 7 212 .3 5 . 3 1 59 .7 3 . 1 2 3 : 212 .3 4 .2 510 .7 3 . 6 212 .3 5 .4 5 9 .7 3 .9 1 10 7 6 3 2 Bài 3. a) Tìm x biết: 2x 3 x 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2006 2007 x Khi x thay đổi Giải a) Tìm x biết: Ta có: x + 2 0 => x - 2. 3 + Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) 2 + Nếu - 2 x - 2x - 3 = x + 2 5 => x = - (Thoả mãn) 3 4
5. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 x 5 y 8 Theo bài có TLT: và x - y = 8 3 4 Từ đó tính được: x = 20; y = 12 - Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12 b. (1,5đ) - APE = APH (CH - CG  ) - AQH = AQF (CH - CG  ) 0 - góc EAF = 180 E, A, F thẳng hàng II. Phần đề riêng Câu 5A (2đ) 1 30 3 32 3n 1 a. (1,5đ) - Biến đổi S =  n + ( ) 2 2 2 2 2 - Đưa về dạng 3S – S = 2S 2n 3n 1 - Biến đổi ta được S = (n Z ) 4 b. (0,5đ) - Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức - Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm Câu 5 B (2đ) a. (1,5đ) A = 5 + 8 x 2 8 A nguyên nguyên x – 2 ư (8) x 2 Lập bảng x - - - - 1 2 4 8 - 8 4 2 1 2 x - - 0 1 3 4 6 10 6 2 Vì x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A Z b. (0,5đ) 76 + 75 – 74 = 74 (72 + 7 – 1) = 74 . 55  55 30
6. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Tuần 20 – Buổi13 Ngày dạy : 8/2020 I. Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh. - Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày . - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2 A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5điểm) 4 4 4 4 a. (1đ) Tính tổng: M = -  1.5 5.9 9.13 n 4 n b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3 Câu 2 (1,5điểm) a. (1đ) Tìm x, y, z biết: 31
7. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 x3 y3 z3 và x2 + y2 + z2 = 14 8 64 216 b. (0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + + x50 + x51 = 0 và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = = x49 + x50 = 1 tính x50 Câu 3 (2điểm) a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng? 2 x 1 3 1 1 4 2 b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x x x x x 2 2 2 2 a./ Tìm bậc của đa thức Q(x) 1 b./ Tính Q 2 c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x Câu 4 (3điểm) a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như nhau) b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N BC) sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH  AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh: a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng b./ Tính các góc của AMN B/ Phần đề riêng Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a. (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13 b. (1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7 Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a. (1đ) Tìm số nguyên dương n biết 45 45 45 45 65 65 65 65 65 65  = 2n 35 35 35 25 25 b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6 đáp án 1.2 I. Phần đề chung Câu 1 (1,5đ) a. (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc 32
8. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 1 - Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 1 n b. (0,5đ) Biến đổi rồi rút gọn ta được x = - 3 4 Câu 2 (1,5đ) a c e a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dưới dạng lập phương đưa về dạng b d f - áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z b. (0,5đ) Kết quả x50 = 26 Câu 3 (2đ) a. (1đ) Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a 0) từ đó tính a để xác định hàm số OM là đồ thị hàm số. - Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không? kết luận: O, M, N thẳng hàng x3 x2 b. (1đ) - Thu gọn Q(x) = bậc Q(x) là 3 (0,25đ) 2 1 1 1 1 ( )3 ( )2 1 3 - Q(- ) = 2 2 = 8 4 (0,25đ) 2 2 2 16 x2 (x 1) - Q(x) = là một số chẵn Q(x) Z (0,5đ) 2 Câu 4(3đ) a. (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C lần lượt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21 1 1 1 x, y, z TLT với ; ; Từ đó tính được x = 30; y = 28; z = 20 14 15 21 b. (2đ) * - BNA = PNA (c.c.c) góc NPA = 900 (1) - DAM = PAM (c.g.c) góc APM = 900 (2) Từ (1) và (2) góc NPM = 1800 Kết luận * Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700 II. phần đề riêng Câu 5 A (2đ) a. (1đ) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + - 888.9109 + 9110) = 13.69 (888110 – 888109.9 + - 888109 + 9110) 13 KL b. (1đ) Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. vì 109345 – 4345  7 4345 – 1  7 109345 chia hết cho 7 dư 1 Câu 5 B (2đ) Đáp án 2 a. (1đ) 33
9. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 VT: - Đưa tổng các luỹ thừa bằng nhau dưới dạng tích và biến đổi được 212 n = 12 b. (1đ) - Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng thứ 4 rồi đặt TS C - Đưa về một tổng có các số hạng  cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1 tổng  6 Tuần 21 – Buổi14 Ngày dạy : 8/2020 I. Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh. - Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày . - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3 A/ Phần đề chung Câu 1 (2,5điểm): 1 1 1 761 4 5 a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3  4 417 762 139 762 417.762 139 b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 Câu 2 (1điểm): 3x y 3 x a. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức tính giá trị của x y 4 y a c 2a 3b 2c 3d b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức chứng minh rằng b d 2a 3b 2c 3d Câu 3 (2,5điểm): 1 a. (1,5đ) Cho hàm số y = - x và hàm số y = x -4 3 * Vẽ đồ thị hàm số y = -1 x 3 34
10. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 * Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên * Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ) b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4 (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D AC ; E AB) chúng cắt nhau tại O. a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh AIM cân. B/ Phần đề riêng Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên b. (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm: P(x) = 2x2 + 2x + 5 4 c. (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263 Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên a. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x b. (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1 đáp án 1.3 I. Phần đề chung Câu 1 (2,5đ) 1 1 1 a. (2đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a = ; b = ; c = 417 762 139 3 - Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M = 762 b. (0,5đ) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + + (-1)100 = 1 + 1 +1 + + 1 = 50 Câu 2 (1đ) a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức a c x 7 ad bc b d y 9 a c a b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2c 3d b. (0,5đ) Từ b d c d 2c 3d 2c 3d 2c 3d 2a 3b 2c 3d Câu 3 (2,5đ) a. (1,5đ) * Vẽ đồ thị hàm số y = - 1 x 3 * Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ - 1 x = x -4 3 35
11. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 - Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được - 1 . 3 = 3 – 4 = -1 3 M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên. * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy OMP vuông tại P OM 2 OP 2 PM 2 12 32 OM 1 9 10 (đvđd) b. (1đ) 45 3 - Đổi 45 phút = h h 60 4 - Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2 v1 t2 3 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 = v2 t1 4 3 - Tính được t2 = . 4 = 3 (h) 4 3 9 T1 = 3 (h) 4 4 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km Câu 4 (2đ) a. (0,5đ) Có góc B + góc C = 900 900 góc OBC + góc BCO = 450 (BD, CE là phân giác) 2 góc BOC = 1800 – 450 = 1350 b. (1đ) B ABD = MBD (c.g.c) N 0 góc A = góc M = 90 DM  BC (1) I ECN = ECA (c.g.c) M E góc A = góc N = 900 EN  BC (2) O Từ (1) và (2) EN // DM C A D c. (0,5đ) IBA = IBM (c.g.c) IA = IM thay IAM cân tại I II. Phần đề riêng Câu 5 A (2đ) 36
12. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 1 1 a. (1đ) P(x) = (x+1)2 + x2 + với  x 4 4 vậy P(x) không có nghiệm b. (1đ) 2454 . 5424 . 210 = (23. 3 ) 54 . (2.33) 24 . 210 = 2196 . 3126 7263 = (23 . 32) 63 = 2189 . 3126 Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210  7263 Câu 5 B (2đ) a. (1đ) Cho 5x2 + 10x = 0 5x 0 x 0 5x(x + 10) = 0 x 10 0 x 10 Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10 (x-2)(x+3) 0 x 2 0 x 2 b. (1đ) 5 = 1 = 5 (x-2)(x+3) = 0 x 3 0 x 3 Vậy x = 2 hoặc x = -3 Tuần 22– Buổi15 Ngày dạy : 8/2020 37
13. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 I. Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh. - Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày . - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.4 A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5điểm): 4 3 3 4 a. (0,75đ) Tính tổng M = 5  27 4  ( 5 ) 23 47 47 23 b. (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1 Biết rằng a1a2 + a2a3 + + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không? Câu 2 (2 điểm) 1 2y 1 4y 1 6y a. (1đ) Tìm x biết 18 24 6x b. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32 Câu 3 (1,5điểm) Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) y yo 2 B a. Tính tỉ số y0 x 4 o 2 A C b. Giả sử x0 = 5 tính diện tích OBC X0 1 o 1 2 3 4 5 x Câu 4 (3điểm) a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. b. (2đ) Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng: Ba điểm E, A, D thẳng hàng A là trung điểm của ED 38
14. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 B/ Phần đề riêng Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a. (1đ) So sánh 8 và 5 + 1 b. (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a. (1đ) So sánh 2300 và 3200 b. (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22 + + 22010 đáp án đề 1.4 I. Phần đề chung Câu 1 (1,5đ) a. (0,75đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng 1 1 - Đặt a ; b 23 47 - Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119 b. (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, ana1 n số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng 2 vì 2002  2 n = 2002 Câu 2 (2đ) 1 2y(1) 1 4y(2) 1 6y(3) a. (1đ) Tìm x biết 18 24 6x - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4) - Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2) 6x = 2 . 24 = 48 x = 8 a c e b. (1đ) - Đưa về dạng b d f - áp dụng tính chất dãy TSBN tính x, y, z Câu 3 (1,5đ) a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax y0 y0 = ax0 = a x0 1 y0 Mà A(2;1) a = 2 x0 y0 2 y0 2 x0 4 x0 4 b. (0,75đ) - OBC vuông tại C 1 1 S = OC.BC = OC.y OBC 2 2 0 1 5 Với x0 = 5 S 5 = 6,25 (đvdt) OBC 2 2 39
15. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Câu 4 (3đ) 45 3 a. (1đ) - Đổi 45 phút = h h 60 4 - Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2 - Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 = - Tính được t2 = . 4 = 3 (h) t1 = S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km b. (2đ) - MAD = MCB (c.g.c) E góc D = góc B AD // BC (1) v t A3 D 1 2 - NAE = NBC (c.g.c) v t 4 2 1 N góc E = góc C3 AE // BC (2) M Từ (1) và (2) 4E, A, D thẳng hàng - Từ chứng minh3 trên 9 A là trung điểm của C 3 (h) B ED 4 4 II. Phần đề riêng Câu 5 A (2đ) a. (1đ) So sánh 8 và 5 1 ta có 2 2300 b. (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2 22010 1 - Lấy 2A – A rút gọn được A = 2 40
16. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Tuần 23– Buổi16 Ngày dạy : 8/2020 I. Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh. - Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày . - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Giáo viên: Soạn đề kiểm tra. - Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Đề thi học sinh giỏi huyện Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) 41
17. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Đề 1.5 A/ Phần đề chung 1 1 1 3 3 3 0,6 Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = 9 7 11 + 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625 a. (0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3, a9 biết a1 1 a2 2 a3 3 a9 9 và a1 + a2 + a3 + + a9 = 90 9 8 7 1 Câu 2 (2 điểm) 1 3y 1 5y 1 7y a. (1đ) Tìm x, y biết 12 5x 4x b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn x2 2x y 2 9 = 0 Câu 3 (1,5điểm) a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x ≥ -1 -x – 1 với x < -1 * Viết biểu thức xác định f * Tìm x khi f(x) = 2 2 b. (0,5đ) Cho hàm số y = x 5 * Vẽ đồ thị hàm số * Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán). Câu 4 (3điểm) a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB. b. (2đ) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: * BH = AK * MBH = MAK * MHK là tam giác vuông cân B/ Phần đề riêng Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức (x 2)2 + (y 2)2 + x y z = 0 b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x – y) 42
18. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a. (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120 1 1 1 1 49 49 (7 7)2 b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A = 2 64 4 2 4 2 7 7 343 Đáp án 1.5 I. phần đề chung Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ) a. A = 1 b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính được a1 = a2 = = a9 = 10 Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ) a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4) - Từ tỉ số (4) và tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2 - Từ đó tính được y = - 1 15 b. - Vì x2 2x 0 và y 2 9 0 x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y) Câu 3 (1,5đ) a. (1đ) - Biểu thức xác định f(x) = x 1 - Khi f(x) = 2 x 1 = 2 từ đó tìm x 2 b. (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = x 5 x 0 5 O (0;0) y 0 2 A (5;2) 2 - Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ OA là đồ thị hàm số y = x 5 2 2 - M đồ thị y = x -2 = x x = -5 5 5 Câu 4 (3điểm) 18 3 a. (1đ) 18 phút = (h) 60 10 - Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2. - Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó: v2 v1 v2 v1 100 V1t1 = v2t2 B t1 t2 t1 t2 3 3 t (giờ) thời gian dự định đi 1 2 M 43 K E H A C
19. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 cả quãng đường AB là 3 giờ - Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km) b. (2đ) - HAB = KCA (CH – GN) BH = AK - MHB = MKA (c.g.c) MHK cân vì MH = MK (1) Có MHA = MKC (c.c.c) góc AMH = góc CMK từ đó góc HMK = 900 (2) Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M II. Phần đề riêng Câu 5 A (2đ) a. (1đ) – Vì (x 2)2 0 với  x 2 (y 2) 0 với  y x y z 0 với  x, y, z 2 (x 2) 0 x 2 2 Đẳng thức xảy ra (y 2) 0 y 2 z 0 x y x 0 b. (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y 2y(2y – x) = 0 mà y 0 nên 2y – x = 0 x = 2y 4 2 Từ đó x = ; y = 3 3 Câu 5 B (2đ) a. (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn - Biến đổi 120 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x 1 b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn được A = 4 44
20. Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 45