Ôn tập Toán Lớp 7 - Bài: Định lý Pi Ta go

Nội dung text: Ôn tập Toán Lớp 7 - Bài: Định lý Pi Ta go

1. Định lý Pi Ta go Bài 1: Cho ΔABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH. Bài 2: Cho ΔABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi ΔABC, biết AB = 5cm; AH = 4cm; HC = 12cm. Bài 3: Cho ΔABC vuông ở A. Biết BC = 20cm và 4AB = 3AC. Tính độ dài các cạnh AB. AC Bài 4: Cho ΔABC cân ở A. Kẻ BH vuông góc với AC. Biết AH= 3cm; HC =2cm. Tính độ dài cạnh BC Bài 5 : Cho ΔABC cân ở B, biết độ dài cạnh bên bằng 12cm. Qua C kẻ Cx vuông góc với AC. Trên Cx lấy điểm D sao cho CD = 14cm. Tính độ dài cạnh AD. Bài 6: Cho ΔABC vuông cân ở A, biết AB = AC = 4cm. a)Tính độ dài cạnh BC; b)Từ A kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh D là trung điểm của BC; c)Từ D kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh tam giác AED là tam giác vuông cân; d)Tính độ dài đoạn AD Bài 7: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 34cm, hai cạnh góc vuông tỷ lệ với 8 và 15. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC Bài 8: Cho ΔABC cân ở A có cạnh bên dài 34cm. Kẻ CE vuông góc với AB tại E. Tính độ dài cạnh đáy BC biết CE = 30cm. Bài 9: Cho ΔABC cân ở A có cạnh đáy dài 14cm. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC(D thuộc BC). Tính độ dài cạnh AB biết AD = 15cm. Bài 11: Cho ΔABC có AC= 15cm, AB= 9cm, BC = 12cm. a) Chứng minh rằng: Tam giác ABC là tam giác vuông. b) Kẻ BH vuông góc với AC tại H, gọi M là trung điểm của AC. Tính độ dài HM
2. Trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Bài 1: Cho ΔABC cân ở A. Có A 900 . Kẻ BD  AC tại D, kẻ CE AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng: a)ΔBCE = ΔCBD; b)ΔBEK = ΔCDK; c)AK là tia phân giác của góc BAC d) Ba điểm A, K, I thẳng hàng ( với I là trung điểm của BC) Bài 2: Cho ΔABC vuông ở A(AB < AC). Lấy điểm M thuộc AC sao cho MH BC, MH= HB. Kẻ HI AB tại I, HK AC tại K. Chứng minh rằng: a)ΔBHI = ΔMHK; b)AH là tia phân giác của góc BAC Bài 3: Cho ΔABC cân ở A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, kẻ CE vuông góc với AE tại K. Gọi là giao điểm của hai đường thẳng BH và CK. Chứng minh rằng: a)ΔABH = ΔACK; b)AI là tia phân giác của góc DAE c) HK song song với DE Bài 4: Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD AB, AD = AB( D và C nằm về hai phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE AC, AE= AC( E và B nằm về hai phía đối với AC). Kẻ AH BC tại H. Kẻ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng AH ( I và K tuộc đường thẳng AH). Chứng minh rằng: a)ΔABH = ΔDAI; b)DI = EK; c)DE và KI cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Bài 5: Cho ΔABC vuông cân tại A. N là trung điểm của BC, lấy điểm I nằm giữa N và C. Kẻ BE và CH cùng vuông góc với đường thẳng AI( E và H thuộc đường thẳng AI). Chứng minh rằng: a)BI = AH; b)ΔNAE = ΔNCH; c)Tam giác NEH vuông cân.