Ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề III: Thống kê

Nội dung text: Ôn tập Đại số Lớp 7 - Chuyên đề III: Thống kê

1. CHUYÊN ĐỀ III. THỐNG KÊ CHỦ ĐỀ 1. THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ , TẦN SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được kí hiệu bằng các chữ in hoa X,Y, ). - Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu nào đó gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu: - Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu bằng số đơn vị điều tra. Kí hiệu là N. - Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó. Giá trị của dấu hiệu thường dược kí hiệu là x và tần số của giá trị thường kí hiệu là n. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu Phương pháp giải: Khi lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra, ta thường phải xác định: dấu hiệu (các vấn đề hay hiện tượng mà ta quan tâm tìm hiểu), đơn vị điều tra, các giá trị của dấu hiệu. 1A. Lập bảng số liệu thông kê ban đầu cho cuộc điều tra về điểm kiểm tra 1 tiết môn môn Toán gần đây nhất của các bạn trong tổ em. 1B. Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho cuộc điều tra về điểm kiểm tra 1 tiết môn môn Văn gần đây nhất của các bạn trong tổ em. Dạng 2. Khai thác các thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu Phương pháp giải: Từ bảng số liệu thống kê ban đầu ta có thể khai thác các thông tin sau: + Dấu hiệu cần tìm hiểu và các giá trị của dấu hiệu đó; + Đơn vị điều tra; + Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; + Tần số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. 2A. Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7A được cho trong bảng dưới đây. 8 7 4 4 6 9 6 9 10 7 8,5 5 10 8 7 9 10 9 8,5 7 7,5 5 8 7,5 9 9,5 4 5 8 7 9,5 7 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Đơn vị điều tra là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số? 2B. Điểm thi học kì I môn Toán của học sinh lớp 7B được cho trong bảng dưới đây. 6 8 5 8,5 7,5 8,5 9,5 5 7 6 7,5 9,5 4,5 8 7 7 Trang 1
2. 8 6 9 8 8,5 10 7 8 7 8,5 4,5 7 7 6 5 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Đơn vị điều tra là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số 3A. Hàng ngày, bạn Dũng thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường và thực hiện điều đó trong 10 ngày. Kết quả thu được trong bảng sau: Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thời gian (phút) 25 27 26 25 26 28 25 25 26 28 a) Dấu hiệu mà bạn Dũng quan tâm là gì b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số 3B. Hàng tháng, bác An ghi lại mức độ tiêu thụ điện năng (tính theo Kw/h) của gia đình mình trong 10 tháng. Kết quả thu được trong bảng sau Ngày 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mức độ tiêu 90 95 95 110 115 115 120 95 110 90 thụ (Kw/h) a) Dấu hiệu mà bác An quan tâm là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. 4A. Màu sắc ưa thích của các bạn nữ trong lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại trong bảng sau Số thứ tự Tên học sinh Màu sắc ưa thích 1 Quỳnh Màu hồng 2 Ngân Màu đỏ 3 Hoa Màu vàng 4 Lan Màu tím 5 Thương Màu đỏ 6 Huệ Màu hồng 7 Trang Màu vàng 8 Huyền Màu trắng 9 Phượng Màu tím 10 Hương Màu đỏ a) Dấu hiệu mà bạn lớp trưởng quan tâm là gì? b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị? c) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? d) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số của chúng. 4B. Môn học yêu thích nhất của các bạn trong tổ 1 lớp 7A được bạn tổ trưởng ghi lại trong bảng sau: Số thứ tự Tên học sinh Môn học ưa thích 1 Lê Bảo Thanh Toán học 2 Mai Văn Tuấn Toán học Trang 2
3. 7A. Cho hai đa thức: A(x) = 2x (x - 2) - 5(x + 3) + 7x3 B(x) = -x (x + 5) - (2x - 3) + x (3x2 - 2x). a) Thu gọn các đa thức trên. b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x) - x2 (4x + 5) 7B. Cho hai đa thức: A(x) = 6x3 - x (x + 2) + 4 (x + 3); B(x) = -x (x + l)- (4 - 3x) + x2 (x - 2). a) Thu gọn các đa thức trên. b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x) - x2 (7x - 4). Dạng 3. Chứng minh đa thức không có nghiệm Phương pháp giải: Để chứng minh đa thức P(x) không có nghiệm, ta chứng minh P(x) nhận giá trị khác 0 với mọi giá trị của x. 8A. Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm: a) x2+5; b) 3x2 + 7; c) 3x4 + l0. 8B. Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm: a) x2 +1; b) 2x2 + 1; c) x4 + 2. 9A. Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: x2 + x + 2. 9B. Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: x2 + x + 1. 10A. Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: f (x) = 3 (x + 1)2 + 2(x - l)2 + 1 10B. Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: x2 + (x + 1)2 + 1. Dạng 4. Tìm đa thức một biến có nghiệm cho trước Phương pháp giải: Để tìm đa thức P(x) biết x = x 0 là một nghiệm của P(x) ta cần chú ý rằng P (x0) = 0. 11A. Cho đa thức P(x) = 2x + a - l. Tìm a để P (x) có nghiệm: a) x = 0; b) x = 1; c) x = -2. 11B. Cho đa thức P(x) = 4x + a. Tìm a để P(x) có nghiệm: 1 a) x = 0; b) x = -2; c) x= - 2 12A. Cho đa thức P(x)= 2ax + a - 6. Tìm a để P(x) có nghiệm: 1 a) x = 1; b) x = -5; c) x= - 2 12B. Cho đa thức P(x) = ax + a + 5. Tìm a để P(x) có nghiệm: a) x = 1; b) x = -5; c) x = -1 13A. Hãy xác định hệ số a và b để đa thức f (x) = x2 + 2ax + b nhận các số 0; 2 làm nghiệm. 13B. Hãy xác định hệ số a và b để đa thức f (x) = x2 + ax + b + 1 nhận các số 0; -2 làm nghiệm. III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 14. Kiểm tra xem l; 2; -2; có phải là các nghiệm của đa thức: 2 P(x) = x3 - x2 - 4x + 4 hay không? 15. Cho đa thức Q(x) = x5 + 2x4 +2x3 - 2x2 - x5 - x4 + x2 - 5 Số 1 có phải là nghiệm của Q(x) hay không? Trang 67
4. 16. Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) x + 7; b) x - 4; c) - 8x + 20; d) x2 -100; 2 e) 4x2 -81; f) x2 - 7; g) x2 - 9x; h) x3 + 3x. 17. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) (x2 - 9)(x + l); b) x2 + 4x - 5; c) x2+ 9x + 20; d) x2 - x - 20; e) 2x2 +7x + 6; f) 3x2 + x - 4. 18. Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2x - 5 và Q(x) = x2 - 9x + 5. a) Tính M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) - Q(x). b) Tìm nghiệm của các đa thức M(x) và N(x). 19. Cho đa thức f (x) = x2 + mx + 2. a) Xác định m để đa thức f (x) nhận x = - 2 làm một nghiệm. b) Với m tìm được ở câu a), tìm tập hợp nghiệm của đa thức f (x). 20. Cho hai đa thức: f (x) = 2x4 + 3x2 - x + l - x2 - x4 - 6x3; g(x) = 10x3 + 3 - x4 - 4x3 + 4x - 2x2. a) Thu gọn đa thức f (x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính h(x) = f (x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). 21. Cho các đa thức: A(x) = x - 5x3 - 2x2 + 9x3 - (x - l) - 2x2 ; B(x) = -4x3 -2(x2 + 1) + 6x + 2x2 - 9x + 2x3; C (x) = 2x - 6x2 - 4 + x3. a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) - C(x). c) Tìm nghiệm của đa thức P(x) biết P(x) = C(x) - x3 + 4. 22. Cho các đa thức: f (x) = x3 (3x -1) - x (l + 3x4); g(x) = x2 (x2 + 2) - x (-x4 + 2x2 +7)+ 3; 1 h(x) = x3 (- 2 + 2x - x2 ) - (5x - 3 - 2x2) 2 a) Thu gọn rồi sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) = f (x) + g(x) - 2h(x). c) Tìm nghiệm của đa thức A (x). 23. Cho các đa thức: A(x) - 4x2 - 2x - 8 + 5x3 - 7x2 +1; B(x) = -3x3 + 4x2 + 9 + x - 2x - 2x3. a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính M(x) = A(x) + B(x), N(x) = A(x) - B(x). c) Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của đa thức M(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức N(x). d) Tìm các nghiệm của đa thức M(x) HƯỚNG DẪN Trang 68
5. 1A. Thay x = 0 vào đa thức P(x) ta được P(0) = 03 + 2.02 - 3.0 = 0 => x = 0 là nghiệm của đa thức P(x). Thay x = -1 vào đa thức P(x) ta được P(-l) = (-1)3 + 2.(-1)2 - 3.(-l) = 6=>x = - l không là nghiệm đa thức P(x). Tương tự các số 1;- 3 là nghiệm của đa thức P(x). 1B. Tương tự 1A. 3 3 2A. Tính được P(1) = P = 0 nên x = 1; x là nghiệm của P(x). 2 2 2B. Tương tự 2A. 3A. a) f (x) = x2 + 4x + 3. b) Tính được f (-1) = f (-3) = 0 nên -1 và -3 là các nghiệm của f (x). 3B. Tương tự 3A. 4A. Tìm các giá trị của x để cho mỗi đa thức có giá trị bằng 0 ta được: 8 a) x = 10; b) x = -4; c) x = d) x = 4 3 3 e) x = ± ; f) x = ± 3 ; g) x = 0,x = -2 h) x = 0 2 4B. Tương tự 3A. 5A. Tìm các giá trị của x để cho mỗi đa thức có giá trị bằng 0 ta được: a) x = 2, x = -9 b) x = -1, x = -3 c) x = -3, x = -4 3 1 d) x = 3, x = -2 e) x = -1, x = - f) x = -2, x = 2 3 5B. Tương tự 5A a) x = 5, x = -7 b) x = -1, x = -2 c) x = -2, x = -5 3 1 d) x = 1, x = -4 e) x = 1, x = f) x = 2, x = - 2 3 6A. a) f (x) = x3+ 4x2 - 2x - l. b) h(x) = -5x + 1 1 c) Cho -5x +1 = 0 ta tìm được x = là nghiệm của h(x). 5 6B. Tương tự 6A. a) f (x) = x3 + 3x2 + 6x - 8. b) h(x) = 6x - 8. 4 c) Nghiệm của h(x) là x = 3 7A. a) A(x) = 7x3 + 2x2 - 9x - 15; B(x) = 3x3 - 3x2 - 7x + 3. b) C(x) = -2x - 18. Nghiệm của C(x) là x = -9. 7B. Tương tự 7A. a) A(x) = 6x3 - x2 + 2x +12; B (x) = x3 - 3x2 + 2x - 4. b) C(x) = 4x + 8. Nghiệm của C(x) là x = -2. 8A. a) Do x2 0 nên x2 + 5 > 0 vói mọi x. Vậy x2 + 5 không có nghiệm. b) Tương tự câu a. c) Tương tự câu a. Chú ý rằng x4 0 . Trang 69
6. 8B. Tương tự 8A. 9A. Biến đổi f (x), ta có: 1 1 1 1 f (x) x2 x 2 x2 x x 2 2 4 7 1 1 1 7 x x x 2 2 2 4 2 1 1 7 1 7 7 x x x 2 2 4 2 4 4 Với  x ta có f (x) 0. Vậy f (x) không có nghiệm 9B. Tương tự 9A. 10A. Chú ý rằng bình phương của một biểu thức luôn nhận giá trị không âm. Do đó 3(x +1)2 0,2 (x - 1)2 0 với mọi x. Suy ra f (x) 1 vói mọi x. Vậy với  x ta có f (x) 0, Vậy f (x) không có nghiệm. 10B. Tương tự 10A. 11A. a) Ta có: P(0) = 0  2.0 + a - 1 = 0  a = 1. b) a = -1. c) a = 5. 11B. Tương tự 11A. a) a = 0. b) a = 8. c) a = 2. 12A. a) Ta có: P(l) = 0  2a + a - 6 = 0  a = 2. 6 b) a = - c) Không có a thỏa mãn. 11 12B. Tương tự 12A. 5 5 a) a =- b) a = c) Không có a thỏa mãn. 2 4 13A. Do f (x) nhận x = 0 là nghiệm, thay x = 0 vào f (x) ta được f (0) = 02 + 2.a.0 + b = 0 => b = 0. Thay x = 2 vào f (x) ta được f (2) = 22 + 2.a.2 + b = 0 =>4a + b = -4: mà b = 0 => a = -1. 13B. Tương tự 13A. Ta tìm được b = -1 và a = 2. 14. Tương tự 1A. 15. Tương tự 1A 16. Tương tự 4A 5 a) x = -7; b) x = 8; c) x = d) x = ±10 2 9 e) x = ± ; f) x = ± 7 g) x = 0, x = 9; h) x = 0. 2 17. Tương tự 5A. a) x = ±3, x= -1; b) x = 1, x = -5; c) x = - 4, x = -5 d) x = 5 , x= -4 Trang 70
7. 3 4 e) x = - 2. x = - ; f) x = 1, x = - 2 3 18. a) M (x) = 2x2 - 7x ; N(x0 = 11x - 10 7 b) m (x) có nghiệm x = 0 , x = 2 10 N (x) có nghiệm x = 11 19. a) Do f (x) nhận x = -2 làm một nghiệm nên f (-2) = 0. Từ đó tìm được m = 3. b) Với m = 3 thì f (x) = x2 + 3x + 2 có tập hợp nghiệm là {-1; -2}. 20. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta được: f (x) = x4 - 6x3 + 2x2 - x +1; g (x) = - x4 + 6x3 - 2x2 + 4x + 3. b) h (x) = 3x + 4. 4 c) Nghiệm của h(x) là x = - 3 21. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta được: A (x) = 4x3 - 4x2 +1; B (x) = -2x3 - 3x - 2; C (x) = x3 - 6x2 + 2x - 4. b) A(x) + B(x) - C(x) = x3 4- 2x2 - 5x + 3. 1 c) P(x) = -6x2 + 2x có nghiệm x = 0, x = 3 22. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta được: f (x) = -3x5 + 3x4 - x3 - x; g (x) = x5 + x4 - 2x3 + 2x2 - 7x + 3; 5 3 h (x) = - x5 +2x4 - 2x3 + x2 - x + 2 2 b) A(x) = x3 -3x. c) Nghiệm của A(x) là x = 0,x = 3. 23. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta được: A (x) = 5x3 - 3x2 - 2x - 7; B(x) = -5x3 + 4x2 - x + 9. b) M(x) = x2 -3x + 2; N(x) = 10x3 - 7x2 - x - 16. c) Tính được M(2) - 0 nên x = 2 là nghiệm của M(x). Tính được N(x) = 34 0 nên x = 2 không là nghiệm của N(x). d) M(x) có nghiệm x = 2, x = 1 Trang 71
8. ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 4 I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Xem lại Tóm tắt lý thuyết từ Bài 1 đến Bài 8. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 2 3 1A. Cho các đa thức A = x2y. x4y3; B = -0,5xy2. 4x5y2. 3 4 a) Thu gọn các đa thức A và B; b) Tính C = A - B; tìm bậc của đa thức C; c) Hiệu A - B có thể nhận được giá trị âm không? 1B. Cho các đa thức A = 2x2y3. x4y; B = xy2. 4x5y2. a) Thu gọn các đa thức A và B; b) Tính C = A - B; D = A + B; c) Tìm bậc của các đa thức C, D. 2A. Tính giá trị của các biểu thức sau tại x = l ; y = -1; z = -2. a) 2xy (5x2y + 3x - z); b) xy2 +y2z3 + z3x4. 2B. Tính giá trị của các biểu thức: 1 1 a) tại x = - x2 2x 2 2 2 1 2 b) 2xy 1 3x y tại x = - ; y = 3x y 2 3 3A. Cho đa thức P(x) = (5x2 + 5x - 4)(2x2 - 3x + l) - (4x2 - x - 3). a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P; 1 b) Tính giá trị của đa thức P tại x = - 2 3B. Cho P(x) = - 3x2 + 2x +1; Q(x) = -3x2 + x - 2. 1 a) Tính P(1) ; Q ; b) Tính P(x) - Q(x) 2 4A. Tìm đa thức M biết: Trang 72
9. 1 2 2 3 3 3 2 2 3 1 3 a) M x y 5xy x y xy 2x y 2y x 2 4 3 2 4 5 2 3 b) xy 5x 7x y 3 + M = 0 7 4B. Tìm đa thức M biết: 1 3 3 2 2 5 1 3 3 2 2 x y 5x y xy M xy x y 3x y 3 2 6 5A. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) A = (x2 - 9)2 + |y - 2| - l; b) B = x4 + 3x2 +2; c) C = x2 + 4x + 100; d) D = 1 (x 3)2 2 5B. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A = -3x2 - 5|y - l| + 3; b) B = 2005 (x 3)2 | y 1| 5 1 4 x c) C = d) D = (x ¢ ) (x 2)2 1 x 3 6A. Cho x2 + y2 = 1. Tính giá trị của biểu thức: M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2. 6B. Tính giá trị của biểu thức: 12x2 + 20x +1, biết 3x2 + 5x - 2 - 0. 7A. Tìm nghiệm của đa thức: 1 1 1 a) A(x) = 2. x (3 x) 3 2 2 2 9 2 b) B(x) = (2x -5) x (x + 1) 16 c) C = (x) = x3 - 2x. 7B. Tìm nghiệm của đa thức: a) A(x) = 9x2 -16; b) C(x) = x2 + 4x; c) B(x) = x3 - 27; d) D(x) = x3 - 2x2 - 2x + 4 8A. Tìm x, biết: a) |2x - l| = x + 4; b) ( 3x - 1)4 = 81 c) (x - 2)3 = -64; d) |x - 3| - |2x - 1| = 0 8B. Tìm x, biết: a) 5x + 5x+2 = 650; b) (2x -1) - (5x +1) = (x + 3) - (x - 2); 1 4 1 c) x 1 x 2 4 8 3 3 2 d) | 1 - x | = 3x III. BÀI TẬP VỀ NHÀ 9. Cho đa thức B (x) = (-2x2 + 3x - 5x2 + x + 3) + (3x2 - 4x - 3). a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức B; b) Tính giá trị của đa thức B tại x = 2; c) Tìm x để B(x) = 0. 10. Tính giá trị của đa thức 6x2 - 4x + 9 biết 3x2 - 2x - 8 = 0. 11. Tìm x, biết: a) (2x - 3) - (x - 5) = (x + 2) - (x - 1); Trang 73
10. b) 2 (x -1) - 5(x + 2) = -10. 12. Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax2 +5x - 3, biết đa thức có một 1 nghiệm 1 là 2 HƯỚNG DẪN 2 3 1 1A. a) A = x2 y. x4 y3 x6 y4.; B = -0,5xy2. 4x5y2 = - 2x6y4. 3 4 2 5 b) C = x6y4 bậc 10. c) A - B > 0  x; y. 2 1B. a) A= 2x2y3. x4y = 2x6y4 ; B = xy2.4x5y2 = 4x6y4. b) C = -2x6y4 ; D = 6x6y4. c) Bậc C bằng 10; bậc của D bằng 10. 2A. a) 0; b) -15. 4 1 2B. a) - b) - 3 39 3A. a) P(x) = 3x2 - 3x; bậc P(x) bằng 2. 1 9 b) Tại x = gía trị của đa thức này là 2 4 1 9 3B. a) P(1) = 0; Q 2 4 b) Tính P (x) - Q(x) = x+ 3. 3 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 xy 2x y 2y x x y 5xy x y 4A. a) M = 4 4 2 17 3 2 xy2 x2 y y3 x3 4 2 3 2 b) M = - xy4 + 5x5 - 7x2y3 + 3 7 1 7 4B. M = - x3y3 + 8x2y2 - xy 6 2 5A. a) A l x, y => Amin = -1  x = ±3; y = 2 b) B 2 x => Bmin = 2  x = 0. c) C = x2 + 4x +100 = x2 + 2x + 2x + 4 + 96 = x (x + 2) + 2(x + 2) + 96 = (x + 2)2 + 96 => C 96 x => Cmin = 96  x = -2. d) D = 1 (x 3)2 2 1 1 1 1 Ta có ( x + 3)2 + 2 2 x => (x 3)2 2 2 (x 3)2 2 2 1 => Dmin = - khi x= -3 2 5B. a) A 3 x, y => Amax = 3  x = 0 ; y = 1 2005 b) (x + 3)2 +| y- 1| + 5 5 x; y => B =405 5 => Bmax = 405  = -3 ; y= 1 2 c) ( x - 2) + 1 1 x=> C 1 => Cmax =1  x = 2 Trang 74
11. 4 x (x 3) 1 1 d) D = 1 x 3 x 3 x 3 Vì x Z nên D có giá trị lớn nhất  x - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất => x - 3 = 1 => x = 4. Dmax = 0  x = 4 6A. M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2 = 2x4 + 2x2y2 + x2y2 + y4 + y2 = 2x2( x2 + y2) + y2 ( x2 + y2) + y2 = 2x2.1+ y2.1 + y2 = 2( x2 + y2) = 2. 1 = 2 6B. 12x2 + 20x + 1 = 4 ( 3x2 + 5x - 2) + 9 = 9 1 1 1 7 5 15 7A. a) x (3 x) 0 x 0 x 3 2 2 6 2 7 5 3 b) Nghiệm của đa thức x ; x 2 4 c) Nghiệm của đa thức x = 0; x = 2 4 7B. a) Nghiệm của đa thức x = 3 b) Nghiệm của đa thức x {0; -4} c) Nghiệm của đa thức x = 3 d) Nghiệm của đa thức x3 - 2x2 - 2x + 4 = 0 =>x2 ( x - 2) - 2(x - 2) = 0 => (x - 2)(x2 - 2) = 0 => x = 2; x = ± 2 8A. a) Nếu x + 4 x 0 => x > -4 => |2x -1| = x + 4 2x 1 x 4 x 5  (Thỏa mãn) 2x 1 x 4 x 1 4 x 3 b) 3x - 1 = => 2 x 3 c) x - 2 = -4 => x = -2 d) Từ đề ta có |x - 3| = |2x -1| Trường hợp 1. x - 3 = 2x - 1 => x = -2. 4 Trường hợp 2. x - 3 = l - 2x => x= 3 8B. a) 5x + 5x+2 = 650 => 5x (l + 52) = 650 => 5x - 25 => x = 2; 7 b) - 3x - 2 = 5 => x = - 3 11 c) - x - 3 = 8 => x = -12 12 3 d) x = 4 9. a) B(x) - 4x2; bậc B (x) bằng 2; b) B(2) = -16; c) B(x) = 0 => x = 0. 10. 6x2 - 4x + 9 = 2 (3x2 - 2x - 8) + 27 = 27. 2 11. a) x = 1; b) x = - 3 Trang 75
12. 12. a = 2 ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 4 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút ĐỀ SỐ l PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 1 3 Câu 1. Thu gọn đơn thức M = 2xy. xy ta được: 2 A. M = -xy4; B. M = x2y4; 3 C. M = -x2y4; D. M = x2y4 2 Câu 2. Bậc của đơn thức 10x2y3 là: A. 10; B. 5; C.6; D.8. Câu 3. Hiệu của hai đơn thức 5x2y và -4x2y là: A. -9x2y; B. 9x2y; C. x2y; D. -x2y. Câu 4. Nếu P(x) - (x 2 - 3xy + y2) = 2x2 - xy + 4y2 thì P(x) bằng: A. 2x2 - 4xy + 5y2; B. -x2- 2xy - 3y2; C. x2 + 2xy + 3y2; D. 3x2 - 4xy + 5y2. PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) 1 Bài 1. (2,5 điểm) Cho đơn thức M = - x3y4.(3x2y)2 4 a) Thu gọn M và chỉ ra bậc, phần hệ số, phần biến của M. y b) Tính, giá trị của M biết x = và x - y = -3. 2 Bài 2. (4,5 điểm) Cho các đa thức: A(x) = -5x3 - 2x2 + x + 9x3 - 2x2 - (x - l); B(x) = -4x3 - 2x2 - 2 + 2x (3 + x) - 9x + 2x3; C (x) = x3 - 2x (3x + l) - 4 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) - C(x). c) Tìm nghiệm của đa thức P(x), biết P(x) - C(x) = 4 - x3. Bài 3. (1,0 điểm) Cho biểu thức: 3a b 3b a P = (với a -3,5 , b 3,5). 2a 7 2b 7 Tính giá trị của P khi a - b = 7 Trang 76
13. HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu 1. C Câu 3. B Câu 2. B Câu 4. D PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1. 9 a) M = - x7y6 4 b) Từ điều kiện bài cho ta tìm được x = -1, y = 2. Thay vào M, tính được M = 144. Bài 2. a) A (x) = 4x3 - 4x2 +1; B(x) = -2x3 - 3x - 2; C (x) = x3 - 6x2 - 2x - 4. b) A(x) + B(x) - C(x) = x3 + 2x2 -x + 3. c) Từ điều kiện bài cho ta tìm được P(x) = -6x2 - 2x. 1 Từ đó tìm được nghiệm của P(x) là x = 0, x = - 3 Bài 3. Cách 1. a - b = 7 a = b + 7. Thay vào P, ta có: 3a b 3b a 3(b 7) b 3b (b 7) P 2a 7 2b 7 2(b 7) 7 2b 7 2b 21 2b 7 1 1 2 2b 21 2b 7 Cách 2. Biến đổi 3a b 3b a 2a (a b) 2b (a b) P 2a 7 2b 7 2a 7 2b 7 Thay a - b = 7 vào P. Cách 3. Thay 7 = a - b vào P Trang 77
14. ĐỀ SỐ 2 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 2 Câu 1. Sau khi thu gọn đơn thức -3x 2.4. z ta được một đơn thức có hệ 3 số là: A. M = -3; B. 8; C. -8; D. -12. Câu 2. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức khác 0 và: A. Có cùng phần hệ số và có cùng phần biến. B. Có phần hệ số khác nhau và có cùng phần biến C. Có cùng phần hệ số. D. Có cùng phần biến. Câu 3. Cho đa thức -2x4 + 3x2 - 6x5 +9x; hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trên là: A. -2 và 9; B. 6 và 0; C. -6 và 0; D. -6 và 9. Câu 4. Nghiệm của đa thức -9x + 3 là: 1 1 1 A. -3; B. C.- D. 3 3 9 PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức: M 3 3 3 7xy 2 2 3 2 2 M = x y . x y x y 7 12 4 a) Thu gọn biểu thức M. b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của M. c) Tìm giá trị của M khi x = -l và y = -2. Bài 2. (4,5 điểm) Cho hai đa thức: f (x) = 2x4 + 3x2 -x + l - x2 - x4 - 6x3; g(x) = 10x3 + 3 - x4 - 4x3 + 4x - 2x2 a) Thu gọn đa thức f (x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f (x) + g(x). c) Gọi h(x) = f (x) + g(x), tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 3. (0,5 điểm) Cho đa thức: P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 - l00x96 + + 100x - 1. Tính P (99) HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐlỂM) Trang 78
15. Câu 1. C Câu 3. C Câu 2. D Câu 4. B PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1. 1 a) M = x4y4 2 b) HS tự làm. c) Thay x = -l và y = -2 vào M, tính được M = 8. Bài 2. a) f(x) = x4 - 6x3 + 2x2 - x +1; g(x) = - x4 + 6x3 - 2x2 + 4x + 3. b) f(x) + g(x) = 3x + 4. 4 c) h(x) có nghiệm là x = - 3 Bài 3. Thay x = 99 vào P(x) rồi biến đổi, ta có: P(99) = 9999 -100.9998 + 100.9997 -100.9996 + +100.99 - 1 = 9999-(99 + l).9998 +(99 + 1).9997 - + (99 + 1). 99-1 = 9999 - 9999- 9998 + 9998 + 9997 - 9997 - 9996 + + 992 + 99 - 1 = 99 - 1 = 98 Trang 79